Που θα αποκτήσει υορ;

Ο αγωγός ΚΛ του σχήματος μάζας m και μήκους ℓ, είναι οριζόντιος και μπορεί να κινείται κατακόρυφα, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β (με φορά προς τον αναγνώστη και κάθετο προς τους Αx και Γy). Ο αγωγός ΚΛ και οι Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R. Ο αγωγός εκτοξεύεται την χρονική στιγμή t0=0 με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ0 κι εκείνη την στιγμή, το μέτρο της επιτάχυνσής του είναι  2g ( g η επιτάχυνση της βαρύτητας). Όλες οι τριβές, θεωρούνται αμελητέες.

Ο αγωγός κατά την κάθοδό του , θα αποκτήσει σταθερή ( οριακή ) ταχύτητα:

α)         Πιο πάνω από την αρχική θέση εκτόξευσης.

β)         Ακριβώς στην αρχική θέση.

γ)         Πιο κάτω από την αρχική θέση εκτόξευσης.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

 

Απάντηση:

(Visited 1,500 times, 3 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
50 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κώστας Ψυλάκος
Editor
2 μήνες πριν

Καλησπερα !

Χριστοφορε εχουν ενδιαφερον ολα αυτα τα σεναρια !

Θα προτεινα το εξης :

Α.Δ.Ε. : Καρχ + Uαρχ – Qθ = Κτελ + Uτελ   , εστω οτι το Uαρχ = 0 .

Καρχ  – Qθ = Κτελ + Uτελ ==>  Uτελ = Καρχ – Κτελ  – Qθ  (1)

Κτελ = Κορ

i) Καρχ = Κορ  τοτε απο (1) Uτελ = – Qθ  —> υορ κατω απο την αρχικη θεση

ii) Καρχ < Κορ  τοτε απο (1) Uτελ < 0 —> υορ κατω απο την αρχικη θεση

Κώστας Ψυλάκος
Editor
2 μήνες πριν

Χριστοφορε επειδη ημουν απασχολημενος με αυτα που ανεβασα πριν λιγο τωρα ειδα το σχολιο σου . Προσπαθησα να κανω μια πιο γενικη αναλυση οπως καταλαβαινεις μετα και απο το καινουργιο σχολιο που ανεβασα . 

Οπως θα καταλαβες αν το Καρχ >  Κορ  δεν ξερουμε αν θα αποκτησει την

υορ = g * [(m*Rολ) / (Β*L)^2] = g * τ  πανω απο την θεση εκτοξευσης ή κατω απο αυτην ή σε αυτην . 

Αυτο διερεύνησα πιο κατω . 

Κώστας Ψυλάκος
Editor
2 μήνες πριν

Να προσθεσω πως αν θελησουμε την στιγμη που διερχεται απο την θεση εκτοξευσης να αποκτησει την υορ τοτε απο την ΑΔΕ θα ειχαμε :

Καρχ  – Qθ = Κτελ ==> Καρχ – Κορ = Qθ  αυτο σημαινει οτι αναγκαστικα το Καρχ > Κορ .

 

Μετα απο διερευνηση των λυσεων που προκυπτουν απο την Δ.Ε. εχουμε οτι :

 

t stop = τ * ln [ (υο/g*τ) + 1 ]   (2)     ( χρονικη στιγμη στιγμιαιας ακινητοποιησης στο   ymax = υο*τ – g*τ*tstop )

tορ = t stop + 5*τ     (3)     ,      τ = m*Rολ / (Β*L)^2       και     yορ = (υο +g*τ ) * τ – g*τ*tορ    (4) 

τοτε απο την (4) για  :  yορ = 0   βγαινει   (Wolfram Alpha)   οτι  πρεπει το     υο = 5.9368*g*τ  = υcrit.

Επομενως για :

υο > υcrit.  θα εχουμε  yορ > 0    { για τ = 0.5 s    και  υο = 6 *g*τ  —-> yορ = 0.1355 m }

υο < υcrit.  θα εχουμε  yορ < 0   { για τ = 0.5 s    και   υο = 5 *g*τ  —-> yορ = – 1.9795 m}

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλή Χριστόφορε.

Και εγώ προβληματίζομαι αν βγαίνει μόνο ενεργειακά.

Κώστας Ψυλάκος
Editor
2 μήνες πριν

Χριστοφορε για το θεμα που εχεις βαλει στην ασκηση σου δεν αρκουν αυτα που εγραψα αρχικα ;

Εννοω στο πρωτο μου σχολιο .

ειναι η περιπτωση αυτη :

Καρχ  – Qθ = Κτελ + Uτελ ==>  Uτελ = Καρχ – Κτελ  – Qθ  (1)

Κτελ = Κορ

i) Καρχ = Κορ  τοτε απο (1) Uτελ = – Qθ  —> υορ κατω απο την αρχικη θεση

Διονύσης Μητρόπουλος
Editor

Καλησπέρα σε όλους,

Φοβάμαι ότι η θεωρητική απάντηση στο ερώτημα αν ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή ταχύτητα πάνω ή κάτω από το σημείο εκτόξευσης, είναι πάντα “κάτω“, για τον εξής λόγο:

V-crit

Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα υ(t) όπου η ταχύτητα ξεκινάει για t=0 από την τιμή υο, μειώνεται εκθετικά μέχρι μηδενισμού (άνοδος μέχρι τη στιγμή tαν) και στη συνέχεια αυξάνεται κατά μέτρο (κάθοδος) με την ίδια εκθετικη συνάρτηση μέχρι να αποκτήσει οριακή τιμή υορ.

Καλούμεθα να συγκρίνουμε τα διαστήματα ανόδου και καθόδου.

Ο χρόνος ανόδου και το διάστημα ανόδου είναι πεπερασμένα και μπορούμε να τα υπολογίσουμε.

Πόσος είναι όμως ο χρόνος καθόδου; Πέντε σταθερές χρόνου μετά την t=0; Μετά από την t=tαν;
Και γιατί όχι 6 ή 7 ή 10 σταθερές χρόνου;
Θεωρητικά ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα για t→∞. Επομένως και το διάστημα καθόδου τείνει κι αυτό στο άπειρο!

Για να απαντηθεί λοιπόν πρακτικά ένα τέτοιο ερώτημα, πρέπει να δοθεί πρώτα μια συγκεκριμένη προσέγγιση της τελικής ταχύτητας και να βάλουμε κάτω τις εκθετικές για να απαντήσουμε..

Π.χ. ανάλογα με τα δεδομένα (υποθέτω, δεν έκανα δοκιμές) μπορεί για υ=99,0% υορ να μην έχει περάσει από την αρχική θέση, ενώ για υ=99,9% υορ να έχει φτάσει κάτω από αυτήν.

 

 

 

Διονύσης Μητρόπουλος
Editor

Καλημέρα Χριστόφορε,

Σ’ ευχαριστουμε για τον προβληματισμό που μας έβαλες! 🙂