Βρείτε τη μέγιστη εκτροπή του νήματος.

7894

Το καροτσάκι έχει μάζα 20 kg. Η κόκκινη μπάλα το ίδιο. Είναι δεμένη από το ταβάνι μέσω ιδανικού νήματος μήκους 1 m.

Το καροτσάκι δέχεται σταθερή δύναμη F=200 Ν.

Μπορούμε να βρούμε τη μέγιστη γωνία εκτροπής χωρίς προσφυγή σε ανώτερα Μαθηματικά;

(Visited 336 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπύρος Τερλεμές
2 μήνες πριν

Γεια σας κ. Γιάννη.

Ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Φυσικά και γίνεται.

Βάζουμε παρατηρητή στο κέντρο μάζας, Αυτός κινείται με επιτάχυνση α=F/2m. Οπότε η δύναμη D’Alembert στο σώμα είναι F=mα=F/2

Βλέπει και Θ.Μ.Κ.Ε με μηδενική τελική ταχύτητα. Οπότε έργο δύναμης D’ Alembert και έργο βάρους ίσα.

(F/2) L sinθ= mg L (1- cosθ)

Fsinθ=2mg(1-cosθ)

Άρα cosθ=0,6

Στο ίδιο καταλήγω και με την ανάλυση που κάνω δίπλα.

Υ. Γ το μήκος του νήματος δεν χρειάζεται.

Σπύρος Τερλεμές
2 μήνες πριν

κ. Γιάννη νομίζω κατάλαβα τι κάνατε.

Αν δεν κάνατε το παρακάτω τότε είναι και αυτό μια λύση.

Το “ψευδοέργο” της δύναμης F ισούται με την κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας.

Την στιγμή εκείνη είναι Κcm=2mV^2 ,και επίσης το κέντρο μάζας βρίσκεται (λόγω ισότητας μαζών) στα (L/2)sinθ.

Έστω x το πόσο προχώρησε το μέσο του κιβωτίου. Πρέπει:

F(x-L/2 sinθ) =2mV^2

Όμως το έργο γίνεται κινητική ενέργεια και δυναμική. Άρα:

Fx = 2mV^2 +mgL(1-cosθ)

Από τις δύο τελευταίες σχέσεις, προκύπτει:

Fsinθ = 2mg (1-cosθ)

Άρα cosθ=0,6

Γιώργος Κόμης
2 μήνες πριν

Καλημέρα.
Υπάρχει και πιο απλή? λύση.
Η μπάλα νομίζει ότι βρίσκεται σε πεδίο έντασης g΄= g – F/2m διανυσματικά. Στην νέα θέση ισορροπίας το νήμα έχει εκτραπεί κατά γωνία φ από την κατακόρυφη όπου συνφ = 10/ρίζα125.
Επομένως η μέγιστη εκτροπή θα είναι διπλάσια.
Πράγματι βγαίνει συν2φ = 0,6

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Αρης Αλεβίζος
Editor
2 μήνες πριν

Από την στιγμή, Γιάννη, που ξεκίνησε η ιστορία, ποια η μέγιστη εκτροπή, είχα και εγώ στο μυαλό μου την πρόταση λύσης του Γιώργου Κόμη αφού έτσι την διδάσκαμε χρόνια πριν όταν είχαμε στην ύλη και αδρανειακές δυνάμεις.

Ξεκινούσαμε με το ασανσέρ που ανεβαίνει με επιτάχυνση προς τα πάνω, τα κάτω και ζητούσαμε τι γράφει η ζυγαριά που πετά αυτός που βρίσκεται στην ζυγαριά. Και μετά η δύσκολη με την μέγιστη εκτροπή του εκκρεμούς.  

Αρης Αλεβίζος
Editor
2 μήνες πριν

Σωστά τα περιγράφεις Γιάννη αλλά συμφωνούμε νομίζω ότι  ενώ  δυο  παρατηρητές περιγράφουν μια διαδικασία με διαφορετικό τρόπο επειδή το βλέπουν από διαφορετικό σύστημα αναφοράς το αποτέλεσμα τελικά  είναι ένα.

Το ότι ο παρατηρητής στο τυχαίο σημείο βλέπει μεταβλητή D’Alambert οφείλεται στο ότι και το εκκρεμές και το κουτί κάνουν ταλάντωση (για μικρή γωνία απόκλισης α.α.τ.) γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος.

Γι’ αυτό και για πιο εύκολο μαθηματικό χειρισμό δουλεύουμε με το κέντρο μάζας που όπως λες   «βλέπει ένα σταθερό λοξό βαρυτικό πεδίο» και το αποτέλεσμα είναι πάντα  συνφ= 0,6 για το συγκεκριμένο.