Ένας δίσκος ηρεμεί στη θέση Ο, στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα, έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά 0,1m. Μια στιγμή (την οποία θεωρούμε ως t=0) αφήνουμε, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας Μ=3kg, πάνω στο δίσκο, με αποτέλεσμα το σύστημα να ταλαντωθεί κατακόρυφα, ενώ στη θέση Β που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα, αφαιρούμε το σώμα Σ, με αποτέλεσμα να ακολουθήσει μια νέα ταλάντωση του δίσκου.
- Να υπολογιστούν τα πλάτη των δύο παραπάνω ταλαντώσεων.
- Να βρεθεί η συνάρτηση y=f(t) της θέσης του δίσκου, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου y=0 η αρχική θέση ισορροπίας του Ο και θετική η προς τα πάνω κατεύθυνση.
- Να παρασταθεί γραφικά παραπάνω συνάρτηση y=f(t), μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος να επιστρέψει στην αρχική του θέση Ο (για πρώτη φορά).
- Για το ίδιο χρονικό διάστημα να παρασταθεί γραφικά η δύναμη του ελατηρίου η οποία ασκείται στο δίσκο, σε συνάρτηση με το χρόνο.
Δίνεται g=10m/s2.
ή
Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!
Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!
(Visited 946 times, 2 visits today)
Διονύση καλημέρα.
Μια πολύ καλή άσκηση στις ταλαντώσεις με επίπεδο κλιμακωτό και ωραίο για πανελλήνιες. Στοιχηματίζω ότι στα διαγράμματα θα έχουμε κλάματα.
Καλό Σαββατοκύριακο.
Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην άσκηση, στόχευσα αντίθετα από αυτό που θα σκεφτεί κάθε “καλά προπονημένος” μαθητής! Θα τρέξει να εφαρμόσει όσα έχει μάθει για τις σταθερές επαναφοράς κάθε σώματος, να καταστρώσει εξισώσεις να…
Εδώ ο στόχος είναι οι γραφικές παραστάσεις, οι οποίες μπορούν να χαραχθούν ή να επιλεγούν (αν δοθεί μια σειρά παραστάσεων και ζητάμε την ορθή), χωρίς να γραφτούν οι εξισώσεις θέσης, που ζητήθηκαν στο προηγούμενο ερώτημα.
Όλα αυτά, με γνώση ότι οι μαθητές σε αυτό το στίβο, δυσκολεύονται πολύ…
Καλησπέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια, πολύ καλή άσκηση. Πολύ στοχευμένη. Πολύ καλή προπόνηση στις γραφικές παραστάσεις.
Καλησπέρα Χριστόφορε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Καλό θέμα.
Αν κολλήσουν μαθητές στην γραφική παράσταση του 4 θα συμβεί αυτό.
Τώρα όμως, όχι πάντα.
Ήταν 2000. Βάζω σε διαγώνισμα θέμα στο οποίο πλάτος ήταν η διαφορά θέσεων ισορροπίας. Χαμός! Όταν εισέπεραξαν τη λύση χτυπιόνταν.
Κάποιοι από εκείνα τα παιδιά είναι σήμερα διδάκτορες διαφόρων επιστημών.
Τα θέματα όμως αυτά μπήκαν σε μεθοδολογίες και τώρα από τίγρεις γίνανε γατάκια.
Το συστηματικόν που λένε. Η μέθοδος.
Καλησπέρα. Νομίζω στην δεύτερη εξίσωση η αρχική φάση θα μπορούσε (ίσως πιο εύκολα) να βρεθεί και παίρνοντας αρχικές συνθήκες ότι για t=0,2πs έχουμε y=-A2.
Καλησπέρα Διονύση, πολύ καλή!
Έχω κάνει κι εγώ κάτι παρόμοιο παλιά, αλλά όχι γραφικές παραστάσεις. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική η ανάρτηση για διαδοχικές ταλαντώσεις. Η αλλαγή μάζας αλλάζει τη γωνιακή συχνότητα, με σταθερό k, ενώ θέλει πολύ προσοχή η διαφορά χρόνου που ξεκινά η δεύτερη ταλάντωση. Όσον αφορά τις συγκεκριμένες γραφικές παραστάσεις δεν ξέρω πόσοι φετινοί υποψήφιοι μπορούν… Θα τις δοκιμάσω στην πράξη να δω.
Όταν την είδα μου θύμισε χάσιμο επαφής, αλλά και πάλι πρωτοτύπησες.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα παιδιά και καλή Κυριακή.
Γιάννη, Γρηγόρη, Πρόδρομε και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη πράγματι, κάποια ερωτήματα που πριν 10 χρόνια εθεωρούντο πρωτοπόρα σήμερα είναι του … συρμού!
Γρηγόρη σίγουρα υπάρχει και αυτός ο τρόπος, απλά αποφάσισα να κινηθώ …στις ράγες 🙂
Ανδρέα οι γραφικές παραστάσεις, πάντα δυσκόλευαν τους μαθητές. Πιθανόν αυτό φέτος να είναι εμφανέστερο. Περιμένω αποτελέσματα….
Η άσκηση είναι εξαιρετικά διδακτική.
Προκαλεί το απαραίτητο “σοκ” στον υποψήφιο.
Περιγράφει την κατάσταση ο Γιάννης Κυριακόπουλος
Θα προσπαθήσουν οι μαθητές να κάνουν τις γραφικές παραστάσεις,
θα την “πατήσουν” και θα διδαχτούν από την αποτυχία αυτή.
Ανθρώπινη φύση, διδακτικότερη όλων η “ταπείνωση” σε ερωτήματα που
δείχνουν συνηθισμένα, αλλά δεν είναι.