Ποιο διάγραμμα είναι σωστό;

Το ερώτημα μου το έθεσε φίλος σε μήνυμα.

Δίνεται το παραπάνω διάγραμμα της μαγνητικής ροής που διέρχεται από ένα μεταλλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα για την ΗΕΔ που εμφανίζεται στο πλαίσιο είναι σωστό;

47

 

(Visited 2,154 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
82 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Εφόσον  η ΗΕΔ επαγωγής εκφράζεται από τη σχέση

Εεπ=-dΦ/dt=-κλίση της (Φ-t)

σωστή φαίνεται να είναι η α !!

Όμως η Φύση απεχθάνεται τα ..κενά, η ροή δεν σταθεροποιείται ακαριαία, γιατί μπορεί να έχουμε και αυτεπαγωγή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα στο πλαίσιο, μέχρι να σταθεροποιηθεί. Επομένως η ΗΕΔ είναι συνεχής .

Άρα η β είναι η σωστή!!

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

Καλησπέρα, 

Ο νόμος του Faraday λέει ότι Ε=-dΦ/dt όπου Φ=Φ(t). 

Αυτό σημαίνει ότι για να εκφράσουμε την επαγωγική ΗΕΔ (Ε) πρέπει η συνάρτηση Φ(t) να είναι σε ένα τουλάχιστον σημείο (έστω t0) παραγωγίσιμη ώστε Ε(t0) να είναι στο R.

Με άλλα λόγια δεν χρειάζεται η Φ να είναι παραγωγίσιμη σε όλα τα σημεία του διαστήματος που εξετάζουμε, άρα δεν είναι απαραίτητο και να υφίσταται η έννοια της ΗΕΔ για κάποιες στιγμές. 

Στο σχήμα μας η Φ δεν είναι παντού παραγωγίσιμη, και σε αυτά τα δύο σημεία που δεν είναι, η έννοια της ΗΕΔ δεν έχει νόημα. Άρα σωστό είναι το σχήμα α (αριστερά).

Εξ άλλου, το σχήμα β δεν εκφράζει κάποια συνάρτηση. Πόσο μάλλον δεν εκφράζει συνεχή συνάρτηση, οπότε ούτε καν παραγωγίσιμη. Άρα δεν έχει καν φυσική σημασία το σχήμα β.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η απάντηση που ίσως περιμένει ο φίλος είναι ότι σωστό είναι το α. Μαθηματικά σωστό διότι η β δεν παριστάνει συνάρτηση αλλά σχέσεις.

Το graph δίνει την α:

,Screenshot-1

Εκτός αν κάνεις επέμβαση.

Αυθορμήτως όμως δίνει την α.

Όμως δεν υπάρχουν μόνο τα μαθηματικά προγράμματα. Υπάρχουν και οι "καταγραφείς".

Συνεχίζω…… 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Τα καταγραφικά όμως:

Screenshot-1

Πρόκειται για το interactive physics.

Εντελώς όμοια συμπεριφέρεται το Multilog το tracker κ.λ.π.

Οπότε;

Τι μας ενδιαφέρει;

Η μαθηματική συνέπεια ή η ρεαλιστική εικόνα;

Είναι θέμα επιλογής.

Βαγγέλης Κουντούρης

η δική μου, αιρετική θέση, είναι, θεωρώ, γνωστή, πολλές φορές την έχω γράψει, ότι κανένα διάγραμμα δεν είναι σωστό, διότι αρχίζει με αρνητικές τιμές, αλήθεια ποιος πρόλαβε και καπάρωσε τις θετικές, ώστε να σε υποχρεώσει να κάνεις χρήση αρνητικών, λόγω αλλαγής της ποιότητας μεταβολής της μαγνητικής ροής;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Βαγγέλη το πρόσημο καθορίζεται από διάφορα.

Το ένα είναι ο ίδιος ο νόμος. Για να τον χρησιμοποιήσεις σε ένα πρόβλημα πρέπει να στήσεις μια διαφορική εξίσωση, Εκεί πρέπει να βάλεις το μείον. Δες την περίπτωση χρονοκυκλώματος R-L όπου αναγκαστικά βάζεις -L.di/dt. Αν βάλεις το "συν" όλα θα βγουν λανθασμένα.

