Αν x=0, έχουμε μέγιστη ταχύτητα;

 

Καλημέρα σε όλους.

Ένα ερώτημα που δέχτηκα.

Έστω ότι από την σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της μορφής x1=1∙ημ(1,1πt) και x2=1∙ημ(0,9πt) στο S.Ι. προκύπτει κίνηση με απομάκρυνση όπως στο σχήμα.

Τη στιγμή t1=6s, όπου x=0 η ταχύτητα δεν θα έπρεπε να είναι μέγιστη;

Γιατί όταν την υπολογίζω δεν την βρίσκω μέγιστη;

(Visited 1,128 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πρόδρομος Κορκίζογλου

Ας υπολογίσουμε την απομάκρυνση τη χρονική στιγμή t=6s αλλά και την ταχύτητα:

x=x1+x2=ημ(1,1π•6)+ημ(0,9π•6)=
=0,951-0.951=0
u=u1+u2=ω1Α1συν(ω1t)+ω2Α2συν(ω2t)→
u=1,1π•1•συν(1,1π•6)+0,9π•1•συν(0,9π•6)→
u=1,1π•(-0,309)+0,9π•(-0,309)→
u=0,2π•0,309=0,194m/s
Όπως βλέπουμε πράγματι η απομάκρυνση είναι μηδέν τη χρονική στιγμή t=6s αλλά η ταχύτητα διάφορη του μηδενός.
Επίσης αν το σωματίδιο εξαιτίας της ταλάντωσης 1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα, εξαιτίας της ταλάντωσης 2 έχει αρνητική ταχύτητα ταχύτητα, που το μέτρο της είναι διαφορετικό . Κι αυτό γιατί έχουμε διαφορετική συχνότητα.
Είναι λάθος να υπολογίζουμε την ταχύτητα από τον τύπο
u=(ω1+ω2)/2•2Α•συν(ω1-ω2)t/2•συν(ω1+ω2)t/2

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλημέρα παιδιά.
Ας δούμε την εικόνα:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Έχω κάνει με κόκκινο τη θέση και με μπλε την ταχύτητα.
Ας δούμε ότι όταν η ταχύτητα είναι μηδενική, η θέση έχει ακραία τιμή (φυσικά).
Όμως όταν η θέση είναι μηδέν η ταχύτητα δεν είναι τοπικά μέγιστη.
Δείτε το δεύτερο βελάκι που δείχνει τέτοια κατάσταση.
Κάτι τέτοιο είχε εντοπιστεί (από Θρασύβουλο και όχι μόνο) και στην φθίνουσα.
Εκεί δεν είχαμε μέγιστη ταχύτητα στη θέση x=0 αλλά σε κάποια άλλη κοντινή, στην οποία ΣF=0.
Και εδώ έχουμε ανάλογη κατάσταση. Στη θέση x=0 η ΣF δεν είναι μηδέν.

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Καλημέρα σε όλους. Στο ερώτημα: «Γιατί όταν την υπολογίζω δεν την βρίσκω μέγιστη;», θα απαντούσα με ένα ερώτημα: γιατί να περιμένω στο x=0 να έχω μέγιστη ταχύτητα;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ας δούμε θέση (κόκκινο) μαζί με επιτάχυνση (μαύρο):comment image
Παρατηρείστε στα 5 s. Η θέση είναι μηδέν και η δύναμη (επιτάχυνση) είναι τοπικά μέγιστη!!
Παρατηρήστε στα 6s. Η θέση είναι μηδέν αλλά η δύναμη (επιτάχυνση) δεν είναι μηδέν. Έτσι η ταχύτητα δεν είναι τοπικά μέγιστη.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η πρόταση:
“Όταν το σώμα περνά από την θέση ισορροπίας x=0, έχει μέγιστη ταχύτητα, είναι σωστή ή λάθος;”
Προφανώς είναι λάθος. Η σωστή πρόταση είναι:

Έχουμε μέγιστη ή ελάχιστη ταχύτητα εκεί όπου η επιτάχυνση έχει μηδενική τιμή.

Η επιτάχυνση υπολογίζεται είτε με παραγώγιση, είτε ως άθροισμα δύο επιταχύνσεων.
Η διαφορά των συχνοτήτων φέρνει έναν “αποσυντονισμό” των x και α. Μηδενίζεται το x αλλά όχι η α και το αντίστροφο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ας παρατηρήσουμε και κάτι άλλο.
Το φαινόμενο (x=0 και υ όχι ακραία) είναι έντονο κοντά στη στιγμή που μηδενίζεται το “πλάτος” του διακροτήματος.
Το φαινόμενο ατονεί κοντά στις στιγμές μεγιστοποίησης του “πλάτους” του διακροτήματος.

Όσα έστειλα δεν είναι προσομοιώσεις. Είναι ακριβείς γραφικές παραστάσεις των τριών συναρτήσεων. Εξισώσεις έγραψα.

Στάθης Λεβέτας
Editor
2 μήνες πριν

Καλημέρα συνάδελφοι.
Η ερώτηση του Αποστόλη είναι καίρια: γιατί η ταχύτητα να είναι μέγιστη όταν x=0 (όποτε δηλαδή το σώμα περνά από την θέση μηδέν του άξονα της κίνησης);
Αυτό ακριβώς θα απαντούσα σε όποιον ρωτούσε το παραπάνω, η δε απάντησή του θα αναδείκνυε την λανθασμένη ταύτιση της παραπάνω κίνησης με την ΑΑΤ.