Γιάννη καλησπέρα, πολύ καλή εφαρμογή της αρχής.
Το συγκεκριμένο παράδειγμα δείχνει με πολύ απλό τρόπο, αυτό που κατά την γνώμη μου είναι το πιο ενδιαφέρον και με μεγάλο «βάθος», χαρακτηριστικό της αρχής της ελάχιστης δράσης.
Συγκεκριμένα ότι αντιμετωπίζει το πρόβλημα της κίνησης, εδώ της μάζας και της ελαστικής της κρούσης με τον τοίχο, ολιστικά και όχι τοπικά. Εννοώ πως μέσω της αρχής υπολογίζεται απ’ ευθείας η τροχιά της μάζας, χωρίς να ενδιαφέρει ποιες δυνάμεις δέχεται η μάζα σε κάθε σημείο της τροχιάς της.
Ευχαριστώ Στάθη.
Έχω βρει μία εντυπωσιακή εφαρμογή.
Ούτε λίγο ούτε πολύ δύο αντιστάσεις εν παραλλήλω έχουν την ίδια τάση. Γιατί;
Ο καθηγητής εφαρμόζει την αρχή ελάχιστης δράσης και το αποδεικνύει.
Ψάχνω να το βρω.
Ευχαριστώ Βασίλη.
Δεν θυμάμαι τί είχα κάνει στις 20 Δεκεμβρίου.
Τώρα γράφω με απλά λόγια μια ιδέα που βρήκα στο παραπάνω κείμενο.
Η περίπτωση στο κείμενο αποτελεί εισαγωγή. Την παρουσιάζω ως εφαρμογή.
Δεν είναι φυσικά δική μου ιδέα.
Καλημέρα Γιάννη.
Καλή η εφαρμογή για την ελαστική κρούση, αλλά παραπέμπει στην ανάκλαση του φωτός και την συντομότερη οδό.
Αυτό που είναι φοβερό, είναι το παράδειγμα με την παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων!
Δεν θα πήγαινε ποτέ το μυαλό μου…
Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Γιάννη. Ταυτιζόμενος με το Διονύση σου παραθέτω το πρόβλημα που είναι στο ιστολόγιό σου στις 20-12-2020, για το αν ανήκει και αυτό στην ελάχιστη δράση. Όσο για τις αντιστάσεις είναι πραγματικά εκπληκτικό!!!
Ο πιτσιρίκος θέλει να πάει από το Α στο Β, σημεία που βρίσκονται στο χώμα. Σε απόσταση d βρίσκεται τσιμεντένιος δρόμος.
Στο χώμα κινείται με ταχύτητα 2m/s ενώ στο τσιμέντο με 4m/s.
Η απόσταση ΓΔ είναι σημαντικά μεγαλύτερη από d.
Χαράξτε την συντομότερη χρονικά διαδρομή του πιτσιρικά.
Καλημέρα Διονύση και Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Δεν είναι δικές μου ιδέες.
Βασίλη δεν είναι εύκολο το να παρουσιάσεις την περίπτωση του πιτσιρικά ως εφαρμογή της ελάχιστης δράσης παρά μόνο μεταφορικά.
Καλημέρα. Εχθές μετά την ανάρτηση του Γιάννη σκεφτόμουν αν μπορεί να παρουσιαστεί ο νόμος του Snell, αποκλειστικά μέσω της ελάχιστης δράσης. Σήμερα είδα το σχόλιο του Βασίλη. Νομίζω πως μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση του πιτσιρικά (δεν θυμάμαι την ανάρτηση, αλλά από ότι κατάλαβα είναι ίδια περίπτωση).
Πρόβλημα: Τα σημεία Α και Β είναι καλά καθορισμένα με οριζόντια απόσταση L και κατακόρυφη απόσταση y1+y2. Στο πάνω μέρος η ταχύτητα είνια υ1 και στο κάτω υ2. Αναζητείται το σημείο Ο (αρχή των αξόνων), ώστε η δράση S για την κίνηση από το Α στο Β σε καθορισμένο χρόνο T να είναι ελάχιστη.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στάθη η απόδειξή σου δεν είναι ουσιαστικά η αρχή του Fermat;
Μια φωτεινή ακτίνα που διαδίδεται από ένα σημείο σε άλλο, θα ακολουθήσει το δρόμο εκείνο για τον οποίο, σε σχέση με τους γειτονικούς δρόμους, ο απαιτούμενος χρόνος είναι ελάχιστος, είτε μέγιστος, είτε παραμένει σταθερός.
Συνήθως αναφέρουμε τον ελάχιστο χρόνο, αλλά η διατύπωση αυτή νομίζω παραπέμπει στην πρόσφατη μελέτη σου, αλλά και στα σημεία καμπής του Δημήτρη…
Καλημέρα Διονύση. Έχεις δίκιο, είναι η αρχή του Fermat, από την οποία προκύπτει ο νόμος του Snell. Ήθελα να καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα μέσω της αρχής της ελάχιστης δράσης.
Όμορφη Γιάννη.
Παρακολούθησα τις συζητήσεις για την ελάχιστη δράση. Είναι μια ωραία εφαρμογή.
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Γιάννη καλησπέρα, πολύ καλή εφαρμογή της αρχής.
