Σε πόση ώρα θα τυλιχτεί το νήμα;

4444-290×220

Εκτός πεδίου βαρύτητας ένα σημειακό σώμα βάλλεται με ταχύτητα υ κάθετη στο ιδανικό λεπτό νήμα.

Το νήμα τυλίγεται σε κύλινδρο ακτίνας R.

Η κίνηση γίνεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα του κυλίνδρου.

Σε πόσο χρόνο το σώμα θα χτυπήσει τον κύλινδρο;

Απάντηση:

(Visited 1,333 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
43 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Χρησιμοποιωντας τους συμβολισμους του κυριου Κυριακοπουλου οι παραμετρικες εξισωσεις της καμπυλης που διαγραφει το σωμα ειναι:
x=R(cost+tsint) , y=R(sint-tcost). Aποδεικνυεται με στοιχειωδη διαφορικη γεωμετρια οτι το Arc length της καμπυλης ειναι S=(Rt^2)/2
Η σχεση μεταξυ της παραμετρου t και του μηκους L ειναι L=Rt οποτε το Arc Length ειναι S=(L^2)/2R. Αυτο το μηκος το διανυει το σωμα με ταχυτητα σταθερου μετρου υ διοτι η ταση του νηματος δεν παραγει εργο. Αρα ο ζητουμενος χρονος ειναι t=S/υ ή
t=(L^2)/2Rυ. Αυτη βασικα ειναι ασκηση στοιχειωδους διαφορικης γεωμετριας Η λυση του κυριου Κυριακοπουλου ειναι σωστη και ο υπολογισμος του μπορει να αποτελεσει μια εναλακτικη μεθοδο υπολογισμου του μηκους τοξου της καμπυλης χωρις χρηση διαφορικης γεωμετριας.

Τελευταία διόρθωση6 μήνες πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
6 μήνες πριν

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο θέμα, λιτή αντιμετώπιση. Σημαντική η συμβολή  των συναδέλφων Κωνσταντίνου και Θρασύβουλου.
Μια φιλολογική συμβολή (δεν αναφέρθηκε, νομίζω), το ελληνικό  όνομα  της καμπύλης :  Eνειλιγμένη κύκλου,  έννοια βασικά της  ∆ιαφορικης Γεωµετρίας.

Θρασύβουλος Πολίτης
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Ευχαριστώ Άρη

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Eυχαριστούμε κύριε Αλεβίζο.Ομολογώ πως δεν γνώριζα το όνομα στα ελληνικά.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Αυτο το βιβλιο το εχει μεταφρασει ο Χρηστος Μπαικουσης μαθηματικος καθηγητης μου στα Ιωαννινα μας εκανε Γραμμικη Αλγεβρα στο πρωτο ετος ,πολυ καλος.

Μαλάμης Γρηγόρης
6 μήνες πριν

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Άπαιχτος ο “Χρήστος” μας τότε στα Γιάννενα ( τον είχα το 77-79 ).

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Μαλάμης Γρηγόρης

Kαλημερα! Τελειος ητανε.Αναλυση μας εκανε Βιδαλης. Επισης Βεργαδος μαθηματικες μεθοδους Φυσικης. Εγω ημουνα εκει το 90.

Μαλάμης Γρηγόρης
6 μήνες πριν

Τι μου θύμισες Κωνσταντίνε!!!!
Βέργαδος: Η μεγάλη μου αδυναμία, φοβερός!!!
ΜΜΦ, Κινητική Θεωρία-Θερμοδυναμική, Στατιστική Φυσική.
Απόλαυση να τον ακούς!!!!

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Μαλάμης Γρηγόρης

Ονειρο ο Βεργαδος!

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
6 μήνες πριν

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Γίνεται απουσία βαρύτητας, αλλά φαντάζομαι και σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Αν τη στέλναμε στον I.S.S. θα μπορούσαμε να ζητήσουμε επιβεβαίωση. Πολύ καλή και η λύση του Θρασύβουλου.
Στη στροφορμή λείπει νομίζω το m.
Να είσαι καλά!

Θρασύβουλος Πολίτης

Ευχαριστώ Ανδρέα