Αρχή της ελάχιστης δράσης, μια πρωτόγονη εφαρμογή 1/2

Μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της αρμονικής ταλάντωσης από την αρχή της ελάχιστης δράσης;

Η πρώτη απόπειρα εδώ

(Visited 310 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
9 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Ανδρέας Βαλαδάκης
1 μήνας πριν

Δημήτρη καλησπέρα!
Κατά καιρούς είχα αναζητήσει κι εγώ ένα χειροπιαστό παράδειγμα της αρχής της ελάχιστης δράσης στη Μηχανική. Αλλά δεν είχα βρει κάποιο ικανοποιητικό. Θα μελετήσω της πρότασή σου. Μήπως θα ήταν πιο διδακτικό να εξέταζες την περίπτωση της κίνησης χωρίς δύναμη και να αποδείκνυες, μέσω της αρχ. ελ. δρ., ότι η ταχύτητα είναι σταθερή;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Δημήτρη.
Να υποθέσω ότι την απάντηση στο 2ο αποτέλεσμα, την έδωσε δίπλα, σήμερα ο Στάθης;
comment image

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Δημήτρη. Περιμένω με αγωνία το 2/2.
Τα νούμερα των δράσεων σε κάθε τροχιά τα υπολογίζεις απο ποιο ολοκλήρωμα (εννοώ ποια είναι η συνάρτηση χ(t));

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Στάθης Λεβέτας
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Εξαιρετική Δημήτρη.
Αν κατάλαβα από την x(t) υπολογίζεις με παραγώγιση την υ(t) και με κάτι σαν το Γκραφ ολοκληρώνεις.

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Καλησπέρα και πάλι Δημήτρη. Το κοιτάω τόση ώρα στα διαλείμματα, η μπλε και η πράσινη στην δεύτερη προσπάθεια έχουν περάσει πάνω από μία φορά από το καταληκτικό σημείο.

Αρης Αλεβίζος
Editor
1 μήνας πριν

Γεια σου Δημήτρη, περιμένουμε την συνέχεια και το αποτέλεσμα της όμορφης και ενδιαφέρουσας Σωκρατικής μαιευτικής μεθόδου σου.

Χρήστος Αγριόδημας
Editor
1 μήνας πριν

Δημήτρη καλησπέρα.
Μπράβο, πολύ αφαιρετική σκέψη.

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Καλημέρα Δημήτρη. Μεταφέρω ένα σχόλιό μου από δίπλα.

“Καλημέρα Άρη. Δεν διαφωνώ, αλλά μου έχει γεννηθεί ένας προβληματισμός από εχθές, μετά την ανάρτηση του Δημήτρη.
Η διατύπωση δS=0 ενώ είναι σωστή, δεν είναι εύκολα ελέγξιμη απ’ ευθείας για δύο ή παραπάνω τροχιές (η μία εκ των οποίων να είναι η σωστή). Στον αντίποδα η διατύπωση με το ακρότατο, είναι εύκολα ελέγξιμη για τις παραπάνω τροχιές μέσω του υπολογισμού
του ολοκληρώματος της δράσης. Η σωστή θα είναι πάντα (;) αυτήν με το μικρότερο
ολοκλήρωμα (ή το μεγαλύτερο).
Σε κάθε περίπτωση όμως το δS=0 ισχύει για μικρές διακυμάνσεις από την σωστή τροχιά (σε προσέγγιση πρώτου βαθμού η μεταβολή μηδενίζεται για να έχω ακρότατο). Άρα μπορεί να υπάρξουν και τροχιές με μεγάλη απόκλιση από την σωστή, όπου το κριτήριο θα αποτυγχάνει;
Αυτό ομολογουμένως με μπερδεύει… (ίσως δεν βλέπω κάτι το προφανές).”

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Στάθης Λεβέτας