Καλησπέρα Γιάννη.
Νομίζω πως θα δούμε εξαιρετικά πράγματα από σένα, πάνω στην ελάχιστη δράση. Σήμερα, ψάχνοντας, έβλεπα την εξής διάλεξη: “το πρόβλημα του βραχυστόχρονου”. Εδώ τα υπόλοιπα links.
Ξεκινά με μια πολύ ωραία ιστορία μεταξύ Bernoulli (που έθεσε το πρόβλημα) και Newton (που το έλυσε από το πρωί μέχρι τις 4 το μεσημέρι!).
Συγχαρητήρια.
Καλημέρα παιδιά. Να συνεχίσω Χριστόφορε την ιστορία: Ο Νεύτωνας έστειλε την λύση του ανώνυμα και ενοχλημένος που κάποιοι ασήμαντοι μαθηματικοί τον ενοχλούν με ΄τέτοια προβλήματα. Λέγεται δε ότι διαβάζοντάς την ο Johann Bernoulli (πατέρας του Daniel Bernoulli με την ομώνυμη εξίσωση στα ρευστά) είπε “αναγνωρίζω τον λέοντα από τα νύχια του”.
Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα σε όλους. Ναι , δεν την ήξερα την ιστορία Στάθη. Την έμαθα από τον καθηγητή στην διάλεξη που έχουν παραπάνω τα links. O καθηγητής είπε πως μόλις ο Johann Bernoulli είδε το γραμματόσημο με τον “βρετανικό λέοντα” το αναφώνησε.
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Είχα γράψει παλιότερα: Το κυκλοειδές ως ισόχρονη και βραχυστόχρονη καμπύλη.
Εκεί έπαιζα με το νόμο του Σνελ.
Πολύ σύντομα βρήκα ότι άλλοι 500 έχουν κάνει την ίδια προσέγγιση έναν αιώνα και βάλλε πριν από μένα.
Γεια σου Γιάννη.
Πολύ ωραία και αυστηρή παρουσίαση.
Να μιμηθώ τον Κυριακόπουλο στα μινιμαλιστικά του.!!!!!!!! Το ζήτημα που θέτεις με «λόγια», όχι δικά μου αλλά του Feynman εδώ
” Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η δουλειά σας είναι να ξεκινάτε με αυτοκίνητο από το σπίτι και να φτάσετε στο σχολείο σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Μπορείτε να το κάνετε με διάφορους τρόπους: Για παράδειγμα, μπορείτε να επιταχύνετε σαν τρελοί και μετά να πατάτε απότομα το φρένο σχεδόν τέρμα ή να πηγαίνετε με σταθερή ταχύτητα ή ακόμα να βάζετε την όπισθεν για λίγο και μετά να κινείστε ξανά προς τα εμπρός κ.λ.π. Όποιο είδος κίνησης και να διαλέξετε είναι γεγονός ότι η μέση ταχύτητα θα είναι πάντα το πηλίκο της συνολικής διαδρομής προς τον αντίστοιχο χρόνο. Όμως αν επιλέξετε οτιδήποτε άλλο εκτός από την κίνηση με σταθερή ταχύτητα, τότε είναι βέβαιο ότι θα κινείστε πότε γρήγορα και πότε αργά. Ξέρετε όμως ότι η μέση τιμή του τετραγώνου κάποιου μεγέθους που αποκλίνει του μέσου όρου είναι πάντα μεγαλύτερη του τετραγώνου της μέσης τιμής του. Έτσι το ολοκλήρωμα της κινητικής ενέργειας θα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερο αν η τιμή της ταχύτητάς μας αυξομειώνεται σε σχέση με το ολοκλήρωμα όπου η ταχύτητα είναι σταθερή. Επομένως το ολοκλήρωμα είναι ελάχιστο αν η ταχύτητα είναι σταθερή (και η συνισταμένη δύναμη ίση με μηδέν).”
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Ήταν ένας πολύ καλός δάσκαλος που ήξερε πότε έπρεπε να σταματήσει να μιλάει. Όμως εγώ δεν ξέρω πότε πρέπει να σταματήσω να μιλάω. Γι’ αυτό αντί να σταματήσω σ’ αυτή την ενδιαφέρουσα παρατήρηση σκοπεύω να σας τρομοκρατήσω μέχρι αηδίας με την πολυπλοκότητα της ζωής αποδεικνύοντας την ορθότητά της. Το μαθηματικό πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε είναι πολύ δύσκολο και είναι ένα νέο είδος.
Από την παραπομπή που έκανες παραπάνω… Ευτυχώς επέλεξες άλλο απόσπασμα που χρησιμοποιεί μια πολύ απλή εκδοχή, γνωστή από τα αέρια…
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν σε χαιρέτισα προηγούμενα, γράφοντας στον Άρη, αφού έχω συνηθίσει να μας αποκαλύπτεις πάντα κάτι νέο… Περνάει σαν δεδομένο πια!!!
Αλλά να καλησπερίσω και τον Χριστόφορο που με έστειλε στο αμφιθέατρο, με αποτέλεσμα να μου βάλει τις φωνές η συμβία:
Τελειώνεις να βγούμε για περπάτημα ή θα βλέπεις συνέχεια το μάθημα;
Τελευταία διόρθωση2 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
by 
Καλησπέρα Γιάννη.
