Ανατροπή, ολίσθηση, και μη ομαλή κυκλική κίνηση

Αφιερωμένη στους καλούς συναδέλφους Ανδρέα Ριζόπουλο (ανάρτηση εδώ) και Πρόδρομο Κορκίζογλου (ανάρτηση εδώ) των οποίων οι αναρτήσεις αποτέλεσαν αιτία για την παρούσα

Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του σχήματος, έχει μάζα Μ= 3 kg, μήκος ℓ  και είναι τοποθετημένη πάνω σε ισοϋψή κατακόρυφα στηρίγματα (1) και (2) όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα υποστηρίγματα είναι τοποθετημένα έτσι ώστε να απέχουν εξίσου , τόσο μεταξύ τους όσο και από τα Α και Γ κατά ℓ/3. Η ράβδος παρουσιάζει με τα στηρίγματα τον ίδιο συντελεστή οριακής (στατικής) τριβής μS. Στο άκρο Γ της ράβδου προσδένουμε αβαρές και μη εκτατό σκοινί, μήκους d = 1,6 m , μικρότερου από το ύψος των υποστηριγμάτων. Στο άλλο άκρο του νήματος στερεώνεται πολύ μικρή σφαίρα (Σ) μάζας m = 2 kg. Το σύστημα νήματος και μάζας m, φέρεται σε οριζόντια θέση, με το νήμα στο φυσικό του μήκος αλλά όχι τεντωμένο ( τάση , Τ=0 ). Αφήνουμε το σύστημα νήματος και (Σ) να αιωρηθεί την χρονική στιγμή t0=0.

1. Να δώσετε την συνάρτηση της τάσης του νήματος με την γωνία περιστροφής του από την αρχική του θέση Τ(φ) όπως και τις συναρτήσεις των κάθετων δυνάμεων στήριξης της ράβδου Ν1(φ) και Ν2(φ).

2. Δίνεται πως ο συντελεστής μS είναι τέτοιος ώστε η ράβδος να μην ολισθαίνει κατά τη διάρκεια της αιώρησης Σ – σφαίρας. Να υπολογίσετε την γωνία περιστροφής του νήματος για την οποία η ράβδος τείνει να ανατραπεί.

3. Κάποιος ισχυρίζεται πως η ανατροπή μπορεί να γίνει έως την χρονική στιγμή t1=π/15 (s) . Να εξετάσετε τον ισχυρισμό.

4. Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή μS , ώστε η ράβδος να μην ολισθήσει μέχρι την στιγμή που ανατρέπεται.

Δίνεται : επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s2. Τριβές με την ατμόσφαιρα κατά την κίνηση της (Σ) αμελητέες.

Απάντηση:

(Visited 821 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
10 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Όμορφη είναι.
Μια προσομοίωση.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
4 μήνες πριν

Καλημέρα Χριστόφορε και συγχαρητήρια.
Πολύ καλή άσκηση.
Αν δεν σου είναι δύσκολο, διόρθωσε στο κείμενο την γωνία από θ σε φ. για να είναι σε συμφωνία με την εικόνα.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Χριστόφορε.
Πολύ καλή με το 3ο ερώτημα να απαιτεί κατανάλωση ολίγης “φαιάς”…επι πλέον.
Καλό Σαββατοκύριακο

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
4 μήνες πριν

Καλημέρα Χριστόφορε. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Αν ακολουθήσουν την περυσινή πρακτική στο Υπουργείο το στερεό θα περικοπεί και φέτος. Αν η Ισορροπία μείνει εντός η ανάρτησή σου είναι πολύ καλή για χρήση από τους μαθητές.
Μου άρεσε πολύ το 3ο ερώτημα με το χρόνο, δύσκολο ερώτημα για τους μαθητές, αλλά έχει πολύ Φυσική.
Με το graph η Ν1 όπως ακριβώς υπολόγισες, μηδενίζεται στο π/6.

comment image

Να είσαι καλά!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα Χριστόφορε . Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση της ωραίας άσκησής σου!! Μου άρεσε το 3ο ερώτημα, γιατί θέλει .. φαντασία για να απαντηθεί!
Να είσαι πάντα καλά Πατρίδα!