Πόση είναι η απώλεια μηχανικής ενέργειας;

Κενό κιβώτιο μάζας Μ , διαστάσεων l×l×2l βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ=0,25. Από το κέντρο Κ της οροφής του, έχουμε δέσει με νήμα , μη εκτατό ,αμελητέας μάζας και μήκους l , σώμα μάζας m=Μ αμελητέων διαστάσεων. Αφήνουμε το σώμα m από τη θέση Α να κινηθεί. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και το κιβώτιο δεν ανατρέπεται.
Η μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική λόγω τριβών, είναι ίση με
Α)σχεδόν mgl B) 0,5mgl Γ) 0,86mgl Δ) μηδέν
Ποια σχέση είναι η σωστή;
η απάντησή μου(;)

(Visited 1,162 times, 2 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
57 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Δες όμως την εικόνα την πρώτη φορά που το νήμα γίνεται κατακόρυφο:
comment image
Η μηχανική ενέργεια είναι κάπου το 24,5% των 160J και όχι το 15%.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Μετά το σταμάτημα κάποια στιγμή το νήμα είναι κατακόρυφο:
comment image
Η ενέργεια είναι κάπου 15% της αρχικής. Απώλειες 85%.

Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Γιάννη εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω. Την πρώτη φορά που το νήμα είναι κατακόρυφο δεν έχει σταματήσει το κιβώτιο, για αυτό η απώλεια δεν είναι η ζητούμενη. Όταν σταματήσει το κιβώτιο χάνεται επιπλέον ενέργεια, εξού και το 15% της αρχικής. Αυτό καταλαβαίνω ότι βγάζει το ip.
Το θέμα είναι μόλις σταματήσει το κιβώτιο, σε ποια θέση βρίσκεται το σφαιρίδιο και τι ταχύτητα έχει; Είναι καλή προσέγγιση να υποθέσουμε ακραία (μηδενικής ταχύτητας) την θέση του; Αυτό εξαρτάται από το μήκος του νήματος και τις μάζες.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα σε όλους
θεωρώ ότι πολύ δύσκολο το θέμα
βλέπω ότι η κίνηση του κιβωτίου θα πάψει όταν το σφαιρίδιο βρεθεί σε max γωνία φ, τέτοια ώστε η οριζόντια συνιστώσα της τάσης του νήματος να είναι όση η οριακή τριβή, η αντίδραση του δαπέδου είναι τότε το βάρος του κιβωτίου συν την κατακόρυφη συνιστώσα της τάσης του νήματος
πολλή η τριγωνομετρία όμως
η απώλεια ενέργειας είναι, τότε, όση η μείωση της δυναμικής ενέργειας του σφαιριδίου

Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Μάλλον η λύση που αναφέρθηκε από τον Γιάννη Μήτση και τον Πρόδρομο (αν κάνω λάθος μου το λέτε) είναι η παρακάτω.
Στο σχήμα του Προδρόμου (T η τάση του νήαμτος, Τολ η τριβή ολίσθησης, Ν η κατακόρυφη δύναμη από το έδαφος):

Καταλαβαίνω ότι στέκει σαν λύση μόνον αν το κιβώτιο ακινητοποείται με το σφαιρίδιο στην ακραία θέση, ή αν ισχύει ότι ω2<<g/l. Ακόμη αν η μέγιστη γωνία στην μόνιμη κατάσταση είναι πολύ μικρή (δεν ισχύει για την τιμή συν(φ)=0.86)

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Στάθης Λεβέτας
Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

comment image

Τελευταία διόρθωση4 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Τώρα βλέπω πως την ίδια λύση μάλλον πρότεινε και ο Βαγγέλης.
(Έχω μπλέξει με τα σχήματα, δεν μπορώ πλέον να τα ανεβάσω μέσω imgbb, συγγνώμη για την ταλαιπωρία)

Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

ναι Στάθη, έτσι σκέφτηκα
το σφαιρίδιο στη μέγιστη φ, δεχόμαστε στιγμιαία ακινησία του κιβωτίου, δέχεται από το νήμα (άρα και ασκεί, ουσιαστικά στο άνω άκρο του, δηλαδή στο κιβώτιο) δύναμη mgσυνφ, η οποία αναλύεται σε οριζόντια mgσυνφημφ ίση με την τριβή μΝ και σε κατακόρυφη mgσυνφσυνφ
Ν=Μg+mgσυνφσυνφ, ΔΕ=mgh, h=l(1-συνφ)

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Παιδιά δεν έχω λύσει το πρόβλημα.
Οι προσομοιώσεις δείχνουν δύο πράγματα:

  1. Αν ο Πρόδρομος ζητάει την ολική απώλεια ενέργειας αυτή είναι 85%.
  2. Αν ζητάει την απώλεια ενέργειας από την στιγμή που άρχισε το φαινόμενο ως την στιγμή που για πρώτη φορά το νήμα έγινε κατακόρυφο , αυτή είναι περίπου 74,5%.

Δεν ξέρουμε αν το κιβώτιο σταματάει όταν το εκκρεμές είναι σε ακραία θέση.

Βαγγέλης Κουντούρης

Γιάννη, αναρωτιέμαι (για την τελευταία σου πρόταση), μπορεί όταν το σφαιρίδιο ακινητοποιείται, το κιβώτιο να έχει ορμή; ποια δύναμη του την έδωσε

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Βαγγέλη λέγοντας “το κιβώτιο σταματάει” εννοώ τελείως.
Φαίνεται πως το κιβώτιο σταματάει όταν η σφαίρα δεν είναι σε ακραία θέση.

Βαγγέλης Κουντούρης

α, Γιάννη, το ανάποδο, να σταματάει το κιβώτιο πρώτο, αυτό μπορεί, άρα ξαναγράφω την πρώτη μου πρόταση “πολύ δύσκολο το θέμα” και, άρα, μόνο πειραματικά (ή με το διαβολοκόλπο που εσύ ξέρεις) η προσέγγισή του…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Παρατηρώντας την εξέλιξη βλέπω πως ο ρυθμός απωλειών μειώνεται δραματικά με τον χρόνο. Έτσι αν υποθέσουμε ότι βρίσκεται σε ακραία θέση το εκκρεμές, το όποιο λάθος είναι ελάχιστο.