2Δ Ελεύθερο Σύστημα Ελατηρίου -μαζών

Μία, όσο το δυνατόν, αναλυτική λύση του προβλήματος της δισδιάστατης ελεύθερης κίνησης δύο ίσων μαζών, στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου. Το πρόβλημα συζητήθηκε πρόσφατα στις πολύ καλές αναρτήσεις Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση, και  Δυο σώματα συνδεδεμένα με ελατήριο των συναδέλφων Διονύση Μάργαρη και Γιάννη Κυριακόπουλου. Τους ευχαριστώ και τους δύο.

Ελεύθερο Σύστημα Ελατηρίου Μαζών

(Visited 415 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
14 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Εντυπωσιακή Στάθη!
Κατάλαβα πως τα μεγέθη που αναπαριστάς μεταβάλλονται περιοδικά, όχι όμως αρμονικά.
Ας προσέξουν οι αναγνώστες το διαφορετικό πάχος των κορυφών της καμπύλης που θυμίζει ημίτονο (χωρίς να είναι).

Μια προσθήκη:
Ο παρατηρητής επί του κέντρου μάζας βλέπει φυγόκεντρο αν είναι στρεφόμενος με γωνιακή ταχύτητα ω. Επειδή το ω μεταβάλλεται βλέπει και δύναμη Euler.
Όμως η παρατήρηση δεν επηρεάζει την μελέτη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Δεν θα είχε δίκιο όποιος αντιδρούσε. Αν το έκανε τότε θα στερούσε την δυνατότητα από έναν στρεφόμενο παρατηρητή να κάνει τη δική του Φυσική. Αυτός βλέπει ένα περίεργο χωροεξαρτώμενο πεδίο και έχει κάθε δικαίωμα να ορίσει την Φεν.

Σπύρος Τερλεμές
1 μήνας πριν

Συγχαρητήρια κ. Στάθη.

Παρατηρήστε κάτι ενδιαφέρον.

Αν πάρουμε ένα ελατήριο με πάρα πολύ μικρό φυσικό μήκος, τότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι L(o)=0. Τότε η σχέση (13) λύνεται πανεύκολα αναλυτικά γιατί μπορεί να μετασχηματιστεί σε γραμμική 2ης τάξης. Δηλαδή σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να βγάλουμε τις εξισώσεις σχετικής θέσης-ταχύτητας.

Γράφω μια γενικότερη ανάλυση πάνω σε αυτό. Αύριο θα την έχω τελειώσει. Στην ανάλυση γράφω και για την περίπτωση που L(o)=0.

Οι λύσεις που προκύπτουν τότε είναι περιοδικές (διανυσματικές περιοδικές).

Σπύρος Τερλεμές
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

comment image

Τα παραπάνω ελατηριάκια, είναι εξαιρετικά μικρά. Παρόλα αυτά αν έχουν ικανοποιητικό k συγκριτικά με τις μάζας των m των σωμάτων, τότε μπορούν να υπακούσουν στο μοντέλο που λέω.

Δηλαδή αν κάνετε αριθμητική λύση βάζοντας το L(o)=0,005m τότε θα έρθετε κοντά σε μια λύση που θα βρίσκατε αν θέτατε L(o)=0 στην αρχική διαφορική και την λύνατε αναλυτικά.

Φυσικά η προσέγγιση μπορεί να μην είναι καλή, οπότε εκεί έχει νόημα μόνο η αριθμητική λύση.

Σπύρος Τερλεμές
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Μπορούμε να κάνουμε μια προσέγγιση ότι L(o)->0. Αυτό επιτρέπεται να γίνει για μια προσεγγιστική λύση. Γενικότερα αν το όριο κάποιου συντελεστή στην διαφορική είναι μηδέν, τότε μπορούμε να κάνουμε τον μηδενίσουμε, να λύσουμε την διαφορική και να έχουμε λύση (ναι μεν με αναλυτική μέθοδο, αλλά αριθμητική λύση λόγω προσέγγισης).

Βέβαια υπό πραγματικές συνθήκες το ελατήριο δεν μπορεί να είναι μηδενικού φυσικού μήκους. Μπορεί όμως να είναι πάρα πολύ μικρό (συγκριτικά). Φυσικά το αποτέλεσμα που θα βγάλουμε θα απέχει από την πραγματικότητα, αλλά όχι πολύ.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλημέρα Στάθη και καλό ΣΚ.
Δεν φανταζόμουν, γράφοντας την άσκηση, ότι θα είχε τέτοια συνέχεια…
Άμα είσαι “μεγάλος παίκτης” παίρνεις την μπάλα και κάνεις παιχνίδι!!!
Να είσαι καλά.

Κώστας Ψυλάκος
Editor
1 μήνας πριν

Καλημέρα Στάθη.
Η ανάλυση σου είναι εξαιρετική!
Όσα μπόρεσα να καταλάβω διότι κάποια πράγματα πλέον δεν μου είναι οικεία.
Να είσαι καλά και να μας δίνεις τέτοιες εργασίες για να θυμόμαστε έστω και για λίγο κάποια πράγματα από το παρελθόν.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Κώστας Ψυλάκος