Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!

Ένας δίσκος ηρεμεί στη θέση Ο, στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, όπως στο σχήμα, έχοντας συσπειρώσει το ελατήριο κατά 0,1m. Μια στιγμή (την οποία θεωρούμε ως t=0) αφήνουμε, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας Μ=3kg, πάνω στο δίσκο, με αποτέλεσμα το σύστημα να ταλαντωθεί κατακόρυφα, ενώ στη θέση Β που μηδενίζεται για πρώτη φορά η ταχύτητα, αφαιρούμε το σώμα Σ, με αποτέλεσμα να ακολουθήσει μια νέα ταλάντωση του δίσκου.

  1. Να υπολογιστούν τα πλάτη των δύο παραπάνω ταλαντώσεων.
  2. Να βρεθεί η συνάρτηση y=f(t) της θέσης του δίσκου, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου y=0 η αρχική θέση ισορροπίας του Ο και θετική η προς τα πάνω κατεύθυνση.
  3. Να παρασταθεί γραφικά παραπάνω συνάρτηση y=f(t), μέχρι τη στιγμή που ο δίσκος να επιστρέψει στην αρχική του θέση Ο (για πρώτη φορά).
  4. Για το ίδιο χρονικό διάστημα να παρασταθεί γραφικά η δύναμη του ελατηρίου η οποία ασκείται στο δίσκο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11  Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13  Εμείς ασχολούμαστε με τον δίσκο!

(Visited 946 times, 2 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χρήστος Αγριόδημας
Editor
17 ημέρες πριν

Διονύση καλημέρα.
Μια πολύ καλή άσκηση στις ταλαντώσεις με επίπεδο κλιμακωτό και ωραίο για πανελλήνιες. Στοιχηματίζω ότι στα διαγράμματα θα έχουμε κλάματα.
Καλό Σαββατοκύριακο.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλησπέρα Διονύση.
Συγχαρητήρια, πολύ καλή άσκηση. Πολύ στοχευμένη. Πολύ καλή προπόνηση στις γραφικές παραστάσεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Καλό θέμα.
Αν κολλήσουν μαθητές στην γραφική παράσταση του 4 θα συμβεί αυτό.
Τώρα όμως, όχι πάντα.
Ήταν 2000. Βάζω σε διαγώνισμα θέμα στο οποίο πλάτος ήταν η διαφορά θέσεων ισορροπίας. Χαμός! Όταν εισέπεραξαν τη λύση χτυπιόνταν.
Κάποιοι από εκείνα τα παιδιά είναι σήμερα διδάκτορες διαφόρων επιστημών.
Τα θέματα όμως αυτά μπήκαν σε μεθοδολογίες και τώρα από τίγρεις γίνανε γατάκια.
Το συστηματικόν που λένε. Η μέθοδος.

Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Καλησπέρα. Νομίζω στην δεύτερη εξίσωση η αρχική φάση θα μπορούσε (ίσως πιο εύκολα) να βρεθεί και παίρνοντας αρχικές συνθήκες ότι για t=0,2πs έχουμε y=-A2.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλησπέρα Διονύση, πολύ καλή!
Έχω κάνει κι εγώ κάτι παρόμοιο παλιά, αλλά όχι γραφικές παραστάσεις. Να είσαι καλά.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
16 ημέρες πριν

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική η ανάρτηση για διαδοχικές ταλαντώσεις. Η αλλαγή μάζας αλλάζει τη γωνιακή συχνότητα, με σταθερό k, ενώ θέλει πολύ προσοχή η διαφορά χρόνου που ξεκινά η δεύτερη ταλάντωση. Όσον αφορά τις συγκεκριμένες γραφικές παραστάσεις δεν ξέρω πόσοι φετινοί υποψήφιοι μπορούν… Θα τις δοκιμάσω στην πράξη να δω.
Όταν την είδα μου θύμισε χάσιμο επαφής, αλλά και πάλι πρωτοτύπησες.
Να είσαι καλά!

Κώστας Παπαδάκης
16 ημέρες πριν

Η άσκηση είναι εξαιρετικά διδακτική.
Προκαλεί το απαραίτητο “σοκ” στον υποψήφιο.
Περιγράφει την κατάσταση ο Γιάννης Κυριακόπουλος
Θα προσπαθήσουν οι μαθητές να κάνουν τις γραφικές παραστάσεις,
θα την “πατήσουν” και θα διδαχτούν από την αποτυχία αυτή.
Ανθρώπινη φύση, διδακτικότερη όλων η “ταπείνωση” σε ερωτήματα που
δείχνουν συνηθισμένα, αλλά δεν είναι.