Ό,τι ανεβαίνει, κατεβαίνει…

Στο σχήμα απεικονίζεται διάταξη που περιλαμβάνει : Ηλεκτρονική διάταξη (Η.Δ.) που μπορεί να τροφοδοτεί με σταθερό ρεύμα, αγωγό ΚΛ μήκους l=1m και μάζας m=0.1kg , αντίστασης R1=12Ω , που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στους αγωγούς ΑΔ και ΓΖ , αμελητέας αντίστασης, που συνδέονται στα Ζ, Δ με αντίσταση R2=6Ω .

Η Ηλεκτρονική διάταξη τροφοδοτεί το σύστημα με ρεύμα έντασης Ι=1,5 Α. Η κλίση των ΑΔ, ΓΖ είναι θ=30ο . Αρχικά ο ΚΛ ισορροπεί εντός του ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β , που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο των ΑΔ και ΓΖ . Δίνεται g=10 m/s^2.
Α. Υπολογίστε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β . Β. Τροφοδοτούμε τη χρονική στιγμή to=0 με την Η.Δ. το σύστημα με ρεύμα Ι’ έτσι ώστε ο ΚΛ να ανέρχεται με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/s^2 , και τη χρονική στιγμή t1=2s διακόπτεται, οπότε ο ΚΛ συνεχίζει να κινείται και σταματά στιγμιαία τη χρονική στιγμή t2≅2,66s αφού διανύσει διάστημα s=1,24m ακόμη, και επιστρέφει. Υπολογίστε
Β1 : Την μεταβολή της μαγνητικής ροής από τον βρόχο ΚΛΖΔ από τη στιγμή to=0 έως τη στιγμή t2=3s
Β2 :το ηλεκτρικό φορτίο που διήλθε από την ηλεκτρονική διάταξη από τη στιγμή to=0 έως τη στιγμή t1=2s
Β3 : το ρυθμό που προσφέρει ηλεκτρική ενέργεια η Η.Δ. στο σύστημα τη χρονική στιγμή t3=0.7s . Σε ποιες μορφές ενέργειας μετατρέπεται αυτή, και με ποιο ρυθμό σε κάθε μορφή;
Γ: Μια χρονική στιγμή t μεταξύ της χρονικής στιγμής t1=2s και t2=2,66s , που η ταχύτητα του αγωγού είναι u=2m/s , υπολογίστε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του ΚΛ.
Δ . Υπολογίστε κατά την κάθοδο του ΚΛ την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.

Απαντήσεις: σε word και σε pdf
Επειδή το κεκλιμένο επίπεδο είναι εκτός, δημοσιεύω μαζί και με κατακόρυφο επίπεδο, εδώ σε word και σε pdf
Παραθέτω μια πιο απλή λύση της διαφορικής εξίσ. από τον Κώστα Ψυλάκο στο τέλος της άσκησης με κατακόρυφο επίπεδο.

(Visited 684 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπύρος Τερλεμές
3 μήνες πριν

κ. Πρόδρομε καλησπέρα.

Όμορφη άσκηση και πολύ ωραία λύση!!

Τρία πράγματα για την επίλυση της διαφορικής.

1. Πρέπει να εξετάσετε αν υπάρχουν ιδιάζουσες λύσεις ή όχι, γιατί τότε θα μπορούσε να μην ισχύει ότι a=2m/s^2. Εδώ βέβαια δεν υπάρχουν.

2. Η γενική λύση μιας διαφορικής της μορφής που γράφετε, δεν είναι η λύση που δίνετε. Η λύση που δίνετε έχει συμπεριλάβει το γεγονός ότι C=0. Κανονικά αν θέλουμε να είμαστε απολύτως ακριβείς, η γενική λύση της διαφορικής τέτοιας μορφής, είναι παραμετρική ως προς C και εφόσον γίνει αντικατάσταση των δεδομένων λαμβάνουμε υπόψιν ότι C=0.

3. Θα πρέπει να ορίσετε το διάστημα στο οποίο ψάχνετε τις λύσεις. Είναι προφανές αλλά καλό θα ήταν να αναφερθεί.

Βέβαια αυτά είναι καθαρά για λόγους μαθηματικής αυστηρότητας. Δεν αλλάζουν τίποτα στο αποτέλεσμα (σε άλλη περίπτωση θα μπορούσαν να αλλάξουν τα πάντα).

Εδώ έγραψα αναλυτικά για την διαφορική. Υπάρχουν και άλλοι τρόποι να λυθεί. Μπορεί να γίνει με βοηθητική συνάρτηση, με την εξίσωση Bernoulli….

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
3 μήνες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε. Η άσκηση είναι πολύ καλή αλλά και στο κατακόρυφο επίπεδο πιστεύω ότι ανήκει στο φόρουμ αφού:

Έξω ο 2ος κανόνας Kirchhoff (Τι οδηγία κι αυτή!), έξω η Lorentz και πάει γαϊτανάκι… "Όχι επιπλέον πηγή εκτός της ΗΕΔ επαγωγής", "Όχι κεκλιμένο επίπεδο" και συνεχίζεται… Η ηλεκτρονική διάταξή σου είναι προφανώς πηγή αφού ρευματοδοτεί τον αγωγό και τον επιταχύνει, άρα σκοντάφτει στην οδηγία… Ο αγωγός είναι κάτι σαν κινητήρας που εμφανίζει αντι-ΗΕΔ.

Έτσι μια εξαιρετική άσκηση πάει για συζήτηση στα άδυτα του Ylikonet εκεί όπου μόνο οι μυημένοι εισέρχονται. Το κάνω λίγο γλαφυρό για να πω πόσο απαράδεκτη είναι η κοπτοραπτική. Μας έδειξαν άλλωστε εδώ και δύο ημέρες πόσο μπροστά βλέπουν, που γέλασε κάθε πικραμένος, με το κρασάρισμα του ΠΣΔ και τις δικαιολογίες που μας ανακοίνωσαν.

Η κάθοδος βέβαια απολύτως νόμιμη, με την υορ είναι και στην ύλη.

Να είσαι καλά!