Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος μάζας m και μήκους ℓ, είναι οριζόντιος και μπορεί να κινείται κατακόρυφα, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β (με φορά προς τον αναγνώστη και κάθετο προς τους Αx και Γy). Ο αγωγός ΚΛ και οι Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R. Ο αγωγός εκτοξεύεται την χρονική στιγμή t0=0 με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ0 κι εκείνη την στιγμή, το μέτρο της επιτάχυνσής του είναι 2g ( g η επιτάχυνση της βαρύτητας). Όλες οι τριβές, θεωρούνται αμελητέες.
Ο αγωγός κατά την κάθοδό του , θα αποκτήσει σταθερή ( οριακή ) ταχύτητα:
α) Πιο πάνω από την αρχική θέση εκτόξευσης.
β) Ακριβώς στην αρχική θέση.
γ) Πιο κάτω από την αρχική θέση εκτόξευσης.
Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.
Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
Καλησπερα !
Χριστοφορε εχουν ενδιαφερον ολα αυτα τα σεναρια !
Θα προτεινα το εξης :
Α.Δ.Ε. : Καρχ + Uαρχ – Qθ = Κτελ + Uτελ , εστω οτι το Uαρχ = 0 .
Καρχ – Qθ = Κτελ + Uτελ ==> Uτελ = Καρχ – Κτελ – Qθ (1)
Κτελ = Κορ
i) Καρχ = Κορ τοτε απο (1) Uτελ = – Qθ —> υορ κατω απο την αρχικη θεση
ii) Καρχ < Κορ τοτε απο (1) Uτελ < 0 —> υορ κατω απο την αρχικη θεση
Καλησπέρα Κώστα. Σ’ ευχαριστώ για το σχολιασμό και για την λύση. Αν κατάλαβα καλά, κάνεις διερεύνηση και καταλήγεις σε 2 περιπτώσεις οι οποίες οδηγούν και οι 2 σε θέση κάτω από την αρχική; Και οι 2 ενσωματώνονται σε μια, αφού Καρχ = Κορ.
Χριστοφορε επειδη ημουν απασχολημενος με αυτα που ανεβασα πριν λιγο τωρα ειδα το σχολιο σου . Προσπαθησα να κανω μια πιο γενικη αναλυση οπως καταλαβαινεις μετα και απο το καινουργιο σχολιο που ανεβασα .
Οπως θα καταλαβες αν το Καρχ > Κορ δεν ξερουμε αν θα αποκτησει την
υορ = g * [(m*Rολ) / (Β*L)^2] = g * τ πανω απο την θεση εκτοξευσης ή κατω απο αυτην ή σε αυτην .
Αυτο διερεύνησα πιο κατω .
Γειά σας και πάλι Κώστα και Γιάννη, Γιάννη και Κώστα. Σ΄ευχαριστώ πολύ βρε Κώστα. Μετά κατάλαβα πως προβληματίστηκες τι θα γινόταν αν Καρχ > Κορ. Νόμιζα πως αναφερόσουν στην αρχική εκφώνηση. Το βλέπω και μ’ αρέσει πολύ. Το κοιτάζω κι εγώ αλλιώς και νομίζω πως έχω την λύση αλλά δεν θέλω να την ανεβάσω πρόχειρα. Θέλω να είναι καθαρογραμμένη. Όχι για το αν Καρχ>Κορ αλλά για το πρωτότυπο πρόβλημα. Αυτό που αναρωτιέται ο Γιάννης, αν κατάλαβα καλά.
Να προσθεσω πως αν θελησουμε την στιγμη που διερχεται απο την θεση εκτοξευσης να αποκτησει την υορ τοτε απο την ΑΔΕ θα ειχαμε :
Καρχ – Qθ = Κτελ ==> Καρχ – Κορ = Qθ αυτο σημαινει οτι αναγκαστικα το Καρχ > Κορ .