Το άλλο είναι το διάνυσμα επιφανείας που θα καθορίσει αν έχουμε αύξηση ή μείωση. Ένα ρεύμα που δίνει προώθηση του κοχλία κατά την θετική φορά είναι θετικό. Και το αντίθετο.

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

κ. Γιάννη συμφωνώ σε όλα. Όμως νομίζω πως πρέπει να έχουμε μαθηματική αυστηρότητα, για αυτό και σωστό θεωρώ το α.

κ. Βαγγέλη στην φυσική δεν είναι θέμα αιρετικής και μη άποψης. Τα αρνητικά υπάρχουν, πρέπει να υπάρχουν, και από εκεί και πέρα το να μην το δέχεστε τι να πω. Η μαγνητική ροή άλλωστε σαν μέγεθος ορίζεται ως το εσωτερικό γινόμενο επιφάνειας και πεδίου. Όταν το εσωτερικό γινόμενο είναι αρνητικό τότε και η ροή αρνητική. Δεν τίθεται θέμα διαφωνίας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο διαφωνώ. Η Φυσική υποτάσσεται στα Μαθηματικά ή στην συγκεκριμένη περίπτωση τα μαθηματικά είναι εργαλείο της Φυσικής;

Το ότι υπολογίζουμε τον ρυθμό μεταβολής ως πρώτη παράγωγο τι σημαίνει;

Ότι δεν υπάρχει ρυθμός μεταβολής την στιγμή 2 s ;;

Σε κάθε βιβλίο Φυσικής διαβάζουμε ότι ρυθμός μεταβολής την στιγμή t είναι το πηλίκο dΦ/dt, όπου dΦ η μεταβολή από t ως t+dt.

Μήπως είναι η "άνω παράγωγος";

Το ότι την υπολογίζεις με παραγώγιση σημαίνει ότι αυτή πρέπει να υποταχθεί στα Μαθηματικά;

Σημαίνει ότι δεν υπάρχει ρυθμός μεταβολής την στιγμή 2 s;

Χρήστος Αγριόδημας
Editor
4 μήνες πριν

Καλησπέρα σε όλους.

Θα συμφωνήσω με το Γιάννη και τον Πρόδρομο.

Προσπαθούμε να περιγράψουμε τη φύση και πολλές φορές καταφεύγουμε σε μαθηματικά μοντέλα χωρίς πολλές φορές να περιγραφουν πλήρως.

Σε ένα μαθητή θα επιλέγαμε το α και καλό είναι να μην υπάρχει το β.

Όμως η φύση απευχθάνεται τις ασυνέχειες. Δεν μπορεί ένα μέγεθος από μία τιμή ξαφνικά να πάει σε μία άλλη χωρίς να περάσει από τις ενδιάμεσες οσο απότομα και να μεταβάλλεται. Για παράδειγμα θα μπορούσε να μεταβάλλεται με μια συναρτηση που να περιέχει το Δέλτα του Dirac.

Ας θυμηθούμε το θέμα του 1993….

Μαθηματικά μπορω να φτιάξω ότι θέλω και όσες συναρτήσεις μου κάνει κέφι. Η φυσική όμως δεν συμπεριφέρεται έτσι. Είναι λάθος μου είχε πει ο φίλος Γιώργος Φασουλόπουλος να πρέπει πάντα να  προσπαθούμε να περιγράψουμε φορμαλιστικά με μαθηματικά τη φυσική και να της βάζουμε όρια και φραγμούς. Η φύση δούλευε και δουλεύει πολύ πριν τα μαθηματικά.

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

κ. Γιάννη και κ. Χρήστο διαφωνώ.

Η φυσική πρέπει να υποτάσσεται στα μαθηματικά. Τα μαθηματικά υπάρχουν χωρίς την φυσική. Η φυσική δεν υπάρχει χωρίς τα μαθηματικά. 

Όλοι οι νόμοι της φύσης περιγράφονται από μαθηματικές σχέσεις. Αυτές οι σχέσεις πρέπει να είναι τόσο σωστά διατυπωμένες ώστε να μπορούν να περιγράψουν αυτό που θέλουν. Κάθε φυσικό μέγεθος ορίζεται μέσα από μαθηματικές έννοιες. Αν δεν είναι σωστά ορισμένο ένα μέγεθος τότε πάντα θα υπάρχει κάτι που δεν θα μπορεί να περιγραφτεί. 

