by 
Η εύρεση της περιόδου σε μια ΑΑΤ είναι πολύ εύκολη διαδικασία, και μπορεί να προσδιοριστεί με αναλυτικό τρόπο. Αν όμως έχουμε μια ταλάντωση (μη φθίνουσα, περιοδική κίνηση) που δεν είναι αρμονική, τότε η εύρεση της περιόδου δεν είναι τόσο εύκολη διαδικασία. Θα δυσκόλευαν τα πράγματα ακόμα περισσότερο αν χρειαζόταν να λύσουμε την διαφορική της κίνησης και μετά να προσπαθήσουμε να βρούμε το Τ. Έτσι στην ανάλυση προσπαθώ να υπολογίσω την περίοδο χωρίς να καταφύγω σε απευθείας λύση της μη γραμμικής διαφορικής, η οποία τις περισσότερες φορές δεν μπορεί καν να λυθεί αναλυτικά.
ή
Περίοδος μη αρμονικής ταλάντωσης
Χρόνια Πολλά Σπύρο.
Έχεις κατά νου ένα παράδειγμα πραγματικού προβλήματος που καλύπτει η μελέτη;
Χρόνια πολλά Σπύρο . Ενδιαφέρον.
Γιάννη θυμιζει την εύρεση της περιόδου σε μια κλειστή τροχιά, σε ένα κεντρικό βαρυτικό δυναμικό. Εκεί θα έχει σιγουρα εφαρμογή.
Στάθη έμεινα με την εντύπωση πως πρόκειται για γραμμικό πρόβλημα.
Εννοείς ταλάντωση λόγω έλξης από πλανήτη όπου n=-2 ;
Γιάννη, αν δεν κάνω λάθος, η διαδικασία είναι παρόμοια. Η μέθοδος μπορεί να τροποποιηθεί για την περίπτωση του βαρυτικού πεδίου (n=-2)
Απο τα δυναμικα της μορφης V= cr^n με c>0 ,n>0, μονο αυτα που ειναι αρτια δυναμη της συντεταγμενης r εχουν ελαχιστο για r=0 και οδηγουν σε ταλαντωση. .Ισοδυναμα η δυναμη επαναφορας πρεπει να ειναι περιττη δυναμη της απομακρυνσης r αλλοιως η αλγεβρικη τιμη της δεν αλλαζει προσημο οταν το r αλλαζει προσημο και ετσι δεν εχει φορα συνεχως προς το κεντρο οποτε η κινηση δεν ειναι ταλαντωση.Αυτο που εχεις γραψει οτι οποιαδηποτε τιμη και να εχει το n η κινηση θα ειναι ταλαντωση, ειναι λαθος και πρεπει να το διορθωσεις. Το γεγονος οτι αν θεσεις n=1 βρισκεις την περιοδο του απλου αρμονικου ταλαντωτη δεν σημαινει οτι η σχεση 12 ειναι σωστη διοτι η 12 ειναι πιο γενικη.Με τον ελεγχο που κανεις για n=1 θα μπορουσες να διαπιστωσεις την μη ορθοτητα της 12 αν το αποτελεσμα δεν ηταν το αναμενομενο για τον αρμονικο ταλαντωτη.Ετσι δουλευουν τα μαθηματικα. Παρεπιπτοντως η εξισωση 16 δεν ειναι σωστη διοτι αν θεσεις n=1 τοτε η περιοδος απειριζεται.Το προβλημα αυτο του υπολογισμου της περιοδου σε ταλαντωτες αυτης της μορφης χωρις την αναλυτικη λυση της εξισωσης κινησης, υπαρχει σχεδον σε ολα τα βιβλια κλασικης μηχανικης.Καλο ειναι οταν μεταφραζεις κατι η το τροποποιεις και το δημοσιευεις να προσθετεις στο τελος αναφορα σε σχετικη βιβλιογραφια.Σου στελνω ενδεικτικα καποια για το συγκεκριμενο θεμα
https://www.reed.edu/physics/faculty/wheeler/documents/Sophmore%20Class%20Notes%202007/Chapter%205.pdf
https://core.ac.uk/download/pdf/160739545.pdf
Καλημερα σας και χρονια πολλα. Δεν νομιζω να εχει εφαρμογη διοτι στην αρχη των αξονων αν n<0 το δυναμικο απειριζεται. Αυτη η μεθοδος μαλλον δουλευει μονο για κεντρικα δυναμικα που ειναι θετικες και ταυτοχρονα αρτιες δυναμεις της συντεταγμενης. i.e. V(X)=Cx^2n ,C>0 ,n>0 γιατι μονον ετσι εχουμε πεπερασμενο πηγαδι δυναμικου.
Καλημερα σας,
Πρώτα από όλα αναφέρομαι σε θετικά περιττά n>0. Το πρώτο λάθος που κάνετε είναι ότι γράφετε πως τα n θα πρέπει να είναι άρτια.
Παρτε ένα παράδειγμα όταν n=1 που έχουμε ΑΑΤ.
Φτανω σωστά σε έναν τύπο, και απλά χρησιμοποιώντας το n=1 δείχνω ότι ο τύπος μπορεί να δώσει σωστά την περίοδο της ΑΑΤ. Είναι προφανές τι εννοώ με την έννοια επιβεβαίωση. Ξέρω πολύ καλά πως λειτουργούν τα μαθηματικά.
Και εφόσον καλό είναι να αναφέρω τις πηγές μου πριν δημοσιεύσω κάτι, καλό είναι και εσείς να μην γράφετε με τόση σιγουριά ότι το αντέγραψα.
Το θέμα είναι ΟΛΟ δικό μου και προέκυψε από συζήτηση σε ομάδα Facebook.
Στην σχέση (16) έχει ξεφύγει το -1 στην ρίζα. Άμα είχατε διαβάσει αναλυτικα την εργασία μου θα το βλέπατε γιατί η (16) είναι η επανάληψη της (12) η οποία είναι με +1
Χρόνια Πολλά κ. Γιάννη, όχι δεν γνωρίζω κάποιο παράδειγμα.
Χρόνια Πολλά κ. Στάθη. Θα ήταν ενδιαφέρον αλλά όπως γράφω και παρακάτω οι σχέσεις μου ισχύουν για n περιττά και θετικά.
μαλλον δεν καταλαβες τιποτα.Το δυναμικο πρεπει να εχει αρτια δυναμη .Το δικο σου n πρεπει να ειναι περιττο ενω εσυ γραφεις οτι εχεις ταλαντωση για καθε τιμη του n. Το θεμα ειναιτι γραφεις οχι τι φανταζεσαι. Διορθωσε το γιατι ειναι λαθος
Η διόρθωση θα γίνει. Το ότι το δυναμικό πρέπει να έχει άρτια δυναμη είναι ισοδύναμο με το η δύναμη να έχει περιττή δύναμη.
σωστο Σπυρο αυτο γραφω και εγω
Χρόνια πολλά Κωνσταντίνε.
Εννοώ ότι η μέθδοδος μου θύμισε αυτό: