Ένα σώμα Σ μάζας m1=3kg εκτελεί ΑΑΤ, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με εξίσωση:
x=0,2∙ημ(10t) (S.Ι.)
Ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m2=1kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ2=4m/s, πλησιάζοντας το Σ, με το οποίο κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά.
- Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, πριν την κρούση.
- Αν η κρούση πραγματοποιείται τη στιγμή που το Σ περνά από την θέση ισορροπίας του, να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσής του μετά την κρούση.
- Μήπως αν η κρούση γίνει σε θέση πλάτους, έχουμε μεγαλύτερη ενέργεια ταλάντωσης, μετά την κρούση;
- Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ, μετά την κρούση. Ποια η ταχύτητα του σώματος Σ, ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την παραπάνω κρούση;
ή
Κάποια μέγιστα και ελάχιστα μετά από κρούση
Κάποια μέγιστα και ελάχιστα μετά από κρούση
Καλημέρα Διονύση και Καλή Χρονιά με υγεία, δημιουργικότητα, έμπνευση, ηρεμία, στωϊκότητα, αγάπη, αλτρουισμό, και ό,τι καλό!
Έχω την τιμή να σχολιάσω πρώτος μια όμορφη , έξυπνη, διδακτική άσκηση που έκανες!!!
Εύγε.
Καλή Χρονιά Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου αρέσει…
Καλό θέμα.
Μου θύμισε εκείνο του 1993 (αν θυμάμαι καλά τη χρονιά).
Καλησπέρα και από εδώ Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Εννοείς ότι σου θύμισε αυτή;
Σώμα μάζας m=1,5kg εκτελεί α.α.τ. χωρίς τριβές και εκτός πεδίου βαρύτητας με περίοδο Τ=1s. Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο μέσο του διαστήματος με άκρα το σημείο ισορροπίας Ο και το σημείο μέγιστης απομάκρυνσης Α και κινείται με ταχύτητα υ=1m/s δέχεται στιγμιαία ώθηση με φορά από το Α προς το Ο. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται α1=0,2m όταν η ώθηση και η ταχύτητα είναι της ίδιας φοράς και α2=0,1m όταν είναι αντίθετης φοράς. Να υπολογιστεί:
α) η ώθηση που δέχθηκε το σώμα.
β) Η περίοδος των ταλαντώσεων και στις δύο περιπτώσεις. π2 =10.
Νομίζω ότι αυτή είναι πολύ πιο δύσκολη.
Και κάτι σχετικά με την λύση και την βαθμολόγηση.
Το α) ερώτημα προβλέπει δύο υποθέσεις, πολλές πράξεις και τελικά αποτελέσματα, περίεργα; Θυμάμαι ότι έλυσα 2-3 φορές την άσκηση αφού δεν μου άρεσε το αποτέλεσμα και σκεφτόμουν ότι έχω λάθος στις πράξεις…
Το β) ερώτημα θέλει απλά έναν τύπο περιόδου!
Και η βαθμολόγηση ήταν 10-10…
Αυτή είναι.
Διονύση καλησπέρα.
Εξαιρετική από όλες τις απόψεις.
Θα ορκιζόμουν ότι στην ακραία θέση που γίνεται η κρούση ο ταλαντωτής αποκτά μεγαλύτερη ενέργεια σε σχέση με αυτή που γίνεται στη Θ.Ι.
Το τελευταίο ερώτημα είναι όλα τα λεφτά.
Από τις αναρτήσεις που διδάσκουν τους διδάσκοντες…..και φυσικά
εννοώ το ερώτημα (iv)
Η ταχύτητα του m2 πρέπει να μηδενιστεί
Για να συμβεί αυτό πρέπει η κρούση να γίνει σε ορισμένη θέση,
χωρίς όμως να μας ενδιαφέρει η φορά κίνησης του m1
Μήπως να συμπληρώναμε ότι
αυτό δίνει διπλή λύση συν10t=2/3 ή συν10t=-2/3
και μας οδηγεί σε ταχύτητα μέτρου 4/3 m/s
Κάποιες σκέψεις
Ο μηδενισμός της ταχύτητας μπορεί να γίνει για αναλογία μαζών
που ικανοποιεί κάποια σχέση με δεδομένες τιμές ταχυτήτων υ2 και υmax
https://ibb.co/5YhTmv9
Καλή χρονιά Διονύση, ευχαριστούμε
Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Θοδωρή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο.
