by 
Έστω μια τροχαλία μάζας M και ακτίνας R, στην οποία έχουμε τυλίξει λεπτό ομογενές νήμα μάζας m και συνολικού μήκους L. Το νήμα κρέμεται μόνο από την μια μεριά και κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερο. Στην ανάλυση μελετώ την κίνηση του νήματος και της τροχαλίας. Τριβές δεν εμφανίζονται.
Μπράβο Σπύρο!
Πάντως δεν κατάλαβα ακόμα σε τι χρειάζεται η Λαγκράνζιαν σε ένα πρόβλημα με μία μεταβλητή (το y).
Ευχαριστώ κ. Γιάννη!
Η αναλυτική μηχανική λύνει τα χέρια σε τέτοια προβλήματα. Όταν έχουμε συστήματα σωμάτων είτε συνεχή είτε διακριτά, συνήθως (ανάλογα με το πρόβλημα) η εύρεση της συνάρτησης Lagrange είναι πολύ ευκολότερη.
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι πολύ χρήσιμη. Το ότι καταλήγει να είναι μια συνάρτηση μιας γενικευμένης συντεταγμένης y, δεν σημαίνει ότι δεν διευκολύνει το πρόβλημα.
Να το πω διαφορετικά. Αν προσπαθούσαμε να το λύσουμε με Νευτώνεια, θα ήταν κόπος.
Θα χρειαζόταν να μπλέξουμε δυνάμεις (τάσεις που εφόσον το νήμα δεν είναι αβαρές δεν διευκολύνουν), ροπές, θεμελιώδους νόμους και να αλλάξουμε και την ροπή αδράνειας αφού το σχοινί περιστρέφεται και αυτό.
Φυσικά γίνεται και με Νευτώνεια Μηχανική. Αλλά θεωρώ πως εδώ η Lagragian είναι πολύ χρήσιμη.
Σπύρο δεν εννοώ Νευτώνεια.Βαριέμαι επίσης τις δυνάμεις.
Παραγωγίζεις την ολική ενέργεια και βγαίνει η εξίσωση αμέσως.
Συμφωνώ. Το ίδιο πράγμα είναι.
Δεν είναι το ίδιο.
Ένας πρωτοετής λύνει Δ.Ε. όμως δεν γνωρίζει την Λαγκράνζιαν.
Ένας που την έχει ξεχάσει δεν θα καταλάβει τη λύση. Τι θα κάνει;
Μάλλον θα κλείσει τη μελέτη σου αμέσως.
Εκτός αυτών είναι και θέμα έκτασης.
Έγραψα λύση που (καταχρηστικά) πιάνει μια σελίδα αντί τριών.
κ. Γιάννη το κομμάτι με την Lagragian είναι 2 σειρές. Δεν πιάνει και πολύ χώρο. Από την άλλη συμφωνώ ότι δεν είναι απαραίτητη και πράγματι η λύση που προτείνετε είναι περισσότερο αναγνώσιμη.
Θα μπορούσα να γράψω την λύση σε 1 σελίδα φυσικά. Αλλά θέλω να είμαι πλήρως αναλυτικός. Όχι ότι αλλιώς δεν γίνεται να είναι κάποιος αναλυτικός, αλλά γράφω μια μελέτη πάνω σε ένα φαινόμενο όχι τόσο πολύ μια άσκηση. Στις λύσεις ασκήσεων είμαι λακωνικός.
Μια χαρά θα τα πας σε λύση ασκήσεων. Είμαι σίγουρος.
Αγαπώ την απλότητα και γιατί είναι μια καλή συνήθεια, ή αν θέλεις καλή νοοτροπία.
Μπράβο Σπύρο. Μας θυμίζεις τις Λαγκρατζιανές , που εδώ και δεκαετίες είχαν μείνει.. ανενεργές, και τις ξεχάσαμε!
Ευχαριστώ κ. Πρόδρομε!