Μαθηματικό μοντέλο γραμμικής αλληλεπίδρασης σωματιδίων

Στην ανάρτηση μελετώ ένα ίσως καθαρά μαθηματικό μοντέλο αλληλεπίδρασης νιοστών σωματιδίων με δυνάμεις γραμμικής μορφής (ανάλογης της απόστασης κάθε ενός από οποιοδήποτε άλλο). Συγκεκριμένα υπολογίζω αρχικά τις διαφορικές των σχετικών θέσεων και έπειτα την κίνηση κάθε σωματιδίου ξεχωριστά. Είναι ενδιαφέρον ότι η μελέτη που κάνω είναι καθαρά αναλυτική, και όλα τα αποτελέσματα προκύπτουν αναλυτικά.

Η ανάλυση εδώ

ή

Μαθηματικό μοντέλο γραμμικής αλληλεπίδρασης σωματιδίων

(Visited 222 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Σπύρο. Πολύ προχωρημένη δουλειά έκανες στο μαθηματικό μοντέλο σου!!!
Δεν ξέρω αν υπάρχουν τέτοιες αλληλεπιδράσεις στη Φυσική, αλλά οι βασικές αρχές που χρησιμοποίησες, θα μπορούσαν να εφαρμοστούν σε αλληλεπιδράσεις σε ένανα κρύσταλλο .
Μπράβο!!!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλημέρα Σπύρο και Πρόδρομε.
Σπύρο συγχαρητήρια.
Έχω την ίδια απορία με τον Πρόδρομο. Πρόκειται για απωστικές δυνάμεις ανάλογες με την απόσταση των δύο υλικών σημείων;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Το σκέφτηκα, όμως η δύναμη θα ήταν ελκτική, δηλαδή λ<0.
Αυτό με το λ>0 οδηγεί σε μία διαστολή που μάλιστα έχει αυξανόμενη επιτάχυνση!
Αν ήταν μόνο δύο σωματίδια:
comment image
Καταλαβαίνεις ότι έχω εστιάσει σε μικρή περιοχή.
Κάπου στα 15 s η επιτάχυνση γίνεται 8.000m/s^2.
Δηλαδή η δεύτερη παράγωγος του x1 είναι αύξουσα συνάρτηση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο μήπως είναι ελκτικές οι δυνάμεις;
Απουσία σχήματος και με αυτά τα i,j δεν κατάλαβα.
Αν έγραφες ότι “Η δύναμη που δέχεται το i από το j είναι λ.ri,j” τότε είναι ελκτικές.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο παρεξήγησα. Νόμισα ότι την δύναμη δέχεται το j και όχι το i.
Με θετικό το λ η δύναμη θα ήταν απωστική αν την δεχόταν το j.
Όντως με ελκτικές δυνάμεις προκύπτουν αρμονικοί όροι.