265. Τρεις μάζες και κρούση

Ένα σώμα μάζας m1=1Kg έχει τη χρονική στιγμή t0=0 αρχική ταχύτητα υ0=3m/s, και απέχει απόσταση d=4m από την μάζα m2=2Kg που εκείνη τη στιγμή κινείται με ταχύτητα υ0΄=2m/s αντίθετης φοράς. Οι δυο μάζες συγκρούονται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ=0,1,

Α) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μάζας m1 τη χρονική στιγμή t1=2s. Θεωρείστε τη χρονική διάρκεια των κρούσεων αμελητέα.

Β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ορμής της μάζας m1 σε συνάρτηση με το χρόνο.

65Γ) Μετά τη σύγκρουσή της με τη μάζα m1 η μάζα m2 αποκτά ταχύτητα υ2΄ και επιστρέφοντας συναντά σε απόσταση d΄=37,5cm μια μάζα m3=3Kg, που την αναρτήσαμε στη συνέχεια. Η m3 είναι κρεμασμένη  από το ελεύθερο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος L=8cm, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο. Αν η m2 συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με την αρχικά ακίνητη   μάζα m3, να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται η απόσταση μεταξύ των μαζών m1 και m2 τη χρονική στιγμή ακριβώς μετά τη σύγκρουση της m2  με την μάζα m3.

Δ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της γωνίας που σαρώνει το νήμα που είναι δεμένη η m3, ακριβώς μετά την κρούση.

Ε) Να υπολογίσετε το μήκος του τόξου που διανύει η σφαίρα m3 μέχρι  να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.

ΣΤ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργεια και της ορμής της  m3

  1. i) αμέσως μετά την κρούση και
  2. ii) σε ύψος h΄=, όπου hmax είναι το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει η m3 μετά την κρούση.

Ζ) Να υπολογίσετε το ποσοστό μεταβολής της τάσης του νήματος στη διάρκεια της κρούσης.

Η) Κατά τη διάρκεια της κρούσης των m1 και m2 εξασκείται μεταξύ τους μια μεταβλητή δύναμη. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που ασκείται στην m1 και στην m2.

Δίνεται ότι για τις πράξεις το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας λαμβάνει τη «φιλική» τιμή, g=10m/s2 και συν250=0,9.

Συνοπτική λύση

(Visited 480 times, 4 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Πανανας Γιάνννης
13 ημέρες πριν

Καλημέρα Μιχαηλ

Πολλά φαινόμενα, πολλές ερωτήσεις. Καλές ερωτήσεις. Καλύπτουν σχεδόν τα πάντα. Συμφωνώ με το μοντέλο αυτό. Πολύ καλή για την πρώτη επανάληψη.
Να είσαι καλά.

Μαλάμης Γρηγόρης
12 ημέρες πριν

Καλησπέρα Μιχαήλ
Φτάνοντας στο Γ ερώτημα με δεδομένη την απόσταση που το m2 μετακινήθηκε προς τα αριστερά ( από το Α ερώτημα ) προκύπτει οτι το m2 σταματά πρίν συγκρουστεί με το m3.
Υπάρχει κάτι που δεν βλέπω;

Κώστας Ψυλάκος
Editor
12 ημέρες πριν

Μιχαηλ χαιρετω .

Πολλα τα ερωτημα σου που προφανως σκοπο εχουν να εξετασουν μια σειρα απο διαφορα πραγματα που πρεπει κανεις να εχει υποψιν του στις κρουσεις . Τα ερωτηματα με τους ρυθμους μεταβολης της ορμης στην κυκλικη κινηση ειναι δυσκολο να δωσουν ευκολα διαχειρίσιμα νουμερα ( Εκει προσεξε λιγο ειναι 9.836Ν ή 1.5*sqrt(43) N ) .

Δεν ξερω αν εκανες καποια αλλαγη μετα το σχολιο του Γρηγορη διοτι την ειδα πριν λιγη ωρα …
Βλεπω οτι απο την αρχικη τους θεση μεχρι την πρωτη κρουση η m1 θα διανυσει
S1=2.5m και η m2 S2=1.5m. Μετα την κρουση η m2 εχει ταχυτητα 1m/s προς τα δεξια οποτε θα πρεπει να διανυσει 50cm μεχρι να σταματησει (|α|=1m/s^2) .Επομενως “προλαβαινει” να συγκρουστει με την m3 μιας και την εχεις τοποθετησει σε αποσταση 37.5cm απο το σημειο κρουσης ….. Εκτος και αν εκανες αλλαγη οποτε ολα καλα.