Το καροτσάκι έχει μάζα 20 kg. Η κόκκινη μπάλα το ίδιο. Είναι δεμένη από το ταβάνι μέσω ιδανικού νήματος μήκους 1 m.
Το καροτσάκι δέχεται σταθερή δύναμη F=200 Ν.
Μπορούμε να βρούμε τη μέγιστη γωνία εκτροπής χωρίς προσφυγή σε ανώτερα Μαθηματικά;
(Visited 336 times, 1 visits today)
Αφιερωμένη στον Σπύρο που μου έδωσε την ιδέα.
Γεια σας κ. Γιάννη.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Φυσικά και γίνεται.
Βάζουμε παρατηρητή στο κέντρο μάζας, Αυτός κινείται με επιτάχυνση α=F/2m. Οπότε η δύναμη D’Alembert στο σώμα είναι F=mα=F/2
Βλέπει και Θ.Μ.Κ.Ε με μηδενική τελική ταχύτητα. Οπότε έργο δύναμης D’ Alembert και έργο βάρους ίσα.
(F/2) L sinθ= mg L (1- cosθ)
Fsinθ=2mg(1-cosθ)
Άρα cosθ=0,6
Στο ίδιο καταλήγω και με την ανάλυση που κάνω δίπλα.
Υ. Γ το μήκος του νήματος δεν χρειάζεται.
Σπύρο με εντυπωσιάζεις άλλη μία φορά.
Για να είμαι ειλικρινής αυτή τη λύση σκέφτηκα όταν έγραψα το κουιζάκι.
Στην πορεία όμως βρήκα άλλη μία λύση χωρίς αδρανειακές δυνάμεις.
Με ψευδοέργο.
Θα την γράψω όμως αύριο, είτε υπάρξει άλλη λύση, είτε όχι.
κ. Γιάννη νομίζω κατάλαβα τι κάνατε.
Αν δεν κάνατε το παρακάτω τότε είναι και αυτό μια λύση.
Το “ψευδοέργο” της δύναμης F ισούται με την κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας.
Την στιγμή εκείνη είναι Κcm=2mV^2 ,και επίσης το κέντρο μάζας βρίσκεται (λόγω ισότητας μαζών) στα (L/2)sinθ.
Έστω x το πόσο προχώρησε το μέσο του κιβωτίου. Πρέπει:
F(x-L/2 sinθ) =2mV^2
Όμως το έργο γίνεται κινητική ενέργεια και δυναμική. Άρα:
Fx = 2mV^2 +mgL(1-cosθ)
Από τις δύο τελευταίες σχέσεις, προκύπτει:
Fsinθ = 2mg (1-cosθ)
Άρα cosθ=0,6
Καλημέρα Σπύρο.
Αυτό που έγραψες.
Η λύση που ανέφερε ο Σπύρος.
Καλημέρα.
Υπάρχει και πιο απλή? λύση.
Η μπάλα νομίζει ότι βρίσκεται σε πεδίο έντασης g΄= g – F/2m διανυσματικά. Στην νέα θέση ισορροπίας το νήμα έχει εκτραπεί κατά γωνία φ από την κατακόρυφη όπου συνφ = 10/ρίζα125.
Επομένως η μέγιστη εκτροπή θα είναι διπλάσια.
Πράγματι βγαίνει συν2φ = 0,6
Καλημέρα Γιώργο.
Μου αρέσει η ιδέα. Δεν είναι εύκολη υπόθεση βέβαια μια και ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας βλέπει και το καροτσάκι να δέχεται δύναμη F/2 προς τα δεξιά.
Θα το δω πιο προσεκτικά.
Από την στιγμή, Γιάννη, που ξεκίνησε η ιστορία, ποια η μέγιστη εκτροπή, είχα και εγώ στο μυαλό μου την πρόταση λύσης του Γιώργου Κόμη αφού έτσι την διδάσκαμε χρόνια πριν όταν είχαμε στην ύλη και αδρανειακές δυνάμεις.
Ξεκινούσαμε με το ασανσέρ που ανεβαίνει με επιτάχυνση προς τα πάνω, τα κάτω και ζητούσαμε τι γράφει η ζυγαριά που πετά αυτός που βρίσκεται στην ζυγαριά. Και μετά η δύσκολη με την μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.
Άρη υπάρχει μια δυσκολία που θέλει ψάξιμο.
Περίπτωση πρώτη:
Το βαγονάκι κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Ο παρατηρητής του βλέπει το σφαιρίδιο να δέχεται σταθερή D’ Alembert και επομένως το “λοξό” βαρυτικό πεδίο.
Περίπτωση δεύτερη:
Το καροτσάκι δέχεται σταθερή δύναμη. Ο παρατηρητής που είναι σε σταθερό y και x αυτό του κέντρου μάζας βλέπει ένα σταθερό λοξό βαρυτικό πεδίο, αλλά ο παρατηρητής πάνω στο καροτσάκι βλέπει δυνάμεις D’ Alembert που μεταβάλλονται έτσι:
Το συνολικό “βαρυτικό πεδίο” δεν έχει ούτε σταθερό μέτρο, ούτε σταθερή διεύθυνση.
Παλιά διδασκόματε και διδάσκαμε την πρώτη περίπτωση.
Σωστά τα περιγράφεις Γιάννη αλλά συμφωνούμε νομίζω ότι ενώ δυο παρατηρητές περιγράφουν μια διαδικασία με διαφορετικό τρόπο επειδή το βλέπουν από διαφορετικό σύστημα αναφοράς το αποτέλεσμα τελικά είναι ένα.
Το ότι ο παρατηρητής στο τυχαίο σημείο βλέπει μεταβλητή D’Alambert οφείλεται στο ότι και το εκκρεμές και το κουτί κάνουν ταλάντωση (για μικρή γωνία απόκλισης α.α.τ.) γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος.
Γι’ αυτό και για πιο εύκολο μαθηματικό χειρισμό δουλεύουμε με το κέντρο μάζας που όπως λες «βλέπει ένα σταθερό λοξό βαρυτικό πεδίο» και το αποτέλεσμα είναι πάντα συνφ= 0,6 για το συγκεκριμένο.
Καλημέρα Άρη.
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ένα.
Για να είμαι ειλικρινής, η πρώτη λύση που έκανα ήταν αυτή που περιγράφει ο Σπύρος στο πρώτο του σχόλιο. Παρατηρητής στο κέντρο μάζας, όχι όμως με την στάθμη την οποία χρησιμοποιώ όταν το καροτσάκι κινείται με σταθερή επιτάχυνση.
Βγήκε πάλι το ίδιο με τον παρατηρητή του κέντρου μάζας.
Έγραψα την άλλη.