web analytics

Σύστημα μη ιδανικού ελατηρίου -μάζας

Στην ανάρτηση δίνεται μία προσέγγιση της κίνησης μίας μάζας στο ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου το οποίο δεν είναι ιδανικό (έχει μάζα). Σκοπός είναι να αναδειχθεί ότι στην δυναμική κατάσταση του συστήματος, το σώμα χαρακτηρίζεται από μία ενεργό μάζα λόγω της μάζας του ελατηρίου (θυμίζει την περίπτωση της κίνησης ενός στερεού  μέσα σε ιδανικό ρευστό) και το ελατήριο χαρακτηρίζεται από μία ενεργό σταθερά επαναφοράς, λόγω της διαμόρφωσης του.

Σύστημα μη ιδανικού ελατηρίου -μάζας

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
15 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Εντυπωσιακή Στάθη:
Τι θα συμβεί αν το σύστημα το κρατάμε τεντωμένο και ακίνητο σε μία παραμόρφωση Β.
Το αφήνουμε και ξεκινάει η ταλάντωση μάζας και ελατηρίου. Υποθέτω πως πάμε στη σχέση 20 και υπολογίζουμε τις σταθερές.

Διονύσης Μάργαρης
Αρχισυντάκτης
19/12/2020 7:38 ΜΜ

Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα Γιάννη.
Στάθη πολύ δουλειά μας έβαλες 🙂
Θα το δω αναλυτικά το πρωί με καθαρό μυαλό, αλλά ελπίζω να μην μας εξετάσεις στο τέλος 🙂 🙂 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μπράβο ρε Στάθη.
Θα την ξαναδώ πιο προσεκτικά όλη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Χρόνια Πολλά Στάθη.
Ποιο είναι το πρόγραμμα;

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
26/12/2020 9:00 ΜΜ

Καλησπέρα Στάθη, χρόνια πολλά και καλά σε’ σένα και τους δικούς σου ανθρώπους.
Πολύ κόπο περιλαμβάνει και αυτή η δουλειά, όπως πάντα. Την είδα σήμερα, όχι πολύ αναλυτικά, και θέλω να σχολιάσω δυο τρία πράγματα.
● Στην εξίσωση (4)  υπάρχουν στο στοιχείο Δx  οι δυνάμεις από  από τα όμορά του στοιχεία. Αλλά στην αρχή γράφεις ότι έχουμε  και  εξωτερική  δύναμη, δεν θα έπρεπε να υπάρχει και αυτή στην σχέση; Ή κάτι καταλαβαίνω λάθος;

 

● Στα κόκκινα γράμματα στην σελίδα 5 που αφορά την περίπτωση m<<M , νομίζω, θα έπρεπε να συμπληρωθεί  «…..να είχε ενεργό μάζα εν=+/3 όπου η μάζα του  ελατηρίου βρίσκεται στη μέση του….» Το λέω, όπως καταλαβαίνεις για την περίπτωση που θα ήταν κατακόρυφο το σύστημα και θέλαμε να γράψουμε την δυναμική του ενέργεια.

● Συνδυάζοντας τα σχήματα 4, και 5 βγαίνει το συμπέρασμα ότι έχουμε μη γραμμικότητα στη φάση της επιτάχυνσης ενώ στα υπόλοιπα χρονικά διαστήματα έχουμε με μεγάλη προσέγγιση νόμο  Hooke ;

 

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
27/12/2020 5:06 ΜΜ

Καλησπέρα Στάθη.
 
Για τα τρία σημεία με την ίδια σειρά.
 

● Στην πρώτη παρατήρηση. Υπάρχει στο ξεκίνημα της δουλειάς σου  «Ασκούμε στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σταθερή δύναμη……..»

Και δεν κατάλαβα αν αυτή διατηρείται ή αν το αφήνουμε από την θέση όπου είχε αποκτήσει επιμήκυνση Α να κινηθεί ελεύθερα.

Βέβαια δεν θα αλλάξει, νομίζω,  η τελική κατάληξη, εννοώ την (20). Είναι το αντίστοιχο της «λυκειακής» οπτικής τεντώνω το ελατήριο αμελητέας μάζας και το αφήνω ή κινείται και με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης.

 

● Εννοώ το που θεωρούμε ότι βρίσκεται το κέντρο της  μάζας   του ελατηρίου.

Για κατακόρυφα κρεμασμένο ελατήριο που έχει επιμηκυνθεί κατά x η ολική του ενέργεια (με στάθμη αναφοράς την θέση όπου έχει το φυσικό του μήκος) θα γραφεί  

Ε= ½(m/3)u2 +1/2Mu2+1/2kx2mgx/2-Mgx.

Δηλαδή όσον αφορά το ελατήριο στην κινητική του μπαίνει η δραστική μάζα m/3 αλλά η δυναμική του είναι  mgx/2

 

● Το τρίτο ερώτημα το έκανα προσπαθώντας να κατανοήσω τι μας δείχνουν τα διαγράμματα 2-6 συνδυαστικά. Καταλαβαίνω λοιπόν ότι για το ακραίο σημείο, από 2, 3, 4, θα έλεγα έχουμε «χοντρικά ευθύγραμμη ομαλή» από 0 έως Τ/2 και από Τ/2 έως Τ με αλλαγή φοράς κίνησης.

Έτσι αναρωτήθηκα  αν πάρουμε το γράφημα 5 για ένα συγκεκριμένο t και αντί για y στον έναν άξονα βάλουμε ky, άρα σαν να υπήρχε μια δύναμη στην άκρη του ελατηρίου μέσω της οποίας μετακινούμε το άκρο του ελατηρίου και  άλλος μείνει ο x, μοιάζει με προσέγγιση να βγάζει όμοια αποτελέσματα με Hooke;;;

Βέβαια το 6 μας δείχνει ότι ενώ τα κομμάτια τα κοντινά στο άκρο και μέχρι την μέση επιταχύνονται τα πριν το μέσο και μέχρι το σημείο x=0 δεν επιταχύνονται καθόλου. Αυτό το γράφημα είναι για τυχαίο t   Στάθη;

 

 

Τέλος  μια  καινούργια διαπίστωση.

Θέλω να υπογραμμίσω πόσο σημαντικό είναι που δουλεύεις με τις ποσότητες , am, και δεν το τονίζεις το προτέρημα όσο πρέπει.

Εννοώ στην περίπτωση ελατηρίου με μάζα οι παράγοντες που προσδιορίζουν την συμπεριφορά του συστήματος  είναι:

– Η σχέση m/M πόσο πιο μαζικό είναι το ελατήριο σε σχέση με την μάζα που έχει στην άκρη του- αυτό μπαίνει στους υπολογισμούς μέσω του a-.

– Το πόσο σκληρό ή μαλακό είναι το ελατήριο.

 – Το υλικό του ελατηρίου –π.χ. το ένα ελατήριο πλαστικό το άλλο μεταλλικό με ίδια τα άλλα τους χαρακτηριστικά-.

Τα δυο τελευταία μπαίνουν μέσω του b.

Ίσως θα έπρεπε να τονίσεις τα παραπάνω κάπου στο κείμενό σου.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
27/12/2020 7:10 ΜΜ

Εντάξει Στάθη, να είσαι καλά να μας δίνεις απαιτητικές μεν αλλά ωραίες δουλειές.