Στο πρόβλημα τώρα. 

Τι ονομάζουμε ΗΕΔ? Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της έντασης Ε. Αν η συνάρτηση που δίνει την ένταση δεν είναι παραγωγίσιμη παντού, τότε δεν ορίζεται ΗΕΔ παντού. Γίνεται όμως να μην είναι παραγωγίσιμη? Εξηγώ πιο κάτω.

Εδώ λοιπόν την χρονική στιγμή t=2s δεν υφίσταται η έννοια της ΗΕΔ. 

Το πρόβλημα είναι αλλού. Το πρόβλημα είναι στο διάγραμμα της μαγνητικής ροής. 

Όπως πολύ σωστά αναφέρατε η φύση δεν δέχεται ασυνέχειες. Μια τέτοια απότομη αλλαγή της ροής όπως στο διάγραμμα δεν είναι δυνατή γιατί απαγορεύεται από τον νόμο του Ampere,αφού μια απότομη αλλαγή θα προκαλούσε μη πεπερασμένα μεγέθη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο η ΗΕΔ δεν ορίστηκε ως επικαμπύλιο ολοκλήρωμα. Προσεγγίστηκε μέσω αυτού.

Για να καταλάβεις τι εννοώ ας πάμε σε κάτι πιο απλό:

Πως ορίζεται η στιγμιαία επιτάχυνση;

Μήπως ορίζεται ως η παράγωγος της ταχύτητας;

Μήπως κάπως διαφορετικά;

Αν βρεις τη σωστή απάντηση, θα καταλάβεις ότι η Φυσική δεν υποτάσσεται στα Μαθηματικά. Τα χρησιμοποιεί. Όπως εσύ το κινητό σου, στο οποίο πιστεύω δεν έχεις υποταχθεί.

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

Ξέρω κ. Γιάννη τι είναι οι πλευρικές παράγωγοι. Ακριβώς όπως λέτε εφόσον άνω και κάτω παράγωγος δεν ταυτίζονται τότε η παράγωγος της ροής δεν υπάρχει. Από την άλλη αν πούμε ότι ορίζουμε την ΗΕΔ ως άνω παράγωγο είναι λάθος. Γιατί να μην είναι η κατώτατη? Δεν υπάρχει λογική.

Είναι σαν το όριο μιας συνάρτησης. Υπάρχει όταν τα πλευρικά όρια ταυτίζονται. Όταν δεν ταυτίζονται δεν μπορούμε να πούμε ποιο θα επιλέξουμε. Όταν όμως ένα από τα δύο δεν υπάρχει τότε οκευ. Εδώ δεν έχουμε όμως αυτήν την περίπτωση.

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

Ακόμα και η Wikipedia ορίζει ως επιτάχυνση την παράγωγο της ταχύτητας (εδώ)

Το ίδιο ο και ο Shankar, ο Feynman, οι Halliday και Resnick (αν θυμάμαι καλά) και τα περισσότερα βιβλία μηχανικής.

Αλλά το θέμα δεν είναι καν στο τι επιλέγει ο κάθε συγγραφέας να ορίσει την επιτάχυνση. Η επιτάχυνση είναι η παράγωγος της ταχύτητας. Αυτό καλύπτει τα πάντα. Κάθε δυνατή περίπτωση.

Μπορούμε να το δείξουμε αλλιώς? Μπορούμε να "αποδείξουμε" ότι ο λόγος F/m είναι η παράγωγος της ταχύτητας?

Μπορούμε. Τι είναι γενικότερο των νόμων Νεύτωνα? Η αρχή του Hamilton. Από αυτήν αποδεικνύεται το παραπάνω.

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο διάβασε ένα βιβλίο Γενικής Φυσικής.

Θα βρεις τον ορισμό της επιτάχυνσης.

Διαφορετικά θα συζητάμε σε στυλ:

-Είναι η παράγωγος!

-Όχι είναι η άνω παράγωγος!

Upper derivative

Μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη όταν άνω και κάτω παράγωγος ταυτίζονται.

Η συζήτηση θα καταστεί αδιέξοδη.

 

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

κ. Γιάννη διαφωνώ για τους εξής λόγους.