Το συγκεκριμένο παράδειγμα δείχνει με πολύ απλό τρόπο, αυτό που κατά την γνώμη μου είναι το πιο ενδιαφέρον και με μεγάλο «βάθος», χαρακτηριστικό της αρχής της ελάχιστης δράσης.
Συγκεκριμένα ότι αντιμετωπίζει το πρόβλημα της κίνησης, εδώ της μάζας και της ελαστικής της κρούσης με τον τοίχο, ολιστικά και όχι τοπικά. Εννοώ πως μέσω της αρχής υπολογίζεται απ’ ευθείας η τροχιά της μάζας, χωρίς να ενδιαφέρει ποιες δυνάμεις δέχεται η μάζα σε κάθε σημείο της τροχιάς της.
Ευχαριστώ Στάθη.
Έχω βρει μία εντυπωσιακή εφαρμογή.
Ούτε λίγο ούτε πολύ δύο αντιστάσεις εν παραλλήλω έχουν την ίδια τάση. Γιατί;
Ο καθηγητής εφαρμόζει την αρχή ελάχιστης δράσης και το αποδεικνύει.
Ψάχνω να το βρω.
Αυτό που είπα πριν:
Το κείμενο.
Εκεί θα δούμε και την παρούσα ανάρτηση
Εντυπωσιακό Γιάννη!
Το κείμενο στο οποίο παραπέμπω και το οποίο μου έδωσε έτοιμη περίπτωση να επεξεργαστώ είναι αξιόλογο και καλογραμμένο.
Γιάννη πολύ ωραίο!
Αυτό που είχες κάνει στις 20 Δεκεμβρίου για τη συντομότερη πορεία, ανήκει σε αυτή την κατηγορία;
Ευχαριστώ Βασίλη.
Δεν θυμάμαι τί είχα κάνει στις 20 Δεκεμβρίου.
Τώρα γράφω με απλά λόγια μια ιδέα που βρήκα στο παραπάνω κείμενο.
Η περίπτωση στο κείμενο αποτελεί εισαγωγή. Την παρουσιάζω ως εφαρμογή.
Δεν είναι φυσικά δική μου ιδέα.
Καλημέρα Γιάννη.
Καλή η εφαρμογή για την ελαστική κρούση, αλλά παραπέμπει στην ανάκλαση του φωτός και την συντομότερη οδό.
Αυτό που είναι φοβερό, είναι το παράδειγμα με την παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων!
Δεν θα πήγαινε ποτέ το μυαλό μου…
Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Γιάννη. Ταυτιζόμενος με το Διονύση σου παραθέτω το πρόβλημα που είναι στο ιστολόγιό σου στις 20-12-2020, για το αν ανήκει και αυτό στην ελάχιστη δράση. Όσο για τις αντιστάσεις είναι πραγματικά εκπληκτικό!!!
Ο πιτσιρίκος θέλει να πάει από το Α στο Β, σημεία που βρίσκονται στο χώμα. Σε απόσταση d βρίσκεται τσιμεντένιος δρόμος.
Στο χώμα κινείται με ταχύτητα 2m/s ενώ στο τσιμέντο με 4m/s.
Η απόσταση ΓΔ είναι σημαντικά μεγαλύτερη από d.
Χαράξτε την συντομότερη χρονικά διαδρομή του πιτσιρικά.
Καλημέρα Διονύση και Βασίλη.
Ευχαριστώ.
Δεν είναι δικές μου ιδέες.
Βασίλη δεν είναι εύκολο το να παρουσιάσεις την περίπτωση του πιτσιρικά ως εφαρμογή της ελάχιστης δράσης παρά μόνο μεταφορικά.
Καλημέρα. Εχθές μετά την ανάρτηση του Γιάννη σκεφτόμουν αν μπορεί να παρουσιαστεί ο νόμος του Snell, αποκλειστικά μέσω της ελάχιστης δράσης. Σήμερα είδα το σχόλιο του Βασίλη. Νομίζω πως μπορεί να εφαρμοστεί και στην περίπτωση του πιτσιρικά (δεν θυμάμαι την ανάρτηση, αλλά από ότι κατάλαβα είναι ίδια περίπτωση).
Πρόβλημα:
Τα σημεία Α και Β είναι καλά καθορισμένα με οριζόντια απόσταση L και κατακόρυφη απόσταση y1+y2. Στο πάνω μέρος η ταχύτητα είνια υ1 και στο κάτω υ2. Αναζητείται το σημείο Ο (αρχή των αξόνων), ώστε η δράση S για την κίνηση από το Α στο Β σε καθορισμένο χρόνο T να είναι ελάχιστη.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Στάθη η απόδειξή σου δεν είναι ουσιαστικά η αρχή του Fermat;
Συνήθως αναφέρουμε τον ελάχιστο χρόνο, αλλά η διατύπωση αυτή νομίζω παραπέμπει στην πρόσφατη μελέτη σου, αλλά και στα σημεία καμπής του Δημήτρη…
Καλημέρα Διονύση. Έχεις δίκιο, είναι η αρχή του Fermat, από την οποία προκύπτει ο νόμος του Snell. Ήθελα να καταλήξω στο ίδιο αποτέλεσμα μέσω της αρχής της ελάχιστης δράσης.
Όμορφη Στάθη!
Γειά σας και πάλι Διονύση, Στάθη και Γιάννη.
Στάθη αυτό εννοούσα, ευχαριστούμε.