Μετα απο διερευνηση των λυσεων που προκυπτουν απο την Δ.Ε. εχουμε οτι :
t stop = τ * ln [ (υο/g*τ) + 1 ] (2) ( χρονικη στιγμη στιγμιαιας ακινητοποιησης στο ymax = υο*τ – g*τ*tstop )
tορ = t stop + 5*τ (3) , τ = m*Rολ / (Β*L)^2 και yορ = (υο +g*τ ) * τ – g*τ*tορ (4)
τοτε απο την (4) για : yορ = 0 βγαινει (Wolfram Alpha) οτι πρεπει το υο = 5.9368*g*τ = υcrit.
Επομενως για :
υο > υcrit. θα εχουμε yορ > 0 { για τ = 0.5 s και υο = 6 *g*τ —-> yορ = 0.1355 m }
υο < υcrit. θα εχουμε yορ < 0 { για τ = 0.5 s και υο = 5 *g*τ —-> yορ = – 1.9795 m}
Καλή Χριστόφορε.
Και εγώ προβληματίζομαι αν βγαίνει μόνο ενεργειακά.
Καλησπέρα Γιάννη. Σ’ ευχαριστώ πολύ.
Χριστοφορε για το θεμα που εχεις βαλει στην ασκηση σου δεν αρκουν αυτα που εγραψα αρχικα ;
Εννοω στο πρωτο μου σχολιο .
ειναι η περιπτωση αυτη :
Καρχ – Qθ = Κτελ + Uτελ ==> Uτελ = Καρχ – Κτελ – Qθ (1)
Κτελ = Κορ
i) Καρχ = Κορ τοτε απο (1) Uτελ = – Qθ —> υορ κατω απο την αρχικη θεση
Γειά σου και πάλι Κώστα. Ναι ενεργειακά , φυσικά φτάνουν και περισσεύουν και σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο και την λύση. Εγώ είδα εκτός από αυτό που έγραψες και το ii) και παρανόησα πως αφορούσαν στα δεδομένα του αρχικού προβλήματος . Ήμουν βλέπεις παράλληλα σε μάθημα, με συγχωρείς. Τώρα, το ψάχνω και για άλλη λύση , χωρίς ενέργειες.
Καλησπέρα σε όλους,
Φοβάμαι ότι η θεωρητική απάντηση στο ερώτημα αν ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα πάνω ή κάτω από το σημείο εκτόξευσης, είναι πάντα “κάτω“, για τον εξής λόγο:
Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα υ(t) όπου η ταχύτητα ξεκινάει για t=0 από την τιμή υο, μειώνεται εκθετικά μέχρι μηδενισμού (άνοδος μέχρι τη στιγμή tαν) και στη συνέχεια αυξάνεται κατά μέτρο (κάθοδος) με την ίδια εκθετικη συνάρτηση μέχρι να αποκτήσει οριακή τιμή υορ.
Καλούμεθα να συγκρίνουμε τα διαστήματα ανόδου και καθόδου.
Ο χρόνος ανόδου και το διάστημα ανόδου είναι πεπερασμένα και μπορούμε να τα υπολογίσουμε.
Πόσος είναι όμως ο χρόνος καθόδου; Πέντε σταθερές χρόνου μετά την t=0; Μετά από την t=tαν;
Και γιατί όχι 6 ή 7 ή 10 σταθερές χρόνου;
Θεωρητικά ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα για t→∞. Επομένως και το διάστημα καθόδου τείνει κι αυτό στο άπειρο!
Για να απαντηθεί λοιπόν πρακτικά ένα τέτοιο ερώτημα, πρέπει να δοθεί πρώτα μια συγκεκριμένη προσέγγιση της τελικής ταχύτητας και να βάλουμε κάτω τις εκθετικές για να απαντήσουμε..
Π.χ. ανάλογα με τα δεδομένα (υποθέτω, δεν έκανα δοκιμές) μπορεί για υ=99,0% υορ να μην έχει περάσει από την αρχική θέση, ενώ για υ=99,9% υορ να έχει φτάσει κάτω από αυτήν.
Καλημέρα Διονύση.
Καλημέρα Χριστόφορε,
Σ’ ευχαριστουμε για τον προβληματισμό που μας έβαλες! 🙂