Σύστημα σωμάτων και ελατηρίου

Με αφορμή την διπλανή ανάρτηση του κ. Διονύση Μάργαρη, μελετάω την σχετική κίνηση δύο όμοιων σωμάτων που συνδέονται με ελατήριο και περιστρέφονται σε οριζόντιο επίπεδο.

Η ανάλυση εδώ

ή

Σύστημα σωμάτων και ελατηρίου σε περιστροφή

(Visited 509 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Συγχαρητήρια Σπύρο!

Πέρασα τη ανάλυση στα γρήγορα, είναι εντυπωσιακή, θα την ξαναδώ αύριο με καθαρότερο μυαλό.

Μου κάνει εντύπωση ότι για μια συγκεκριμένη τιμή του ω, ω=sqrt(2k/m) δηλαδή την συχνότητα της κανονικής ταλάντωσης των δύο μαζών, προκύπτει απειρισμός της παραμόρφωσης του ελατηρίου.

Και πάλι συγχαρητήρια.

 

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Μπράβο Σπύρο!!!Όπως βλέπουμε οι αρχικές συνθήκες και οι τιμές k, m1, m2, L, uo καθορίζουν αν κάποια χρονική στιγμή μπορεί να πάρει η u1 ορισμένη τιμή και να είναι και να έχει στραφεί κατά 90ο δεξιό στροφα. Το λέω για την άσκηση του Διονύση.Το σύστημα που βγάζεις είναι για ίσες μάζες, αλλά η λύση σου μπορεί να εφαρμοστεί και για άνισες μάζες. 

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Σπύρο καλησπέρα. Το είδα ξανά και υπάρχουν προβλήματα.

Δύο σημεία: Αρχικά γιατί θ=ωt και κατά δεύτερον γιατί ω=υ/L;

 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλησπέρα σε όλους.

Σπύρο το πρόβλημα μπορεί να απλοποιηθεί.

Αρχικές συνθήκες ας είναι οι αρχικές ταχύτητες και ας έχει το ελατήριο την στιγμή μηδέν το αρχικό του μήκος.

Βρίσκουμε την ταχύτητα του κέντρου μάζας και συνεπώς την θέση του κάθε στιγμή.

Καθίζουμε έναν παρατηρητή στο κέντρο μάζας. Αυτός βλέπει τον εαυτό του ακίνητο και τα δύο μαζάκια να κινούνται απολύτως συμμετρικά. Ουσιαστικά βλέπει ένα μαζάκι συνδεδεμένο με ελατήριο σταθεράς 2k και κάποια ταχύτητα.

Επικαλείται διατήρηση ενέργειας και διατήρηση στροφορμής.

Μπορεί να καταλήγει και αυτός σε μη γραμμική Δ.Ε. , όμως απαντά πολύ εύκολα σε διάφορες ερωτήσεις.

Για παράδειγμα “πόση η μέγιστη απόσταση των δύο σωμάτων;“.

Ακόμα όμως και οι εξισώσεις κίνησης βγαίνουν ευκολότερα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Επίσης αν ξέρεις το μέτρο της ταχύτητας βρίσκεις το μήκος του ελατηρίου.

Από διατήρηση στροφορμής βρίσκεις την γωνία που σχηματίζει το ελατήριο με την ταχύτητα.

Όλα αυτά δεν είναι ανάγκη να βγουν από εξισώσεις θέσης.

Νίκος Παναγιωτίδης
1 μήνας πριν

Καλησπέρα στους παλιούς φίλους.

Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα, μπήκα στον πειρασμό να το λύσω.

Καταλήγεις σε δυο ΔΕ που η μια λύνεται άμεσα ενώ η άλλη μάλλον δεν λύνεται αριθμητικά. Θα ανεβάσω την προσπάθειά μου σύντομα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Γειά σου Νίκο.