το εκκρεμές του Newton

Με αφορμή το «εκκρεμές του Newton» ας μελετήσουμε το παρακάτω φαινόμενο κρούσεων. Διευκρινίζω πως δεν αναφέρομαι σε πραγματική κατάσταση αλλά στο γνωστό μοντέλο ελαστικής κρούσης μεταξύ στερεών σωμάτων.

Τα σώματα Σ1, Σ2, Σ3 έχουν ίση μάζα. Τα Σ2 και Σ3 είναι ακίνητα και σε επαφή ενώ το Σ1 κινείται εναντίον τους. Πως θα κινούνται τα σώματα μετά τις ελαστικές κρούσεις;

1η άποψη:
Το Σ1 προσκρούει στο Σ2 (με το Σ3 να μην εμπλέκεται στην μεταξύ τους κρούση). Τα δύο σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες, συνεπώς, το Σ1 σταματά και το Σ2 αποκτά ταχύτητα. Αμέσως μετά πραγματοποιείται η κρούση μεταξύ των Σ2 και Σ3, οπότε το Σ2 σταματά και το Σ3 αρχίζει να κινείται.

α12

Τελικά τα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα ενώ το Σ3 κινείται με την ταχύτητα που είχε αρχικά το Σ1.

2η άποψη:
Πριν μελετήσουμε την κρούση ας δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα των σωμάτων Σ23 όταν σπρώξουμε το Σ2 προς τα δεξιά με δύναμη F.

α22

Οποιοδήποτε μέτρο (σταθερό ή μεταβλητό) κι αν έχει η F, δεν μπορεί να προκαλέσει απώλεια επαφής μεταξύ των σωμάτων. Μάλιστα όσο μεγαλύτερο είναι το μέτρο της F τόσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις επαφή Ν και Ν΄. Συνεπώς, όταν σπρώχνουμε το Σ2 προς τα δεξιά, είναι σαν να σπρώχνουμε ένα ενιαίο σώμα Σ23 μάζας 2m.

Ερχόμαστε τώρα στην κρούση του Σ1 με το Σ2. Κατά την κρούση αυτή το Σ1 ασκεί στο Σ2 δύναμη μεταβλητού μέτρου αλλά φοράς συνεχώς προς τα δεξιά. Όπως είπαμε πριν, το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα συμπεριφερθεί ως ενιαίο σώμα μάζας 2m. Έτσι, μετά την κρούση το Σ1 θα έχει ταχύτητα μέτρου 1/3u1 προς τα αριστερά και το σύστημα των Σ2 – Σ3 θα αποκτήσει ταχύτητα 2/3u1 προς τα δεξιά.

α23

3η άποψη:
Μετά την κρούση, τα σώματα μπορούν να έχουν οποιεσδήποτε ταχύτητες u1΄, u2΄, u3΄, αρκεί να ικανοποιείται η ΑΔΕ, η ΑΔΟ και η συνθήκη u1΄<u2΄<u3΄.

(Visited 1,492 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
76 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Καλημέρα Γιάννη,

τα σώματα Σ2 και Σ3 πώς βρίσκονται σε επαφή; Εννοώ πως αν τα φήσουμε το ένα δίπλα στο άλλο χωρίς να ασκείται άλλη δύναμη στον οριζόντιο άξονα (πχ η στατική τριβή αν βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ή η οριζόντια συνιστώσα της τάσης του νήματος αν τα νήματα της φωτογραφίας δεν είναι κατακόρυφα), ώστε να πιέζει το ένα πάνω στο άλλο, τότε Ν2=Ν3=0.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 μήνες πριν

Καλημέρα Γιάννη.
Το μυαλό μας βέβαια πάει στη γνωστή κατασκευή, που τώρα τελευταία μου έκανε επίδειξη, μέσω Viber (βρε τι έχουμε πάθει…) ο εγγονός μου, ρωτώντας με …”γιατί παππού”;
Μήπως βάζεις στο παιχνίδι το χρονικό διάστημα της κρούσης;

Τι συμβαίνει για διαφορετικές σκληρότητες των υλικών;

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους.

Με πρόλαβε ο Διονύσης καλημέρα Διονύση.

Ωστόσο αν δούμε τι συμβαίνει στο εκκρεμές του Νεύτωνα  με σκληρές σφαίρες φαίνεται ότι τα σώματα κινούνται όπως στην πρώτη άποψη. Θεωρώ ότι επειδή τα σώματα δεν είναι ενωμένα, έστω και για πολύ μικρό χρόνο διαχωρίζονται και γίνονται ανεξάρτητα οι κρούσεις.

https://www.youtube.com/watch?v=8dgyPRA86K0&feature=emb_title

 

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους.

Τότε Γιάννη θα απαντούσα σύμφωνα με την πρώτη άποψη. Δεν μπορεί τα σώματα να είναι ενωμένα, οπότε Ν2=Ν3=0.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
8 μήνες πριν

Καλημέρα Χρήστο,

Ωραίο το βίντεο!!! Δίνει ιδέες…

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
8 μήνες πριν

Εκτός και αν λάβουμε υπ’ όψιν την παραμόρφωση κατά την επαφή, οπότε στέκει και η τρίτη. Αυτό εννοείς;

(Εμαφανίζονται και σε εσάς προβλήματα όταν πάτε να απαντήσετε απ’ ευθείας σε κάποιον κάτω από την δική του απάντηση;)

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Γιάννη και συγχαρητήρια για την ανάδειξη του φυσικού φαινομένου που υπάρχει στις διάφορες εκδοχές του!!

Θυμάμαι το 1990(;) που είχε τεθεί σε Πανελλαδικές, δύο σφαίρες που αφήνονται από ορισμένο ύψος,η μια πάνω στην άλλη, και ζητούσε το ύψος που θα αναπηδήσει η πάνω μετά τις ελαστικές κρούσεις, και μεταξύ τους και με το πάτωμα.

Τη στιγμή της επαφής με το πάτωμα της κάτω σφαίρας, υπάρχει και αλληλεπίδραση με την πάνω, και μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η πάνω θα αναπηδήσει σε διπλάσιο ύψος. Φυσικά υπάρχει ένας πολύ μικρός χρόνος αλληλεπίδρασης, σε σφαίρες και όχι σε υλικά σημεία.

Αν κάνουμε το πείραμα, θα το διαπιστώσουμε! Ο Γιάννης Δογραματζακης το είχε κάνει πριν μερικά χρόνια, και το είχε αναρτήσει σε βίντεο.

Να είσαι καλά και να είσαι πιο.. τακτικός, έχεις να πεις κάτι πάντα, εύστοχα!!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.

Στο βίντεο τα μπαλάκια δεν ακουμπάνε. Έτσι επιβεβαιώνεται η άποψη 1.

Κάνοντας προσομοιώσεις βλέπω ότι αν δεν ακουμπάνε επιβεβαιώνεται η άποψη 1.

Αν ακουμπάνε βλέπουμε οτιδήποτε. Αλλάζεις ακρίβεια και βλέπεις άλλο αποτέλεσμα.

Δεν ακουμπάνε.