Σπρώχνοντας με μια δύναμη το έμβολο

Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο με εμβαδό βάσης A= 200cm2, είναι τοποθετημένο στην άκρη ενός τραπεζιού ύψους D=1,8m. Το δοχείο περιέχει νερό το οποίο φτάνει σε ύψος H=1m από τη βάση του δοχείου. Στο πλευρικό τοίχωμα του δοχείου, πολύ κοντά στον πυθμένα του, υπάρχει κυκλική οπή με εμβαδό διατομής A1=1cm2, η οποία είναι αρχικά κλειστή με τάπα. Το δοχείο στην ελεύθερη επιφάνειά του  κλείνεται αεροστεγώς με αβαρές έμβολο. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρείται t=0 αφαιρείται η τάπα και ταυτόχρονα ασκείται στο κέντρο του εμβόλου κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη F μεταβλητού μέτρου, ώστε όλο το νερό που εξέρχεται από την οπή να διανύσει την ίδια οριζόντια απόσταση και ίση με S=4,8m μέχρι να φτάσει στο έδαφος.

i. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας εκροής του νερού από την οπή και την ταχύτητα που κατεβαίνει το έμβολο.

ii. Να βρείτε πως μεταβάλλεται η πίεση ακριβώς κάτω από το έμβολο σε συνάρτηση του ύψος y του νερού που περιέχεται στο δοχείο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση.

iii. Να βρείτε την συνάρτηση του μέτρου της δύναμης F σε συνάρτηση με τον χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση από την στιγμή που αφαιρέθηκε η τάπα  μέχρι να αδειάσει ολόκληρο το δοχείο.

iv. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης F για όλο το χρονικό διάστημα που απαιτείται να εξέλθει το νερό από το δοχείο.

v. Πόση είναι αθροιστικά η κινητική ενέργεια όλης της μάζας του νερού την στιγμή που φτάνει στο έδαφος; Πόση θα ήταν αν δεν υπήρχε η δύναμη F;

Δίνεται η πίεση της ατμόσφαιρας patm=105pa, η πυκνότητα του νερού ρν=103 kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2 . Θεωρήστε το νερό ιδανικό ρευστό και τις τριβές του αέρα αμελητέες. Επίσης θεωρήστε τη ροή στρωτή και μόνιμη. Για τους αριθμητικούς υπολογισμούς θεωρήστε την ποσότητα υ2εμβ≃0, όπου  υεμβ η ταχύτητα του εμβόλου.

Απάντηση σε pdf ή σε word

 

(Visited 629 times, 11 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
9 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλημέρα Χρήστο.
Συγχαρητήρια. Εξαιρετική άσκηση. Πολύ καλά τα ενεργειακά ερωτήματα. Μου άρεσε ιδιαίτερα και η παρατήρηση στο τέλος.
Μια άλλη λύση για το έργο της F , εδώ.
Να είσαι καλά που την μοιράστηκες.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Άριστή!!!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
12 ημέρες πριν

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για το όμορφο θέμα που διαπραγματεύθηκες.
Θα πρότεινα να άλλαζες την κατεύθυνση του y, μετρώντας όχι από την βάση του δοχείου, αλλά την θέση του εμβόλου με αρχή την αρχική θέση.
Γιατί;
Για να έχεις διάγραμμα πίεσης με μετατόπιση που η συνάρτηση να είναι αύξουσα.
Διαβάζοντας την εκφώνηση προσωπικά σχημάτισα στο μυαλό μου μια τέτοια ευθεία και μου … κτύπησε όταν την είδα φθίνουσα…
Κάνοντάς το, τα δύο διαγράμματα πίεσης και δύναμης αποκτούν μια αναλογία που …έρχεται φυσιολογική !

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
11 ημέρες πριν

Καλησπέρα Χρήστο. Μια από τις πιο χορταστικές ασκήσεις στα ρευστά, που ρέει αβίαστα μέχρι το τέλος. Εμείς βέβαια δεν έχουμε μπει ούτε στη φθίνουσα ταλάντωση, οπότε κρατείται για τα επόμενα. Πολύ καλό το σχόλιο στο τέλος, που δίνει τη φυσική σημασία της μεταβολής της εξωτερικής δύναμης.

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor
10 ημέρες πριν

Γειά σου Χρήστο. Σήμερα κατάφερα να την δω προσεκτικά. Στην αρχή παραξενεύτηκα κι εγώ με τη συνάρτηση πίεσης στο δεύτερο ερώτημα. Όμως έχει την αξία του, γιατί ο μαθητής πρέπει να προσέξει ποιά είναι η μεταβλητή. Το τρίτο ερώτημα μου άρεσε, ιδιαίτερα για τη φυσική σημασία που έχει η αύξηση της δύναμης.
Στο σύνολό του ένα πολύ καλό θέμα.