Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t0=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ1=2m/s και υ2=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.

i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.

ii) Αν m1=0,1kg, να υπολογιστούν:

α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.

β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.

γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.

iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t0=0+.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

(Visited 433 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ καλή.
Αυτό που επίσης παρουσιάζεται σε παιδιά είναι το ότι η ορμή δεν μπορεί παρά να είναι μηδέν, Γιατί;
Αν δεν ήταν, κάποια στιγμή θα είχε την x διεύθυνση και κάποια άλλη την y. Δηλαδή δεν διατηρείται. Διατηρείται μόνο αν είναι μηδέν.
Έτσι m1.ω,r1=m2.ω.r2, δηλαδή το μη διδασκόμενο κέντρο μάζας.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Πολύ καλή Διονύση!!! Εύγε.
Θα μπορούσες να ” μπάσεις” από το παράθυρο αυτό που προτείνει ο Γιάννης, είναι αξιόλογο !!
Νομίζω ότι είναι .. εύπεπτο, ξέρεις εσύ να το ” μαγειρέψεις” και να το σερβίρεις.
Άλλωστε διάφορα πράγματα μπορούν να μπουν στη συνείδηση των μαθητών, με διάφορους τρόπους. Ποιος μπορεί να σε κατηγορήσει;
Είναι μια δομημένη άσκηση που έχει πολλά να δώσει!!
Να είσαι καλά.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα κι από ‘δω Διονύση.
…και όταν με το καλό μπουν στο κεφάλαιο περί πεδίων θα μπορούν να αντιμετωπίσουν το συμπαντικό φαινόμενο του “διπλού αστέρα”
Δυνατή άσκηση επί χάρτου !

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
10 μήνες πριν

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Και επειδή είμαι Fan του βαρυτικού πεδίου, τη βλέπω σαν εισαγωγή στο κεφάλαιο…
Έφτιαξα και το i.p. ΕΔΩ
που την επαληθεύει και όποιος την κάνει θα τον βοηθήσει στην αισθητοποίηση.
Να είσαι καλά!