Η δύναμη με κλειστή και ανοικτή τάπα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα δοχείο με νερό, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (εντός της ατμόσφαιρας). Μια μικρή οπή, στην παράπλευρη έδρα του δοχείου, βρίσκεται σε βάθος h από την επιφάνεια και κλείνεται με τάπα. Αν ρ η πυκνότητα του νερού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και Α το άνοιγμα της οπής:

i) Το νερό ασκεί στην τάπα μια οριζόντια δύναμη F1, μέτρου:

α) F1 < ρghΑ,     β) F1 = ρghΑ,     γ) F1 > ρghΑ.

ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και σε ελάχιστο χρόνο αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή. Αν το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, τότε η (συνισταμένη) δύναμη που επιταχύνει μια πολύ μικρή μάζα νερού Δm, κατά την έξοδό της από το δοχείο, θεωρώντας ότι ελάχιστα πριν την έξοδο έχει αμελητέα ταχύτητα, έχει μέτρο F2, όπου:

α) F2 =ρghΑ,     β) F2= 2ρghΑ,      γ) F2= (pατμ+ρgh)∙Α

iii) Η δύναμη F3 όπου το υπόλοιπο νερό ασκεί στην μάζας Δm, στη διάρκεια της εξόδου της από το δοχείο έχει μέτρο:

α) F3 < F2,      β) F3 = F2,      γ) F3 > F2.

iv) Η παραπάνω μάζα Δm, ασκεί στο υπόλοιπο νερό του δοχείου μια δύναμη F4, με μέτρο:

α) F4=F2,       β) F4=2F2,       γ) F4=F3.

v) Αν τη στιγμή που αποκαθίσταται η μόνιμη ροή, το δοχείο μαζί με το νερό που περιέχει έχουν συνολική μάζα Μ, αποκτούν επιτάχυνση προς τα αριστερά, με μέτρο:

α)  α=F1/Μ,      β) α=F2/Μ,     γ) α=F4/m.

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ΥΓ

Το παρόν θέμα ξεκίνησε να είναι για μαθητές, αλλά όπως διαπιστώθηκε στην συζήτηση, υπήρχε πρόβλημα με το μοντέλο μιας μάζας Δm η οποία επιταχύνεται στην έξοδο, οπότε μεταφέρεται στο φόρουμ…

(Visited 2,405 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
109 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Γιάννη για αυτό δεν μπορεί να είναι c=1 και η συρρίκνωση είναι αναπόφευκτη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Εντάξει, αν είναι κάποιο c κοντά στο ένα θα είναι η προωστική περίπου 1,8.g.h.A;
Πόση συρρίκνωση θα έχουμε αν η τρύπα είναι κύκλος ακτίνας 2 πόντων;
Φαντάζομαι κοντά στο 1 και προωστική κοντά στο 2ρghA.

Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Γιάννη η συρρίκνωση εξαρτάται από την γεωμετρία των τοιχωμάτων της οπής.Συγκεκριμένα το πεδίο της πίεσης ακριβώς πριν την οπή, θα εξαρτάται από τις συνοριακές συνθήκες στο εσωτερικό του δοχείου, δηλαδή από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των τοιχωμάτων του και κυρίως από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της οπής. Ειδικότερα αν υποθέσουμε ότι οι διαστάσεις του δοχείου είναι κατά πολύ μεγαλύτερες από την διατομή της οπής, τότε ο συντελεστής συρρίκνωσης θα εξαρτάται αποκλειστικά από την γεωμετρία των τοιχωμάτων του δοχείου στην γειτονιά της οπής. Είναι προφανές ότι για να υπολογίσουμε την ακριβή αναλυτική έκφραση του συντελεστή συρρίκνωσης θα πρέπει αρχικά να επιλύσουμε την εξίσωση Laplace για το δυναμικό του πεδίου της ταχύτητας στην γειτονιά της οπής και στην συνέχεια μέσω της εξίσωσης του Bernoulli να προσδιορίσουμε το βαθμωτό πεδίο της πίεσης.
Αλλά μπορούμε να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα και χωρίς να καταφύγουμε σε αναλυτική λύση.

Για παράδειγμα αν προσαρμόσουμε ένα κάθετο στην οπή στόμιο, μεγάλων (ως προς τη διάμετρό της) διαστάσεων, το οποίο να διατάσσεται προς το εξωτερικό του δοχείου, τότε η ροή ευθυγραμμίζεται με τα τοιχώματα του δοχείου πριν την έξοδο της στον ατμοσφαιρικό αέρα, οπότε η βαθμίδα της πίεσης στην οπή μηδενίζεται. Η κατάσταση αυτή αντιστοιχεί στην τιμή ένα του συντελεστή συρρίκνωσης.
Στον αντίποδα, αν το στόμιο με τα παραπάνω χαρακτηριστικά προσαρμοστεί προς το εσωτερικό του δοχείου, τότε οι ρευματικές γραμμές κατά μήκος των τοιχωμάτων του καμπυλώνονται έντονα στην είσοδό του, με αποτέλεσμα να αυξάνει υπέρμετρα η πίεση σε αυτές.Τώρα ο συντελεστής συρρίκνωσης λαμβάνει την ελάχιστη δυνατή του τιμή, 0.5.
Η δύναμη θα μεταβάλλεται αναλόγως.

Στάθης Λεβέτας
Editor
4 μήνες πριν

Στην ανάρτηση vena contracta είχα δώσει τον τύπο της δύναμης στην σχέση (11).