by 
Στην ανάρτηση δίνεται μία προσέγγιση της κίνησης μίας μάζας στο ελεύθερο άκρο ενός ελατηρίου το οποίο δεν είναι ιδανικό (έχει μάζα). Σκοπός είναι να αναδειχθεί ότι στην δυναμική κατάσταση του συστήματος, το σώμα χαρακτηρίζεται από μία ενεργό μάζα λόγω της μάζας του ελατηρίου (θυμίζει την περίπτωση της κίνησης ενός στερεού μέσα σε ιδανικό ρευστό) και το ελατήριο χαρακτηρίζεται από μία ενεργό σταθερά επαναφοράς, λόγω της διαμόρφωσης του.
Σύστημα μη ιδανικού ελατηρίου -μάζας
Εντυπωσιακή Στάθη:
Τι θα συμβεί αν το σύστημα το κρατάμε τεντωμένο και ακίνητο σε μία παραμόρφωση Β.
Το αφήνουμε και ξεκινάει η ταλάντωση μάζας και ελατηρίου. Υποθέτω πως πάμε στη σχέση 20 και υπολογίζουμε τις σταθερές.
Γιάννη η απάντηση είναι ναι. Το κατά πόσο υπολογίζονται εύκολα οι σταθερές για τυχαίο λόγο μαζών είναι ένα άλλο θέμα… Και μπορεί να μην αξίζει καν τον κόπο να προσπαθήσει κάποιος, έστω αριθμητικά, αν και ανώτερες αρμονικές γίνονται σημαντικές στην εξέλιξη του συστήματος.
Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα Γιάννη.
Στάθη πολύ δουλειά μας έβαλες 🙂
Θα το δω αναλυτικά το πρωί με καθαρό μυαλό, αλλά ελπίζω να μην μας εξετάσεις στο τέλος 🙂 🙂 🙂
Καλησπέρα Διονύση, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω να σου αρέσει και ελπίζω να ξεκαθαρίζει λίγο περισσότερο το θέμα.
Καλημέρα. Μετά την ερώτηση του Γιάννη για το πώς υπολογίζουμε την κίνηση σε μία τυχαία ταλάντωση, συμπλήρωσα την ανάρτηση με ένα τρίτο μέρος.
Οι λύσεις που προκύπτουν είναι οι λύσεις των Βαγγέλη Κορφιατη και Σπύρου Τερλεμέ, στις αντίστοιχες αναρτήσεις, με διαφορετική ομαδοποίηση.
Μπράβο ρε Στάθη.
Θα την ξαναδώ πιο προσεκτικά όλη.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της ταλάντωσης ενός ελατηρίου μεγάλης μάζας με μία μικρή μάζα στην άκρη του και τα στιγμιότυπα της παραμόρφωσης του ελατηρίου.
Σκέφτηκα ότι κάποιος που δεν έχει την όρεξη να κοιτάξει όλη την ανάλυση, καλό είναι να έχει κατά νου τις γραφικές λύσεις.
Καλές γιορτές, με υγεία και χωρίς καραντίνα εύχομαι σε όλους.
Αν και το ενδιαφέρον είναι περιορισμένο, πρόσθεσα ένα βίντεο στην ανάρτηση, όπου φαίνεται η χρονική εξέλιξη της διαμόρφωσης του ελατηρίου, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης των σπειρών του. Ειδικά το τελευταίο στιγμιότυπο μπορεί να ερμηνευτεί και ως η δύναμη ανά μονάδα μάζας του ελατηρίου, και δείχνει πώς εξελίσσονται χρονικά οι δυνάμεις στο ελατήριο.
Το αποτέλεσμα μου φάνηκε εξαιρετικά ενδιαφέρον και είπα να το μοιραστώ και αυτό.
Χρόνια Πολλά Στάθη.
Ποιο είναι το πρόγραμμα;
Καλημέρα Γιάννη, Χρόνια Πολλά.
Είναι το Mathematica.
Καλησπέρα Στάθη, χρόνια πολλά και καλά σε’ σένα και τους δικούς σου ανθρώπους.
Πολύ κόπο περιλαμβάνει και αυτή η δουλειά, όπως πάντα. Την είδα σήμερα, όχι πολύ αναλυτικά, και θέλω να σχολιάσω δυο τρία πράγματα.
● Στην εξίσωση (4) υπάρχουν στο στοιχείο Δx οι δυνάμεις από από τα όμορά του στοιχεία. Αλλά στην αρχή γράφεις ότι έχουμε και εξωτερική δύναμη, δεν θα έπρεπε να υπάρχει και αυτή στην σχέση; Ή κάτι καταλαβαίνω λάθος;
● Στα κόκκινα γράμματα στην σελίδα 5 που αφορά την περίπτωση m<<M , νομίζω, θα έπρεπε να συμπληρωθεί «…..να είχε ενεργό μάζα εν=+/3 όπου η μάζα του ελατηρίου βρίσκεται στη μέση του….» Το λέω, όπως καταλαβαίνεις για την περίπτωση που θα ήταν κατακόρυφο το σύστημα και θέλαμε να γράψουμε την δυναμική του ενέργεια.
● Συνδυάζοντας τα σχήματα 4, και 5 βγαίνει το συμπέρασμα ότι έχουμε μη γραμμικότητα στη φάση της επιτάχυνσης ενώ στα υπόλοιπα χρονικά διαστήματα έχουμε με μεγάλη προσέγγιση νόμο Hooke ;