Απλή εφαρμογή της ελάχιστης δράσης.

Ας δείξουμε ότι όταν εκτός πεδίου βαρύτητας μια μπάλα συγκρούεται ελαστικά με λείο τοίχο, η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με την γωνία ανάκλασης.

Συνέχεια:

(Visited 333 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Όμορφη Γιάννη.
Παρακολούθησα τις συζητήσεις για την ελάχιστη δράση. Είναι μια ωραία εφαρμογή.

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Χριστόφορος Κατσιλέρος
Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Γιάννη καλησπέρα, πολύ καλή εφαρμογή της αρχής.
Το συγκεκριμένο παράδειγμα δείχνει με πολύ απλό τρόπο, αυτό που κατά την γνώμη μου είναι το πιο ενδιαφέρον και με μεγάλο «βάθος», χαρακτηριστικό της αρχής της ελάχιστης δράσης.
Συγκεκριμένα ότι αντιμετωπίζει το πρόβλημα της κίνησης, εδώ της μάζας και της ελαστικής της κρούσης με τον τοίχο, ολιστικά και όχι τοπικά. Εννοώ πως μέσω της αρχής υπολογίζεται απ’ ευθείας η τροχιά της μάζας, χωρίς να ενδιαφέρει ποιες δυνάμεις δέχεται η μάζα σε κάθε σημείο της τροχιάς της. 

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Εντυπωσιακό Γιάννη!

Βασίλειος Μπάφας
1 μήνας πριν

Γιάννη πολύ ωραίο!
Αυτό που είχες κάνει στις 20 Δεκεμβρίου για τη συντομότερη πορεία, ανήκει σε αυτή την κατηγορία;

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλημέρα Γιάννη.
Καλή η εφαρμογή για την ελαστική κρούση, αλλά παραπέμπει στην ανάκλαση του φωτός και την συντομότερη οδό.
Αυτό που είναι φοβερό, είναι το παράδειγμα με την παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων!
Δεν θα πήγαινε ποτέ το μυαλό μου…

Βασίλειος Μπάφας
1 μήνας πριν

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Γιάννη. Ταυτιζόμενος με το Διονύση σου παραθέτω το πρόβλημα που είναι στο ιστολόγιό σου στις 20-12-2020, για το αν ανήκει και αυτό στην ελάχιστη δράση. Όσο για τις αντιστάσεις είναι πραγματικά εκπληκτικό!!!
Ο πιτσιρίκος θέλει να πάει από το Α στο Β, σημεία που βρίσκονται στο χώμα. Σε απόσταση d βρίσκεται τσιμεντένιος δρόμος.
Στο χώμα κινείται με ταχύτητα 2m/s ενώ στο τσιμέντο με 4m/s.
Η απόσταση ΓΔ είναι σημαντικά μεγαλύτερη από d.
Χαράξτε την συντομότερη χρονικά διαδρομή του πιτσιρικά.

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν

Καλημέρα. Εχθές μετά την ανάρτηση του Γιάννη σκεφτόμουν αν μπορεί να παρουσιαστεί ο νόμος του Snell, αποκλειστικά μέσω της ελάχιστης δράσης. Σήμερα είδα το σχόλιο του Βασίλη. Νομίζω πως μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση του πιτσιρικά (δεν θυμάμαι την ανάρτηση, αλλά από ότι κατάλαβα είναι ίδια περίπτωση).
Πρόβλημα:
Τα σημεία Α και Β είναι καλά καθορισμένα με οριζόντια απόσταση L και κατακόρυφη απόσταση y1+y2. Στο πάνω μέρος η ταχύτητα είνια υ1 και στο κάτω υ2. Αναζητείται το σημείο Ο (αρχή των αξόνων), ώστε η δράση S για την κίνηση από το Α στο Β σε καθορισμένο χρόνο T να είναι ελάχιστη.comment image

Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στάθη η απόδειξή σου δεν είναι ουσιαστικά η αρχή του Fermat;

Μια φωτεινή ακτίνα που διαδίδεται από ένα σημείο σε άλλο, θα ακολουθήσει το δρόμο εκείνο για τον οποίο, σε σχέση με τους γειτονικούς δρόμους, ο απαιτούμενος χρόνος είναι ελάχιστος, είτε μέγιστος, είτε παραμένει σταθερός.

Συνήθως αναφέρουμε τον ελάχιστο χρόνο, αλλά η διατύπωση αυτή νομίζω παραπέμπει στην πρόσφατη μελέτη σου, αλλά και στα σημεία καμπής του Δημήτρη…

Στάθης Λεβέτας
Editor
1 μήνας πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση. Έχεις δίκιο, είναι η αρχή του Fermat, από την οποία προκύπτει ο νόμος του Snell. Ήθελα να καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα μέσω της αρχής της ελάχιστης δράσης.

Βασίλειος Μπάφας
1 μήνας πριν

Γειά σας και πάλι Διονύση, Στάθη και Γιάννη.
Στάθη αυτό εννοούσα, ευχαριστούμε.