λάδι και νερό

Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A=0,5 m2), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h=1m το καθένα. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο1 και Ο2 πολύ μικρής διατομής Αο =10-5 m2 που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας Vδ =0,2717L .
Η πυκνότητα του λαδιού είναι ρλ=800 kg/m3 και του νερού ρν=1000 kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ.=10^5Ν/m2 . Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο.  Δίνεται ότι √2,6≅1,6. . Οι οπές Ο1 και Ο2 βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται.
1. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;
2. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;
3. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;
4. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;
5. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα ;
6. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;
Απαντήσεις: σε word και σε pdf

(Visited 2,073 times, 6 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
46 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
14 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε. Μου φαίνεται πως έκανες απόδειξη της αρχής του Pascal.
Θα ήταν λάθος να πούμε:
Η διαχωριστική επιφάνεια λαδιού – νερού είναι οριζόντια, αφού τα υγρά δεν αναμιγνύονται. Και οι δύο ποσότητες κινούνται με αμελητέα ταχύτητα, δηλαδή ισορροπούν. Σε οποιοδήποτε σημείο της διαχωριστικής επιφάνειας,
pλ = patm + ρλgh
Στο επίπεδο της τρύπας Ο2
p2=pλ + ρνgh/2
Άρα p2=patm + (ρλ+ρν/2)gh ;

Βασίλης Δουκατζής
Admin
12 ημέρες πριν

Πρόδρομε καλημέρα!!!
Καλή η άσκηση και το όλο σκηνικό, αλλά εγώ στη θέση σου θα έβαζα το βαρέλι πάνω σε μία βάση π.χ. 30 cm, θα άνοιγα τρύπες των 0,1π cm2 (προφανώς π2 = 10), θα προτιμούσα λίγο πιο αραιό λάδι π.χ. 780 kg/m3 και πιστεύω τα δύο υγρά μαζί θα γέμιζαν ένα δοχείο 3,48 L σε 5 s (μην προλάβει να κατέβει κιόλας η στάθμη).
Μετά …. ίσως να την έβαζα και σε πανελλήνιες!!!!!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
12 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Το αρχείο για τη συζήτηση καθηγητή-μαθητή έχει σβηστεί (έχει πάει στον κάδο ανακύκλωσης λέει…)
Τώρα επί της ουσίας, επειδή βλέπω να σε απασχολεί το σωστό και το πώς υποστηρίζεται, έλεγα να αφήσω άλλους να μιλήσουν, αλλά δεν το βλέπω, οπότε ας πω μερικές σκέψεις.
Η εξίσωση p=ρgh, είναι εξίσωση υδροστατικής και εφαρμόζεται για υγρό σε ισορροπία. Αν έχεις ανοίξει τρύπα και το νερό εξέρχεται, τότε έχεις άλλη κατάσταση και η σχέση δεν πρέπει να λαμβάνεται ως δεδομένη.
Έτσι στην περίπτωση του δοχείου σου, ΟΛΟ το λάδι επιταχύνεται, όχι κατακόρυφα, αλλά δημιουργώντας φλέβα με διαφορετικές επιταχύνσεις από σημείο σε σημείο, πράγμα που σημαίνει ότι έχει αλλάξει η δύναμη που η στήλη του λαδιού ασκεί στο νερό!
Πόση είναι αυτή; Δεν είναι καθόλου γνωστή ούτε υπολογίσιμη!!!
Και όμως παρόλα τα παραπάνω, είναι μια πολύ καλή προσέγγιση η τιμή πίεσης που δίνει η εξίσωση p=ρgh, με αποτέλεσμα τα αποτελέσματά σου να είναι πλήρως αποδεκτά, για μένα.
Το μόνο πρόβλημα είναι διδακτικό. Πώς πρέπει να ειπωθεί στον μαθητή και πώς θα εξασφαλιστεί το να μην μπερδεύουν την υδροστατική με την υδροδυναμική…

Διονύσης Μάργαρης
Admin
12 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε και πάλι!
Δες μια ενημέρωση, που υπάρχει στην πρώτη σελίδα για:
Πώς βάζω link σε σχόλιο;

Βαγγέλης Κουντούρης
12 ημέρες πριν

Εξαιρετική, Πρόδρομε!
παρατηρήσεις:
σωστή η παρέμβαση του Διονύση, υδροστατική-υδροδυναμική, αλλά θεωρώ ότι η προσέγγιση με ασήμαντη πτώση της επιφάνειας του λαδιού, και του νερού παρακάτω, είναι αποδεκτή, άλλωστε πολλές φορές, στην πράξη πολλές φορές είναι “σαν να”…
δεν είδα το h/2 να δίδεται στην εκφώνηση
θα προτιμούσα το “διασκορπίζοντες προς όλες τις κατευθύνσεις” να ήταν “…προς οριζόντιες”…
Καλή Χρονιά σε όλους
(το ξαναγράφω μήπως και πιάσει…)