Βλέπουμε σε τομή μια τροχαλία. Είναι και θα παραμείνει ακίνητη. Δεν θα περιστραφεί ούτε θα κινηθεί το κέντρο της.
Το επίπεδό της είναι κατακόρυφο.
Στο επίπεδο αυτό ανήκει το κόκκινο ιδανικό νήμα στο οποίο έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα. Αφήνουμε το σώμα από την θέση στην οποία το νήμα είναι οριζόντιο.
Ποια ταχύτητα θα αποκτήσει όταν το νήμα θα γίνει κατακόρυφο;
Είναι αυτή η μέγιστη ταχύτητα;
(Visited 442 times, 1 visits today)
Καλησπερα κυριε Κυριακοπουλε.
Πολυ ωραιο θεμα και ειδικα το Μπονους ειναι ολα τα λεφτα. Μαλλον εισαστε πολυ μοντερνος για Αλεξοπουλικος και οι μαθηματικοι χειρισμοι που κανετε ειναι πρωτης ταξεως.
Ως προς το κοματι της μη υπαρξεως χαμηλοτερης θεσης Προτεινω μια γεωμετρικη διατυπωση χωρις αναλυση. Αν υπηρχε θεση Ν εστω ισου υψους τοτε ΚΛ> τοξο ΚΕ διοτι εφφ>φ>ημφ .Επισης ΛΝ>ΕΜ λογω ενος ορθογωνιου τριγωνου. Αρα αν τις προσθεσουμε βλεπουμε οτι το μηκος του μη εκτατου νηματος αυξηθηκε,ατοπον.
Λογω της προφανους συνεχειας δεν μπορει να υπαρχει ουτε κατωτερη θεση. Ο.Ε.Δ
Υπέροχη Γιάννη
Ευχαριστώ Κωνσταντίνε και Χριστόφορε.
Κωνσταντίνε ούτε που μου πέρασε από το μυαλό.
Ακολούθησα την τετριμμένη τεμπέλικη οδό.
Πολύ ωραία απόδειξη!
Για το Αλεξοπουλικός τώρα….
Εμείς που μπήκαμε το 1975 δεν είχαμε καθηγητή τον Αλεξόπουλο αλλά την Ευθυμίου.
Όμως τα βιβλία του Αλεξόπουλου διαβάζαμε στο Α΄ έτος.
Προηγουμένως σαν μαθητές του Πρακτικού διαβάζαμε τα γυμνασιακά του Αλεξόπουλου επί τρία χρόνια (Δ, Ε, Στ Πρακτικού). Έτσι έχουμε επηρεαστεί.
Ο Βαγγέλης, ο Διονύσης Μητρόπουλος, ο Διονύσης Μάργαρης, ο Πρόδρομος, ο Φασουλόπουλος και κάποιοι άλλοι από την παρέα τον είχαν καθηγητή. Κάρφωσα και το ότι είναι ελαφρώς πρεσβύτεροι.
Εγω σπουδασα Ιωαννινα αλλα οταν ημουνα μεταπτυχιακος στον Δημοκριτο,απο καθηγητες του Φυσικου Αθηνων ειχα τον Λαχανα. Τοτε εκανα μαθηματα κβαντομηχανικης και ηλεκτρομαγνητισμου σε φοιτητες οι οποιοι απο τους παλαιους καθηγητες ειχαν Τρικαλινο λιγο πριν φυγει,Ευταξια,Ντοβα,Κουρκουμελη κλπ
Όταν ήμουν φοιτητής όσοι προανέφερες δεν ήταν ακόμα καθηγητές.
Καλησπέρα Γιάννη.
Η εκφώνηση με ξάφνιασε, αφού περίμενα να βγάλεις λαγό και άλλη θέση με μέγιστη ταχύτητα!
Ευτυχώς δεν το έκανες για να αρχίσω να ψάχνομαι 🙂
Διονύση και εγώ πίστεψα ότι έχω στριμώξει λαγό.
Οφειλόταν σε λανθασμένη πληκτρολόγηση στο Γκράφ.
Τελικά… νύχτα ο λαγός εβγήκε, λαχανόκηπον ευρήκε.
Μπράβο Γιάννη, πολύ καλή για μαθητές το α μέρος!!
Δεν είχα ξαναδεί παρόμοια.
Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Σκέφτομαι να την παρουσιάσω ως άσκηση Β’ Λυκείου και να ζητήσω τάση νήματος στη συγκεκριμένη θέση. Χωρίς μέγιστα, χωρίς χρόνους.
Τρεις γραμμές άσκηση και ένα σχήμα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Μόλις είδα σχήμα λέω μάλλον δεν θα είναι στην κατώτερη θέση και ο Γιάννης κάτι έχει βγάλει. Άλλωστε είναι γνωστές οι ασκήσεις σου και οι γρίφοι. Ευτυχώς όμως η αρχική διαίσθηση δεν διαψεύστηκε.
Σκέφτηκα σαν πιο σύντομη απάντηση η μεγιστοποίηση της ταχύτητας του σφαιριδιου θα είναι όταν αε=0 από όπου το βάρος και η τάση θα είναι στην ίδια ευθεία και συμβαίνει όταν το νήμα είναι κατακόρυφο.
Χρήστο ηπατήθημεν και οι τρεις (απρεπές ανέκδοτο που δεν γράφω εδώ).
Το geogebra μου έδειξε την αλήθεια.
Σωστή η σκέψη σου, σκέψη που μου διέφυγε.
Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ ευρηματικά τα προβλήματά σου, τροφή για το μυαλό!
Μία ακόμη λύση για το αρχείο.
Στον σύνδεσμο εδώ.
Φιλικά,
Θ.Π.
Μια παράλειψη…
Για την τιμή της μέγιστης ταχύτητας,
αντικαθιστούμε φ=π/2 στον τύπο (3).
Ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Όμορφη λύση.
Ευχαριστώ Γιάννη
Καλό απόγευμα
Πολύ καλή Γιάννη. Ωραία και η εξήγηση του Χρήστου για τη μεγιστοποίηση της ταχύτητας. Για λίγο προβληματίστηκα με τη φυσική σημασία του αρνητικού υπόριζου στη σχέση της ταχύτητας για L< 0,57R. Ξεσκάλωσα, αφού τότε το νήμα δεν μπορεί να γίνει κατακόρυφο, άρα δεν ισχύει η σχέση.
Ευχαριστώ Αποστόλη.
Πολύ καλή Γιάννη, συγχαρητήρια!. Και είναι συνέχεια της προηγούμενης.
Ευχαριστώ Δημήτρη.