Στον ορισμό σας χρησιμοποιείτε την έννοια του διαφορικού. Το du και dt πρέπει να οριστεί και θα οριστεί έμμεσα υπό την έννοια της παραγώγου. 

Δεύτερον η επιτάχυνση μπορεί να οριστεί ως η παράγωγος της ταχύτητας όπως και γίνεται. Από εκεί θα καταλήξουμε σε αυτό που λέτε, διαγράφοντας τα διαφορικά 2ης τάξης. 

Τώρα όσον αφορά την "διαγραφή" των διαφορικών, αυτό αποδεικνύεται ότι μπορεί να γίνει. Με την διαισθητική μέθοδο μπορούμε να το χρησιμοποιούμε. Όμως απαιτεί απόδειξη που δεν είναι δύσκολη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο δεν θα συμφωνήσω. Η επιτάχυνση ορίζεται ως:

-Έστω υλικό σημείο έχον ταχύτητα υ την στιγμή t και υ+dυ την στιγμή t+dt.

Ορίζουμε ως στιγμιαία επιτάχυνση το πηλίκο α=dυ/dt (Διανύσματα).

Ο ορισμός υφίσταται σε όλα τα βιβλία Γενικής Φυσικής. Το ότι η Γενική Φυσική διδάσκεται σε μικρότερο έτος δεν σημαίνει ότι δίνει λανθασμένους ορισμούς. Έτσι ταιριάζει με την "άνω παράγωγο".

 

Η Φυσική χρειάζεται φυσικά τα Μαθηματικά. Αυτό δεν σημαίνει ότι υποτάσσεται σ' αυτά. Τα Μαθηματικά είναι φυσικά αυτοτελής επιστήμη. Τα μαθηματικά όμως εργαλεία της Φυσικής υποτάσσονται στην φιλοσοφία της Φυσικής. Έτσι βλέπουμε κάποια ασυνήθη όπως διαιρέσεις και απλοποιήσεις του τύπου:

Screenshot-1

Αυτά είναι "αρκουδιές" για έναν Μαθηματικό. Δεν μας απασχολεί όμως αυτό. Κάνουμε τη δουλειά μας χωρίς να μιλάμε για παράγωγο σύνθετης συνάρτησης και κυρίως χωρίς λάθος.

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

Ναι κ. Γιάννη, η στιγμιαία ταχύτητα ορίζεται ως η παράγωγος της ταχύτητας. Και είναι απόλυτα σωστός ο ορισμός. Θα μου πείτε τι γίνεται αν η ταχύτητα δεν είναι παραγωγίσιμη? Τότε το όριο του ρυθμού μεταβολής δεν ανήκει στο R. Ακριβώς όπως θα έπρεπε.

Η φυσική χρησιμοποιεί τα μαθηματικά πράγματι. Όχι όμως χρησιμοποιώ εγώ το κινητό μου. Κάνω και πολλά άλλα πράγματα χωρίς το κινητό μου. Η φυσική δεν μπορεί να κάνει τίποτα χωρίς τα μαθηματικά .

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Εικόνα από έναν ψηφιακό παλμογράφο:

Screenshot-1

Θα αρχίσουμε να λέμε ιστορίες του τύπου:

-Αν εστιάσεις θα δεις πως οι γραμμές δεν είναι κατακόρυφες!

Έστω δεν είναι.

Στις προσομοιώσεις υπάρχει καθετότητα. Ένας κατασκευαστής προσομοιώσεων (λ.χ. Σιτσανλής, Παπαδόπουλος,Phet κ.ά) ενδιαφέρεται ιδιαίτερα για την καθετότητα αυτήν. Γι αυτόν η καθετότητα είναι και πραγματικότητα και κάτι που τον ενδιαφέρει.

Μήπως να του πούμε να κόψει τις προσομοιώσεις;

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν

Οι προσομοιώσεις βασίζονται σε εντολές που έχουν δοθεί και οι οποίες υπόκεινται πολλές φορές σε διαφορετικούς ορισμούς από αυτούς που χρησιμοποιούμε στην φυσική. Φανερό παράδειγμα το παρόν. 

