Κυλινδρικό δοχείο ύψους Η και ακτίνας βάσης R, περιέχει ιδανικό υγρό μέχρι το ήμισυ του ύψους του. Περιστρέφουμε το υγρό με συχνότητα f τέτοια, ώστε να μη χύνεται το υγρό από το χείλος του.
Υπολογίστε τη μέγιστη συχνότητα fmax . Δίνονται : H, R, g .
Απάντηση: σε word και σε pdf
Αφιερωμένη εξαιρετικά στον Σπύρο Τερλεμέ, ως αντίδωρο της δικής του αφιέρωσης ένα δοχείο περιστρέφεται
(Visited 553 times, 1 visits today)
Να είστε καλά κ. Πρόδρομε!!!
Ευχαριστώ!
Γεια σου Σπύρο. Όπως έγραψα και στη δική σου ανάρτηση με το ίδιο θέμα, την έλυσα με τρόπο που να μπορεί να τη διαβάσει και να την καταλάβει ένας υποψήφιος της Γ' Λυκείου.
Η άσκηση είναι δύσκολη, δεν υπάρχει περίπτωση να τεθεί σε Πανελλήνιες εξετάσεις! Όμως θα μπορούσε να τεθεί σε Διαγωνισμό Φυσικής!!
Έγραψα στην εκφώνηση ότι το υγρό είναι ιδανικό. Αυτό δεν μπορεί να γίνει, πρέπει να υπάρχει ιξώδες μεταξύ του υγρού και των τοιχωμάτων του δοχείου, για να τεθεί σε στροφική κίνηση και να συμπορεύεται με το δοχείο, έτσι ώστε κάθε στοιχειώδης μάζα να έχει σταθερή θέση τελικά ως προς το δοχείο.
Η λύση που έκανες στη δική σου ανάρτηση εδώ ,
είναι πιο γενική και απευθύνεται σε φοιτητές!
Η λύση που έκανα είναι ειδική, για να την κατανοήσει κι ένας μαθητής της Γ' Λυκείου.
Επίσης ο υπολογισμός που έκανα αφορά υγρό σε δοχείο μέχρι τη μέση του ύψους του, έτσι ώστε η κορυφή της παραβολής να είναι στον πυθμένα για την οριακή συχνότητα που δεν φεύγει υγρό από το χείλος του δοχείου.
Ο δικός σου τρόπος, δεν βάζει περιορισμό, αφού υπολογίζεις τον όγκο του καμπυλόγραμμου χώρου που περικλείεται από την παραβολική επιφάνεια μέχρι την κορυφή της. Από εκεί και πέρα, μπορεί να υπάρχει κι άλλο υγρό μέχρι τον πυθμένα.
Όμως ο τρόπος σου δεν μπορεί να γίνει κατανοητός από μαθητή της Γ.
Γι' αυτό και έκανα τη δική μου λύση.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή η λύση σου, μπράβο!
Ευχαριστώ Στάθη.
Προσπάθησα να κάνω μια λύση που να αποδεικνύει ότι η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού έχει κατακόρυφη τομή παραβολή , και η ποσότητα του υγρού να είναι τέτοια ώστε η κορυφή της παραβολής να είναι στο κέντρο του κυκλικού πυθμένα, και να τελειώνει στο χείλος του δοχείου.
Νομίζω ότι μπορεί να "διαβαστεί" από μαθητή της Γ, δε νομίζεις;
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Ωραία και αρκετά μαθητική λύση, αν και το θέμα μόνο σε κάποιον διαγωνισμό μπορεί να το δούμε. Όμως και οι διαγωνισμοί Φυσικής προάγουν την επιστήμη και πολύ καλά κάνεις που αναρτάς τέτοια θέματα. Η ύπαρξη ιξώδους μάλλον είναι απαραίτητη ώστε να το τοίχωμα να παρασύρει το υγρό μαζί του στην περιστροφή. Η λύση σου όμως ασχολείται με ένα ήδη περιστρεφόμενο υγρό, οπότε το τοίχωμα δε μας απασχολεί.
Εννοείται ότι αξίζει και μπράβο και στο Σπύρο που το έλυσε με ολοκληρωτικό λογισμό.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα, τώρα είδα το σχόλιό σου και σου απαντώ! Να με συγχωρείς…
Φυσικά και πρέπει να υπάρχει ιξώδες, αλλιώς πως θα τεθεί σε περιστροφή το υγρό!
Όμως εξετάζω την τελική κατάσταση που έχει σταθεροποιηθεί το υγρό σχετικά με το δοχείο. Οπότε κάνω με Λυκειακή Φυσική και μαθηματικά τη λύση της, και με δεδομένο ότι η ποσότητα του υγρού είναι τέτοια που η κορυφή του καμπυλόγραμμου κώνου είναι στη βάση του κυλινδρικού δοχείου, και το πέρας του στο χείλος.
Ο Σπύρος το αντιμετώπισε πιο γενικά, με ολοκληρωτικό λογισμό, μια ολική λύση για φοιτητές, εδώ !!
Ο δε Δ. Σκλαβενίτης το πήγε παραπέρα, εδώ , με ενδελεχή μελέτη για όλες τις περιπτώσεις!!
Να είσαι καλά.