Νομίζω πως θα δούμε εξαιρετικά πράγματα από σένα, πάνω στην ελάχιστη δράση. Σήμερα, ψάχνοντας, έβλεπα την εξής διάλεξη: “το πρόβλημα του βραχυστόχρονου”. Εδώ τα υπόλοιπα links.
Ξεκινά με μια πολύ ωραία ιστορία μεταξύ Bernoulli (που έθεσε το πρόβλημα) και Newton (που το έλυσε από το πρωί μέχρι τις 4 το μεσημέρι!).
Συγχαρητήρια.
Καλημέρα παιδιά.
Να συνεχίσω Χριστόφορε την ιστορία: Ο Νεύτωνας έστειλε την λύση του ανώνυμα και ενοχλημένος που κάποιοι ασήμαντοι μαθηματικοί τον ενοχλούν με ΄τέτοια προβλήματα. Λέγεται δε ότι διαβάζοντάς την ο Johann Bernoulli (πατέρας του Daniel Bernoulli με την ομώνυμη εξίσωση στα ρευστά) είπε “αναγνωρίζω τον λέοντα από τα νύχια του”.
Καλησπέρα Στάθη, καλησπέρα σε όλους. Ναι , δεν την ήξερα την ιστορία Στάθη. Την έμαθα από τον καθηγητή στην διάλεξη που έχουν παραπάνω τα links. O καθηγητής είπε πως μόλις ο Johann Bernoulli είδε το γραμματόσημο με τον “βρετανικό λέοντα” το αναφώνησε.
Ευχαριστώ Χριστόφορε.
Είχα γράψει παλιότερα:
Το κυκλοειδές ως ισόχρονη και βραχυστόχρονη καμπύλη.
Εκεί έπαιζα με το νόμο του Σνελ.
Πολύ σύντομα βρήκα ότι άλλοι 500 έχουν κάνει την ίδια προσέγγιση έναν αιώνα και βάλλε πριν από μένα.
Γεια σου Γιάννη.
Πολύ ωραία και αυστηρή παρουσίαση.
Να μιμηθώ τον Κυριακόπουλο στα μινιμαλιστικά του.!!!!!!!!
Το ζήτημα που θέτεις με «λόγια», όχι δικά μου αλλά του Feynman εδώ
” Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η δουλειά σας είναι να ξεκινάτε με αυτοκίνητο από το σπίτι και να φτάσετε στο σχολείο σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Μπορείτε να το κάνετε με διάφορους τρόπους: Για παράδειγμα, μπορείτε να επιταχύνετε σαν τρελοί και μετά να πατάτε απότομα το φρένο σχεδόν τέρμα ή να πηγαίνετε με σταθερή ταχύτητα ή ακόμα να βάζετε την όπισθεν για λίγο και μετά να κινείστε ξανά προς τα εμπρός κ.λ.π. Όποιο είδος κίνησης και να διαλέξετε είναι γεγονός ότι η μέση ταχύτητα θα είναι πάντα το πηλίκο της συνολικής διαδρομής προς τον αντίστοιχο χρόνο. Όμως αν επιλέξετε οτιδήποτε άλλο εκτός από την κίνηση με σταθερή ταχύτητα, τότε είναι βέβαιο ότι θα κινείστε πότε γρήγορα και πότε αργά. Ξέρετε όμως ότι η μέση τιμή του τετραγώνου κάποιου μεγέθους που αποκλίνει του μέσου όρου είναι πάντα μεγαλύτερη του τετραγώνου της μέσης τιμής του. Έτσι το ολοκλήρωμα της κινητικής ενέργειας θα πρέπει να είναι πάντα μεγαλύτερο αν η τιμή της ταχύτητάς μας αυξομειώνεται σε σχέση με το ολοκλήρωμα όπου η ταχύτητα είναι σταθερή. Επομένως το ολοκλήρωμα είναι ελάχιστο αν η ταχύτητα είναι σταθερή (και η συνισταμένη δύναμη ίση με μηδέν).”
Ευχαριστώ Άρη.
Το μεγάλο ταλέντο του Feynman να παρουσιάζει κάτι τόσο απλά!
Καλησπέρα Άρη.
Από την παραπομπή που έκανες παραπάνω…
Ευτυχώς επέλεξες άλλο απόσπασμα που χρησιμοποιεί μια πολύ απλή εκδοχή, γνωστή από τα αέρια…
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν σε χαιρέτισα προηγούμενα, γράφοντας στον Άρη, αφού έχω συνηθίσει να μας αποκαλύπτεις πάντα κάτι νέο… Περνάει σαν δεδομένο πια!!!
Αλλά να καλησπερίσω και τον Χριστόφορο που με έστειλε στο αμφιθέατρο, με αποτέλεσμα να μου βάλει τις φωνές η συμβία:
Τελειώνεις να βγούμε για περπάτημα ή θα βλέπεις συνέχεια το μάθημα;
Καλησπέρα Διονύση. Είσαι άτυχος. Εγώ είδα την διάλεξη χωρίς παρουσία συμβίας. Οπότε την απόλαυσα, χωρίς αναστολές. Ανερυθρίαστα!
Καλησπέρα Χριστόφορε… τυχερέ 🙂
Καλησπέρα Διονύση.
Καλή βόλτα.
Πολύ καλό Γιάννη ! Έξυπνο η χρήση της μέσης ταχύτητας!
Ευχαριστώ Δημήτρη.
Εσύ το ξεκίνησες με τον Στάθη.