Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση

Ένα σώμα Σ1, μάζας m  εκτελεί ΑΑΤ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, με πλάτος ταλάντωσης Α0. Κάποια στιγμή αφήνεται από ορισμένο ύψος ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας Μ να πέσει, οπότε συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 και το συσσωμάτωμα ξεκινά μια νέα ΑΑΤ, με πλάτος ταλάντωσης Α1.

  1. Να γίνει η γραφική παράσταση Α12=f(υ12), όπου υ1 η ταχύτητα του Σ1, ελάχιστα πριν την κρούση.
  2. Αν Μ=3m, να υπολογιστεί το ελάχιστο πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.
  3. Αν το ποσοστό απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την παραπάνω πλαστική κρούση, που οδηγεί σε ελάχιστο πλάτος, είναι ίσο με  87,5%, να υπολογιστεί ο λόγος U2,αρχτ,1, όπου U2,αρχ η αρχική δυναμική ενέργεια του Σ2 τη στιγμή που αφήνεται να πέσει και Ετ,1 η αρχική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ1.

Απάντηση:

ή

%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11 Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση
%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b13 Η ταλάντωση πριν και μετά την πλαστική κρούση

(Visited 583 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
11 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κώστας Ψυλάκος
Editor
3 μήνες πριν

Πολυ καλη Διονυση!

“Ψαρωτικο” το πρωτο ερωτημα …
Το οποιο δεν το αφηνεις “κενο” απο την διερευνηση της Φυσικης του προβληματος
.Καθε αλλο μαλιστα !

Θελησα να εμφανισω απο την αρχη τα ωο και ω1 να βγουν λιγο πιο “μαζεμενες” οι σχεσεις και μετα απο την αναλογια μαζων συνεχιζεις.

Φυσικα αυτο που πρεπει να προσεχθει σε αυτες τις κρουσεις οτι εφοσον εχεις ΑΔΟχ η κατακορυφη ταχυτητα του Σ2 δεν θα παιξει ρολο .
Ομως στις απωλειες δεν θα πρεπει κανεις να την ξεχασει!

Για ποικιλία ….

{ Α1^2 = Α0^2 – [(ωο^2 – ω1^2)/ωο^4]*υ1^2 —> Α1^2(min) = [ω1^2/ωο^2]*Ao^2

και για το τελος U2/Ετ,1 = 8*(Κσυσ/Κ1) – 1 = 8 * [m/(m+M)] – 1 = 8*(1/4) -1=1 }

Χρήστος Αγριόδημας
Editor
3 μήνες πριν

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ ωραία ερωτήματα ΚΑΙ διαφορετικά σε μια διάταξη γνωστή.
Η γραφική παράσταση μου θύμισε το γ θέμα του 2015 αλλά ενώ εκείνο δεν έδινε τίποτα με το δικό σου ερώτημα παίρνεις πληροφορίες για το επόμενο ερώτημα
Επιπλέον πολύ καλό ερώτημα το τελευταίο με την ανάμιξη της βαρυτικής δυναμικής. Στις περισσότερες ασκήσεις συνήθως η απώλεια ενέργειας εμφανίζεται μόνο ως διαφορά και κινητικης ενέργειας. Είδα πρόσφατα άσκηση που έλεγε ότι η απώλεια μηχανικής ενέργειας είναι 100% σε καρότσα που το ελατήριο ήταν παραμορφωμένο και δεν λάμβανε στη λύση την ενέργεια του ελατηρίου.

Τελευταία διόρθωση3 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Παντελεήμων Παπαδάκης
Editor

Καλημέρα Διονύση
Παράσταση για …σινεφίλ !
Το είπαν Κώστας και Χρήστος …την αξιοποίησες περαιτέρω
Καλή εβδομάδα

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλημέρα Διονύση , καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη άσκηση με δομή ερωτημάτων έτοιμη για (δύσκολο) ερώτημα εξετάσεων. Εξαιρετική, Διονύση.
Μια άσκηση που με προβλημάτισε στο παρελθόν σε μικροσκοπικό επίπεδο, σε επίπεδο δυνάμεων, σε ενεργειακό επίπεδο κατά το απειροελάχιστο dt της κρούσης. Γιατί όταν το σώμα Σ1 περνάει από την θέση ισορροπίας “απομένει το ελάχιστο του πλάτους”; Γιατί στις ακραίες “έχουμε το μέγιστο δυνατόν πλάτος”;
Κατέληξα πως, στην Θ.Ι. λόγω της υmax=dxmax/dt , έχουμε το μέγιστο κατ’ απόλυτη τιμή έργο των τριβών (θερμότητα) :απόλυτο dWτρ=Τ*dxmax. Αντιθέτως, στις ακραίες , υmin=dxmin/dt=0. Εκεί το απόλυτο έργο τριβών είναι για τον αντίστοιχο λόγο μηδενικό. Και η απώλεια ενέργειας στην ακραία; Λόγω των κάθετων δυνάμεων μεταξύ τους. Που μετατρέπεται σε ενέργεια παραμόρφωσης. Αυτό το τελευταίο έργο είναι το ίδιο , οπουδήποτε κι αν συμβεί η κρούση. Η διαφορά είναι στην θερμότητα. Αυτή είναι η αίσθησή μου. Ερώτημα: Κι αν τα σώματα είναι “λεία”; Δεν γίνεται. Δεν είναι δυνατόν από τη μια να έχουμε σώματα που παραμορφώνονται (πλαστική κρούση) κι από την άλλη να έχουμε την απαίτηση να είναι “λεία”. Δεν μπορώ να φανταστώ τέτοια υλικά. Μπορεί να κάνω και λάθος αλλά, η αίσθησή μου λέει πως δεν υπάρχουν.
Να είσαι καλά και σ’ ευχαριστώ. Θα την διδάξω οπωσδήποτε. Με έλκει πολύ το σενάριό της.

Αποστόλης Παπάζογλου
Editor

Καλημέρα Διονύση. Ένα «γνωστό» σενάριο, έγινε πικάντικο με γραφικές, διερεύνηση ελάχιστου πλάτους και ποσοστά. Πολύ μου άρεσε.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
2 μήνες πριν

Καλησπέρα Διονύση. Μπράβο που επιμένεις σε αυτό το θέμα. Μια ωραία αλλά δυσκολότερη παραλλαγή της άσκησης που κάνω κάθε χρόνο και έχω ήδη κάνει και φέτος.
Μια ταλάντωση με κρούση. Ορμή και ενέργειες
Και ένας λόγος που την κάνω είναι η ανατροπή της ανύπαρκτης αρχής “ΑΔΕΤ”. Όταν βλέπουν ότι με πλαστική κρούση στην ακραία θέση δεν αλλάζει η ενέργεια της ταλάντωσης, πέφτουν στα βαθιά. Στη συνέχεια βλέπουν ότι ελαττώνεται η μηχανική ενέργεια και κάπως το δέχονται…
Για να μην πούμε το πιο απλό, που δεν έχουν καταλάβει.
Τη διαφορά στο:
Η ορμή του συστήματος Σ1 – Σ2 δεν διατηρείται.
από το:
Η ορμή του συστήματος Σ1- Σ2 διατηρείται στην οριζόντια διεύθυνση, θεωρώντας την ώθηση Fελ.dt αμελητέα.