Ακόμα και αν 500 προσομοιώσεις δείξουν σωστό το β, αυτό δεν σημαίνει ότι είναι τελικά σωστό. Σωστό είναι το α. Το β δεν είναι σωστό μαθηματικά. Άρα δεν είναι και γενικά σωστό. Αυτό γιατί τα διαγράμματα είναι ένας τρόπος μελέτης που θεμελιώθηκε σε μαθηματικούς και μόνο ορισμούς. Όταν αυτοί δεν ικανοποιούνται τότε δεν έχει νόημα να μιλάμε εν συνέχεια. Το διάγραμμα β τι δείχνει? Τι ισχύει την στιγμή t που αλλάζει ο ρυθμός της ροής? Πόση μας λέει ότι είναι η ΗΕΔ? 

Σπύρος Τερλεμές
4 μήνες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

κ. Γιάννη αυτό εννοώ. Οι νευτώνειες εξισώσεις μετασχηματίζονται σε εντολές στα i.p τα οποία δουλεύουν έπειτα επεξεργάζοντας τα δεδομένα με μαθηματικές εντολές που τους έχουν δοθεί. Αυτές οι μαθηματικές εντολές στην συγκεκριμένη περίπτωση οδηγούν σε αυστηρό μαθηματικό αδιέξοδο. Το διάγραμμα της ΗΕΔ δεν μπορεί να είναι έτσι. Δεν περιγράφει συνάρτηση αυτό το διάγραμμα.

Όσον αφορά την ΗΕΔ την στιγμή t της αλλαγής, δεν είναι μηδέν. Λέγοντας ότι είναι μηδέν καταργούμε κάθε μαθηματική έννοια. Η παράγωγος δεν ορίζεται. Οπότε ούτε και η ΗΕΔ ορίζεται. Γιατί? Αφού η ΗΕΔ είναι η παράγωγος της ροής.

Ποιον ορισμό θα δίνατε εσείς στην ΗΕΔ?

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Κάνεις λάθος σε όλα όσα είπες.

Οι προσομοιώσεις του i.p.δεν βασίζονται σε ορισμούς άλλους από τους Νευτώνειους νόμους.

Ένα σώμα δέχεται δυνάμεις και η θέση του καταγράφεται με όση ακρίβεια θέλεις. Ίσως 2.000 φορές το δευτερόλεπτο.

Οι καταγραφή έδειξαν τις εικόνες αυτές που ανάρτησα.

Η εικόνα του ψηφιακού παλμογράφου δεν είναι μια πραγματικότητα;

Την φαντάστηκα την εικόνα ή την επικόλλησα από κάποια υπαρκτή εικόνα;

 

Την στιγμή της αλλαγής η ΗΕΔ είναι -dΦ/dt=-(4-4)/dt=0. Αυτό που δεν είναι μηδέν είναι η (μη οριζόμενη στο σημείο αυτό) παράγωγος.

 

Σπύρο δεν κατεβάζω από το κεφάλι μου ορισμούς. Τους διαβάζω στα βιβλία Γενικής Φυσικής που έχω.

Αρης Αλεβίζος
Editor
4 μήνες πριν

Καλημέρα.

Τα μαθηματικά δίνουν το α  και να θυμηθούμε ότι τα χρησιμοποιούμε ως προσέγγιση, συνήθως ιδανική,  για να έχουμε  μια πρώτη αίσθηση του φαινομένου και από κει και πέρα μπορούμε να κάνουμε τις προσεγγίσεις- διορθώσεις που θέλουμε, ανάλογα με την ακρίβεια που χρειαζόμαστε.

Το β δεν αντιπροσωπεύει τίποτε. Λέει στα σημεία που η συνάρτηση κάνει άλμα  ενώ δηλαδή μεταβάλλεται η ροή με άπειρο ρυθμό,  η ΗΕΔ έχει σταθερή τιμή !!!!!

Πιθανόν αν θέλουμε πιο πραγματική προσέγγιση  να χρησιμοποιούσαμε συνάρτηση  Δέλτα του Dirac, όπως λέει ο Χρήστος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Δεν θα συμφωνήσω Άρη.

Φυσικά δεν θεωρώ λανθασμένο το α. Όποιος θέλει ας το κάνει.

Το β είναι επίσης αποδεκτό διότι είναι η πραγματική εικόνα (σε καταγραφείς), ή έστω προσέγγιση αυτής.

Δεν βλέπω λανθασμένο κανένα διάγραμμα.