260. Ισορροπία στερεού και ταλάντωση

Στις άκρες Α και Β μιας ράβδου ΑΒ μάζας Μ=2Κg και μήκους L=3l δένουμε δυο μικρές σφαίρες με μάζες m και 2m αντίστοιχα όπου m=1/3Kg.

Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το σημείο Ο. Το σημείο Ο απέχει από τις άκρες τις ράβδου αντίστοιχα αποστάσεις (ΟΑ)= και (ΟΒ)=2. Η ράβδος με τις μάζες ισορροπεί αρχικά στην οριζόντια θέση μέσω της τάσης που δέχεται από το νήμα. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο με μάζα m η οποία με τη σειρά της είναι δεμένη σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=300Ν/m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α.  Για την αρχική οριζόντια θέση του συστήματος να υπολογιστεί η τάση του νήματος T, που ασκείται στο μέσον Κ της ράβδου, ώστε το σύστημα ράβδος – μάζες να ισορροπεί στην οριζόντια θέση.

Β.  Ποια είναι τότε η δύναμη που ασκείται από τον άξονα περιστροφής στη ράβδο όταν το σύστημα ισορροπεί στην οριζόντια θέση;

 Γ. Κάποια χρονική στιγμή (t0=0) κόβουμε το νήμα. Τότε να γράψετε τη χρονική εξίσωση K(t) της κινητικής ενέργειας του σώματος που ταλαντώνεται θεωρώντας την προς τα πάνω φορά θετική. Να γίνει επίσης η γραφική παράσταση της Κ(t) για χρόνο t=s.

Δ. Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t=s, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Δίνεται g=10m/s2.

Το νήμα που συνδέει το Κ με τη μάζα m είναι αρκετά μακρύ, ώστε καθώς το σύστημα ράβδος – μάζες περιστρέφεται μετά το κόψιμο του νήματος, να μη συγκρούεται μα τη μάζα m καθ΄ όλη τη διάρκεια της ταλάντωσής της.

Συνοπτική λύση:

(Visited 1,256 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
4 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλό μεσημέρι Μιχαήλ.
Βλέπω ξεκινήσαμε τις … μαζικές επαναλήψεις!
Σε ευχαριστώ που τις μοιράζεσαι μαζί μας.

Κώστας Ψυλάκος
Editor
1 μήνας πριν

Μιχαηλ όντως οι Ταλαντωσεις μπορουν να δωσουν πολλα!

Καλο το θεμα που μας παρουσιασες.

Σκεψου να εβαζες τον αξονα δεξια του Κ ετσι ωστε το (ΑΟ)=2l , φυσικα τοτε (ΒΟ)=l .

Θα μπορουσες να ζητησεις τα ιδια ακριβως .
Θα υπηρχε μια διαφοροποιηση βεβαια στα νουμερα τα τελικα.
Ομως για να μην παει η ραβδος χαμενη μετα το κοψιμο του νηματος θα μπορουσες να ζητησεις αν αμεσως μετα το κοψιμο του νηματος η ραβδος θα περιστραφει .