by 
Σίγουρα Στάθη η άμεση σύγκριση των δράσεων δεν είναι εφικτή, εξ’ ού και το επίθετο “πρωτόγονη”. Οι εξισώσεις Lagrange είναι η πλήρης λύση. Ό,τι γράφεις προφανώς είναι σωστό. Μια μικρή συμπλήρωση: η δράση για την φυσική τροχιά μπορεί να μην είναι ούτε μέγιστη ούτε ελάχιστη. Κάτι σαν σαγματικό σημείο.
Περισσότερα εδώ.
Καλσηπέρα Δημήτρη.
Σωστά, μπορεί να είναι το ανάλογο του σημείου καμπής, εκτός από ακρότατο (στην μία διάσταση)
Αυτό που εξακολουθούσε να με μπερδεύει είναι το εξής:
Στο διάγραμμα αυτής της δεύτερης ανάρτησης έχεις επιλέξει μπλε (στο γράφημα) συναρτήσεις οι οποίες μοιάζουν με την ημιτονοειδή -λύση της αατ. Προφανώς υπάρχουν και άλλες τις οποίες δεν δοκιμάζεις εξαρχής γιατι θα δώσουν δράσεις που δεν ικανοποιούν την αρχή ελάχιστης δράσης.
Αν καταλαβαίνω η απάντηση είναι ότι αρχικά ψάχνεις τυχαία μέχρι να βρείς κάποια κλάση συναρτήσεων με παραπλήσιες δράσεις και μετά σε αυτές ψάχνεις αυτήν που ικανοποιεί την ελάχιστη δράση.
Από την άλλη πάντα ξέρεις εκ των προτέρων πως και που να ψάξεις.Πάντα προηγείται η γνώση του δυναμικού από την εύρεση της τροχιάς.Αυτό δεν μπορούσα νακαταλάβω, πώς επιλέγεις τις δοκιμαστικές συναρτήσεις, γαι αυτό σε ρωτούσα πώς γίνονται οι υπολογισμοί
Το διάγραμμα με το σαγματικό σημείο είναι βέβαια αυτό που μου άρεσε ιδιαίτερα (είναι η πιο γενική περίπτωση με δύο σταθερές, από την απλή περίπτωση με μία, που έβαλα ως εφαρμογή στην δική μου ανάρτηση).
Συγχαρητήρια και σε ευχαριστω, με έκανες να δω την αρχή της ελάχιστης δράσης ακόμη πιο ξεκάθαρα.
Φίλε Δημήτρη ποιότητα έχουν όλες οι δουλειές σου, αλλά με αυτήν ξεπέρασες και τον εαυτό σου. Και η μέθοδος και το αποτέλεσμα είναι καταπληκτικά. Από τις πιο όμορφες δουλειές που θυμάμαι στο ylikonet.
Τη γνώμη μου για το στατικό S μόλις την έγραψα στην αντίστοιχη δουλειά του Στάθη. Ρίξε αν θες μια ματιά.
Άρη σ ευχαριστώ για τα θετικά σου σχόλια. Ήταν “ευτυχής συγκυρία” που γράψαμε με το Στάθη για το ίδιο θέμα.