Η δύναμη με κλειστή και ανοικτή τάπα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα δοχείο με νερό, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (εντός της ατμόσφαιρας). Μια μικρή οπή, στην παράπλευρη έδρα του δοχείου, βρίσκεται σε βάθος h από την επιφάνεια και κλείνεται με τάπα. Αν ρ η πυκνότητα του νερού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και Α το άνοιγμα της οπής:

i) Το νερό ασκεί στην τάπα μια οριζόντια δύναμη F1, μέτρου:

α) F1 < ρghΑ,     β) F1 = ρghΑ,     γ) F1 > ρghΑ.

ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και σε ελάχιστο χρόνο αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή. Αν το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, τότε η (συνισταμένη) δύναμη που επιταχύνει μια πολύ μικρή μάζα νερού Δm, κατά την έξοδό της από το δοχείο, θεωρώντας ότι ελάχιστα πριν την έξοδο έχει αμελητέα ταχύτητα, έχει μέτρο F2, όπου:

α) F2 =ρghΑ,     β) F2= 2ρghΑ,      γ) F2= (pατμ+ρgh)∙Α

iii) Η δύναμη F3 όπου το υπόλοιπο νερό ασκεί στην μάζας Δm, στη διάρκεια της εξόδου της από το δοχείο έχει μέτρο:

α) F3 < F2,      β) F3 = F2,      γ) F3 > F2.

iv) Η παραπάνω μάζα Δm, ασκεί στο υπόλοιπο νερό του δοχείου μια δύναμη F4, με μέτρο:

α) F4=F2,       β) F4=2F2,       γ) F4=F3.

v) Αν τη στιγμή που αποκαθίσταται η μόνιμη ροή, το δοχείο μαζί με το νερό που περιέχει έχουν συνολική μάζα Μ, αποκτούν επιτάχυνση προς τα αριστερά, με μέτρο:

α)  α=F1/Μ,      β) α=F2/Μ,     γ) α=F4/m.

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ΥΓ

Το παρόν θέμα ξεκίνησε να είναι για μαθητές, αλλά όπως διαπιστώθηκε στην συζήτηση, υπήρχε πρόβλημα με το μοντέλο μιας μάζας Δm η οποία επιταχύνεται στην έξοδο, οπότε μεταφέρεται στο φόρουμ…

(Visited 2,350 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
109 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Editor
2 μήνες πριν

Καλημέρα Διονύση. Δύσκολο θέμα το συγκεκριμένο.
Δεν καταλαβαίνω το εξής:
Σύμφωνα με την ανάλυση του ερωτήματος iii, ακριβώς πριν την οπή (μέσα στο δοχείο), η πίεση μόλις ανοίξουμε την τάπα ισούται με pat+2ρgh.
Ακριβώς πριν ανοίξουμε την τάπα στην ισορροπία, η πίεση ήταν pat+ρgh.
Παρατηρείται λοιπόν μία αύξηση της πίεσης την στιγμή που το νερό αρχίζει να κινείται.
Αλλά από την εξίσωση Bernoulli, περιμένουμε ότι η πίεση ακριβώς πίσω από την οπή (μέσα στο δοχείο), πρέπει να πέσει σε μία τιμή μικρότερη της πίεσης στην ισορροπία, εξ’ αιτίας της αναπτυχθείσας, έστω και μικρής, ταχύτητας στα σημεία αυτά.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Πάρα πολύ καλή άσκηση Διονύση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Εντυπωσιακή άσκηση!

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλημέρα και πάλι Διονύση.
Ήθελα να σε ρωτήσω, με τι πρόγραμμα κάνεις τα σχήματά σου;

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 μήνες πριν

Διονύση αν η μαζούλα” Δm ελάχιστα πριν την οπή είναι ακίνητη και αποκτά την υπολογιζόμενη ταχύτητα αμέσως μετά την έξοδο, πώς είναι δυνατόν η πίεση ακριβώς πριν την οπή να ισούται με pat+2ρgh;
Μπορεί να είναι άλλος ο σκοπός της ανάρτησης, αλλά αυτό το σημείο είναι προβληματικό, υπό την έννοια ότι η πίεση ,άρα και η δύναμη στην μαζούλα, δεν υπολογίζεται. Για αυτό έγραψα αρχικά, ότι αυτό είναι ένα δυσκολο πρόβλημα.