Περιστρεφόμενο σώμα γύρω από ακλόνητο κύλινδρο

Έστω ένα σημειακό σώμα μάζας m που είναι δεμένο με νήμα στρέφεται γύρω από την περιφέρεια ακλόνητου κυλίνδρου ακτίνας R όπως στο παραπάνω σχήμα. Το νήμα έχει μήκος L και εκτοξεύουμε αρχικά το σώμα με ταχύτητα υ κάθετη στο νήμα. Η κίνηση γίνεται στο επίπεδο.

Αναλύω το παρόν πρόβλημα παρακάτω:

Η ανάλυση εδώ

 

(Visited 187 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
8 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο παίζω με δύο σχέσεις σου:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο λες:
 Όταν γράφετε u=υR/r σημαίνει ότι ημφ=R/r.
Γεωμετρικά ισχύει ότι ημφ=R/r? Όχι δεν ισχύει, ισχύει ότι ημθ=R/r.
Δες το σχήμα:comment image
Το ημίτονο μιας γωνίας δεν είναι ίσο με το πηλίκο απέναντι προς υποτείνουσα;
Η απέναντι δεν είναι η R και η υποτείνουσα η r ;
Μιλώ για την φ και όχι τη γωνία τυλίγματος. Δεν ασχολούμαι με αυτήν και κάνεις λάθος όταν τις εξισώνεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

¨Όχι Σπύρο. Την ονομάζεις φ.
Δες το σχήμα σου . Δεν γράφεις φ την γωνία που σχηματίζουν τα δύο διανύσματα των ταχυτήτων;
Η γωνία αυτή είναι ίση με την μικρή γωνία του ορθογωνίου τριγώνου διότι έχουν κάθετες πλευρές και είναι οξείες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Σπύρο ας δούμε ένα σχήμα σου δίπλα σε ένα ακριβέστατο που έκανα:comment image
Η γωνία φ είναι 45 μοίρες.
Σου μοιάζει η θ με 45 μοίρες;
Όταν μια ανάλυση ξεκινάει με λάθος σχήμα είναι λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η γωνία φ που εγώ (αλλά και εσύ τελικά) χρησιμοποιείς δεν είναι η γωνία τυλίγματος.
Οι σχέσεις που βγάζεις είναι σωστές. Όμως αντί να καταλήξεις στη σχέση dr/dt = -υ.R/r και να τελειώσεις εύκολα το θέμα, ανακάτεψες τη γωνία τυλίγματος.
Η γωνία τυλίγματος είναι μεγάλη και αυξάνει ίσως από 0 ως 2π.
Η γωνία φ που σχηματίζεται μεταξύ r και L (της οποίας το ημίτονο είναι το u) κυμαίνεται από μερικές μοίρες ως π/2. Δεν έχουν σχέση οι δύο γωνίες.
Έτσι ένα λάθος σχήματος σε οδηγεί σε μια περίεργη εξίσωση που λες ότι δεν λύνεται αναλυτικά.

Πρόσεχε τα σχήματα. Το καλό σχήμα είναι το παν.