Αν x=0, έχουμε μέγιστη ταχύτητα;

 

Καλημέρα σε όλους.

Ένα ερώτημα που δέχτηκα.

Έστω ότι από την σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της μορφής x1=1∙ημ(1,1πt) και x2=1∙ημ(0,9πt) στο S.Ι. προκύπτει κίνηση με απομάκρυνση όπως στο σχήμα.

Τη στιγμή t1=6s, όπου x=0 η ταχύτητα δεν θα έπρεπε να είναι μέγιστη;

Γιατί όταν την υπολογίζω δεν την βρίσκω μέγιστη;

(Visited 1,152 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα και χρονια πολλα σε ολους.Οταν μια αρμονικη συναρτηση διαμορφωνεται απο μια αλλη οχι σταθερη συναρτηση, οπως σε αυτη την περιπτωση και οπως στην φθινουσα ταλαντωση του σχολικου οπου ενα εκθετικο διαμορφωνει μια αρμονικη συναρτηση, τοτε η διαμορφωμενη καμπυλη δεν εχει πια ολα τα χαρακτηριστικα μιας αρμονικης συναρτησης.Ας πουμε η κλιση δεν μεγιστοποιειται στα σημεια μηδενισμου και το τοπικο μεγιστο δεν συμβαινει στην μεση της αποστασης μεταξυ δυο μηδενισμων.
Ετσι η ταχυτητα δεν μεγιστοποιειται οταν χ=0 και ο χρονος που απαιτειται για να παει ο ταλαντωτης απ την θεση χ=0 στην θεση οπου υ=0 δεν ειναι ισος με τον χρονο που χρειαζεται για να επιστρεψει. Η αποδειξη αυτης της προτασης στην περιπτωση της φθινουσας ταλαντωσηςμονο με ενεργειακα επιχειρηματα και χωρις καθολου μαθηματικα ειναι και μια ωραια ασκηση γ λυκειου

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Θα πρόσθετα (επικαλούμενος την πρώτη γραφική παράσταση που έστειλα) ότι την στιγμή 5s είναι και η θέση και η ταχύτητα μηδενικές!!
Αυτό είναι ιδιαίτερα θεαματικό σε επιδείξεις εξαναγκασμένης ταλάντωσης.
Βλέπεις να σταματάει το βαράκι και ενώ λες “τέρμα τα δίφραγκα” ξαναπαίρνει μπροστά και συνεχίζει για πολύ χρόνο (έχω δει 20 λεπτά διάρκεια μεταβατικών φαινομένων).

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Φυσικά μέμφομαι εαυτόν για τις απαντήσεις που έδωσα.
Είναι βάρβαρες, άχαρες και αλγεβρικές.
Σκέφτηκα πολιτισμένη εξήγηση, φυσικά γεωμετρική.
-Ζήτωσαν τα στρεφόμενα!

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η πολιτισμένη εξήγηση που ανέφερα:comment image
Ο κόκκινος εστιγμένος κύκλος είναι για τα στρεφόμενα θέσης (κόκκινο και μπλε).
Ο μπλε εστιγμένος για την ταχύτητα του μπλε (μωβ).
Ο πράσινος εστιγμένος για την ταχύτητα του κόκκινου(πορτοκαλί).

Βλέπουμε το κόκκινο και το μπλε αντίθετα διανύσματα. Άρα x=0.
Όμως το μωβ δεν εξουδετερώνεται από το πορτοκαλί. Το μαύρο παριστάνει το διανυσματικό τους άθροισμα, δηλαδή την ταχύτητα. Είναι εμφανές ότι η ταχύτητα δεν είναι μηδενική.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Δείτε όμως τώρα:comment image
Η θέση είναι μηδέν.
Η προβολή του μαύρου είναι μηδέν, οπότε και η ταχύτητα είναι μηδενική!!
Πολιτισμός παιδιά.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλημέρα στην όμορφη παρέα , χρόνια πολλά.

1) Αρχή Επαλληλίας : x=x1+x2=0 (δεδομένο)
2) σε θέση όπου ΣF=0 έχουμε max ή min (αναλόγως κίνησης που προηγείται και έπεται)
3) ξανά αρχή επαλληλίας: α=α1+α2=>m*α=m*α1+m*α2=> ΣF=ΣF1+ΣF2=> ΣF=-m*ω1^2*x1-m*ω2^2*x2=>ΣF=-m*(ω1^2*x1+ω2^2*x2).
H παρένθεση δεν ισούται με μηδέν, γιατί ω1 διάφορη ω2. Θα ήταν ίση με 0 (λόγω του 1) αν είχαμε σύνθεση Αρμονικών Ταλαντώσεων με ίδια ω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Για να παίξετε:
Διακρότημα με στρεφόμενα.
Μετακινείστε μόνο τα σημεία Β και Γ.
Τα άλλα γίνονται αυτόματα.
Τα πράσινα δείχνουν την θέση και τα μαύρα την ταχύτητα.

Δημήτρης Γκενές
Editor
3 μήνες πριν

Μερικές ακόμα διατυπώσεις απαντήσεων στο ερώτημα “γιατί όταν x=0 η ταχύτητα δεν είναι μέγιστη”
Αν δεν κάνω λάθος

α) Διότι η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται ( ήδη αναλύθηκε πριν από συναδέλφους και από τον Διονύση )
ή
β) Διότι η μετατόπιση είναι πάντα άθροισμα μετατοπίσεων αλλά η ταχύτητα μηδενίζεται και σε θέσεις με αντίθετες ταχύτητες των συνιστωσών.κινήσεων δηλαδή σε σημεια διαφορετικά του x=0
ή
γ) Διότι αυτό που ονομάζουμε σύνθετη ταλάντωση είναι η σχετική κίνηση ενός αρμονικού ταλαντωτή ως προς άλλον αρνονικό ταλαντωτή με μικρή διαφορά της σταθεράς επαναφοράς… και άρα ο παρατηρητής μας δεν είναι αδρανειακός

κ.λ.π.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Δημήτρης Γκενές
Αχιλλεας Πηλινης
3 μήνες πριν

Αυτο θα συνέβαινε αν είχαμε ΑΑΤ. Εδω έχουμε ιδιόμορφη ταλαντωση