Δυναμική Ενέργεια Κατανομής Μάζας

Στην εργασία μελετάω την δυναμική ενέργεια που αναπτύσσεται λόγω της θέσης σωματιδίων μιας κατανομής μάζας. Γενικεύοντας υπολογίζω την δυναμική ενέργεια σφαιρικών ομογενών-συνεχών κατανομών και κατά συνέπεια, υπολογίζω προσεγγιστικά την δυναμική ενέργεια της Γης.

Η ανάλυση εδώ

ή

Δυναμική Ενέργεια Κατανομής Μάζας

(Visited 197 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
5 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Μπράβο Σπύρο.

Ας το κάνουμε προσιτό σε έναν πρωτοετή:

Screenshot-1

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο για πρωτοετή μιλάω.

Ακόμα και οι μαθητές του Λυκείου (εποχή Δεσμών) ήξεραν ότι μια σφαίρα και ένας φλοιός ισοδυναμούν με μάζα σημειακή τοποθετημένη στο κέντρο τους.

Η γνώση οικοδομείται. Πατάμε σε γνωστά χωρίς να τα ξανααποδεικνύουμε.

Για παράδειγμα:

Θα σου ζητούσε ποτέ κάποιος σε κάποια εργασία σου να αποδείξεις ότι η παράγωγος του ημ(3x) είναι 3συν(x) ;;

Θα σου ζητούσε να αποδείξεις τις εξισώσεις Λαγκράνζ πριν τις χρησιμοποιήσεις;;

θα σου ζητούσε να αποδείξεις ότι το εμβαδόν σφαίρας είναι 4πR^2 ;;

 

Αν θεωρείς όσα έγραψα εξωφρενικές απαιτήσεις, τότε θα συμφωνήσεις ότι δεν χρειάζεται να αποδείξεις από τον νόμο του Γκάους πόσο είναι το g και κατόπιν να βρεις με ολοκλήρωμα (του Gm.1/r^2) το δυναμικό.

Αφού υπάρχει η γνωστή ισοδυναμία σφαίρας-φλοιού-υλικού σημείου, υπολογίζεις ακαριαία τα προηγούμενα.

 

Η γνώση οικοδομείται. Έτσι δεν θα μου ζητήσει κάποιος αύριο να αποδείξω ότι δύο οξείες γωνίες με κάθετες πλευρές είναι ίσες, ούτε την δύναμη σημείου ως προς κύκλο, ούτε το ΘΜΚΕ, ούτε το θεώρημα της διχοτόμου, ούτε το θεώρημα ώθησης ορμής, ούτε ότι το κέντρο μάζας μονωμένου συστήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα.

 

Αν σε κάθε ανάρτηση που χρειαζόμουν τα παραπάνω, τα αποδείκνυα οι αναρτήσεις μου θα ήταν σαν ραψωδίες της Οδύσσειας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Στο προκείμενο:

Θα διδαχθείτε φέτος ότι η δυναμική ενέργεια του συστήματος Γη-άνθρωπος είναι -G.M.m/R, τόση όση θα ήταν αν η Γη ήταν υλικό σημείο τοποθετημένο στο κέντρο της.

Αυτό κάθε μαθητής μπορεί να το χρησιμοποιήσει χωρίς απόδειξη. Ακόμα και αν η απόδειξη (με τα όμοια τρίγωνα) περιλαμβανόταν στην ύλη. Μια φορά θα γινόταν η απόδειξη (αν γινόταν) και μετά…. η γνώση οικοδομείται και δεν επαναποδεικνύουμε το προηγούμενο σε μια άσκηση ή εργασία.