Θοδωρή δεν κατάλαβα την πρότασή σου για το πρόσημο του συν(ωt). Έχω υπολογίσει την ταχύτητα του Β σώματος μετά την κρούση:
Όταν αυτή μηδενίζεται τότε συν(ωt)=2/3. Δεν βλέπω το (-)…
Νομίζω, πως έχεις θεωρήσει μόνο την περίπτωση που τα σώματα κινούνται ομόρροπα
Γιατί όχι και αντίρροπα;
Τότε, θα αντικαθιστούσες την υ1 ως -υmaxσυν(10t) και θα έβγαινε το -2/3
που θα οδηγούσε σε ταχύτητα ίσου μέτρου 4/3 m/s και στην ίδια θέση κρούσης
Πιθανά κάτι δεν βλέπω;
Η αντικατάσταση Θοδωρή στις εξισώσεις της ελαστικής κρούσης, γίνεται με αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων. Και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται είναι υ=υmax∙συν(ωt). Αυτήν την ταχύτητα αντικατέστησα και η εξίσωση αυτή «έχει» μέσα της το (-). Στη συνέχεια βέβαια ο μηδενισμός της ταχύτητας του Β οδηγεί στην τιμή συν(ωt)=2/3 και σε θετική ταχύτητα και του Α σώματος.
Αυτό που μένει αδιευκρίνιστο, είναι η θέση της κρούσης, αφού αυτή η τιμή του συν οδηγεί σε δύο συμμετρικές θέσεις μια με θετικό x και μια με αρνητικό.
Αλλά αρνητική ταχύτητα του Α σώματος, δεν προκύπτει…
Έχεις δίκιο Διονύση
Άθροισμα δύο προσθετέων μηδέν, απαιτεί ετερόσημους προσθετέους
Εφόσον ο όρος με την ταχύτητα υ2 έχει κάποιο πρόσημο,
στην περίπτωσή μας αρνητικό λόγω διαφοράς μαζών,
ο πρώτος προσθετέος οφείλει να έχει θετικό, άρα θετική ταχύτητα υ1
και θετικό ΜΟΝΟ συνημίτονο….
Είπαμε, διδάσκει τους διδάσκοντες…..
Το χειρότερο είναι πως μετά από δοκάρι της ΑΕΚ, στην επόμενη
φάση φάγαμε και δεύτερο…..
Ας δούμε πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του Α σώματος και η (δυνατή) ταχύτητα του Β σώματος, ανάλογα με τη στιγμή της κρούσης:
οι χρονικές στιγμές που μας δίνουν μηδενική ταχύτητα του Β, οι στιγμές t1 και t2, αντιστοιχούν σε θετικές τιμές της ταχύτητας του Α.
Διονυση όντως ενα πολυ καλο θεμα!
Προσπαθουσα να κανω μια επιπλεον διερεύνηση και ειδα μετα οτι ανεβασες καποιες γραφικες παραστασεις .
Να πω λοιπον τα εξης :
υ’1 = 1*συν(10t) + 2 (1)
υ’2 = 3*συν(10t) – 2 (2)
Για το Ετ —> max
πρεπει υ’2 = 0 (2)==> συν(10t) = 2/3 , (1)==> υ’1 = 8/3 m/s και υ1=4/3 m/s
τοτε το ημ(10t) = +(-) sqrt(5)/3 ==> x = +(-)sqrt(5)/15 m και Ετ = 14 j
Αν θελουμε να γινει η κρουση χωρις να αλλαξει η ενεργεια ταλαντωσης θα πρεπει να μην αλλαξει η κινητικη ενεργεια του Σ2 μετα την κρουση .
Aπο την (2) αυτο συμβαινει για υ’2 = – 4m/s .
Τοτε απο την (2) ==> συν(10t) = -2/3 , (1)==> υ’1 = 4/3 m/s και υ1= – 4/3 m/s
τοτε το ημ(10t) = +(-) sqrt(5)/3 ==> x = +(-)sqrt(5)/15 m και Ετ = 6 j
Αν θελουμε η Ετ —>min πρεπει το υ’1—>min δηλ. (1)=> υ’1= 1m/s τοτε συν(10t) = -1
επομένως υ1 = -2m/s (-υmax) αρα χ=0 και απο την (2) ==> υ’2= – 5m/s και Ετ = 1.5 j
Καλημέρα Κώστα και καλή χρονιά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την παραπέρα διερεύνηση για μη αλλαγή ή για ελαχιστοποίηση της ενέργειας ταλάντωσης.
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στην παρέα.
Πάρα πολύ καλή άσκηση. Εξαιρετική διερεύνηση.
Να είσαι καλά.