Συμπιεστότητα των υγρών και υδροστατική πίεση

Δυο ερωτήματα:

1ο Σε παλιότερες αναρτήσεις φαίνεται να συμφωνούμε ότι η πίεση σχετίζεται με ενέργεια ανά μονάδα όγκου στα αέρια και στα κινούμενα υγρά μέσα από την εξίσωση του Bernoulli, αλλά αυτό δεν συμβαίνει όταν τα υγρά βρίσκονται σε στατική ισορροπία. Το ερώτημα που προκύπτει είναι: Είναι δυνατόν η ίδια έννοια, η πίεση, άλλοτε να συνδέεται με ενεργειακή πυκνότητα και άλλοτε όχι;

2ο Στα αέρια η μακροσκοπική έννοια πίεση συνδέεται με τον μικρόκοσμο, μέσω της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Στα στατικά υγρά υπάρχει κάποια συσχέτιση της μακροσκοπικής έννοιας πίεση με τον μικρόκοσμο; Μεταξύ δύο σημείων ενός υγρού που υπάρχει διαφορά πίεσης, υπάρχει κάποια διαφορά σε μικροσκοπικό επίπεδο;

Στην παρούσα ανάρτηση επιχειρώ να δώσω μια απάντηση στα δυο αυτά ερωτήματα, η οποία στοχεύει στην κατανόηση της έννοιας πίεση και δεν μεταβάλλει σε τίποτε τις γνωστές μας εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων.

Συμπιεστότητα των Υγρών

(Visited 672 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
25 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Καλησπέρα Παναγιώτη.
Καταπληκτικό κείμενο, στο οποίο εστιάζει στους δύο διαφορετικούς μηχανισμούς αποθήκευσης ενέργειας. Κινητική στα αέρια, Δυναμική στα υγρά, λόγω συμπίεσης.
Ένα ερώτημα, θα μου επιτρέψεις.
Αν το υγρό είναι “ιδανικό”, ασυμπίεστο, όπως αυτό που μας απασχολεί στην δευτεροβάθμια, τι γίνεται με την παραπάνω ενέργεια;
Πώς μπορεί να διδαχτεί και να συνδεθεί η στατική πίεση (η λεγόμενη και υδροστατική πίεση) σε ένα ακίνητο ιδανικό υγρό, με δυναμική ενέργεια, ανά μονάδα όγκου;

Τελευταία διόρθωση1 μήνας πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Admin
1 μήνας πριν

Να δώσω ένα παράδειγμα, πάνω στο ερώτημα που έθεσα παραπάνω.
Σε δοχείο που κλείνεται αεροστεγώς με το έμβολο, όπως στο σχήμα

comment image
 
Επικρατεί κάποια πίεση σε κάθε σημείο του υγρού.
Αν ασκήσω μια δύναμη στο έμβολο, μπορώ να αυξήσω την πίεση στο σημείο Α, από μια αρχική τιμή 1,2 Αtm σε 1,5Αtm.
Αν το υγρό είναι ασυμπίεστο, η δύναμη δεν παράγει έργο. Άρα η άσκηση της δύναμης δεν μετέφερε ενέργεια στο υγρό, οπότε δεν αύξησε και την εσωτερική του ενέργεια. Αλλά τότε πώς μπορεί η αυξημένη πίεση να εκφράζει αντίστοιχα «αυξημένη» δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης, μεταξύ των μορίων;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση έχω άμεση απάντηση.
Φυσικά θα περιμένω την απάντηση του Παναγιώτη πριν την γράψω.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ όμορφο.
Ουσιαστικά ( στο σπίτι του Φασουλόπουλου) εσύ ξεκίνησες όλες τις συζητήσεις που εμφανίστηκαν στο υλικονέτ.
Ας πω ότι η μετατόπιση του εμβόλου στο παρακάτω σχήμα είναι εμφανώς παρατηρήσιμη.
Είναι μερικά εκατοστά:comment image
Γίνεται το λάθος να θεωρήσουμε αμελητέα την μετατόπιση του εμβόλου.
Είναι μερικά εκατοστά και όχι κλάσμα του χιλιοστού όπως κακώς νομίζουμε.
Το έργο F.Δx του νεαρού υπολογίζεται και αποθηκεύεται με την μορφή που έγραψες.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ευχαριστώ Παναγιώτη.

Σπύρος Τερλεμές
1 μήνας πριν

Πολύ καλό κείμενο!

Φυσικά η ¨ασυμπιεστότητα” εκφράζεται μέσω κάποιας προσέγγισης που εμείς θεωρούμε ικανοποιητική. Σε ένα κλασικό κλειστό δοχείο με έμβολο, αν το υγρό έχει αρχικά όγκο V και μετά φτάσει σε όγκο V-δV (όπου δV καθορίζεται ανάλογα της προσέγγισης) τότε δεν μπορεί η πυκνότητα ρ να ικανοποιεί την σχέση ρ(V-δV)=ρ(V).

Μπορεί όμως να ικανοποιεί την παραπάνω σχέση υπό προσέγγιση. Έτσι για ένα εύρος τιμών δV θεωρούμε ότι ρ(V-δV)=ρ(V). Με άλλα λόγια, το θέμα της ασυμπιεστότητας του υγρού είναι καθαρά πρακτικό και καθορίζεται από το τι θεωρούμε εμείς ικανοποιητική προσέγγιση.

Αν όμως πάμε στην πίεση p(y), τότε η πίεση σε ένα σημείο κατά y κάτω από το έμβολο θα είναι p(y)=P+ρgy όπου P η πίεση στο έμβολο. Αν αυξήσουμε την πίεση P τότε έχουμε μεταβάλει και το y άρα και το V. Με άλλα λόγια είναι V=V(P,….) δηλαδή ο όγκος είναι συνάρτηση της πίεσης που επικρατεί στο έμβολο.

Έτσι όταν μεταβληθεί ο όγκος κατά δV τότε και η πίεση στην επιφάνεια μεταβάλλεται κατά δP και το ύψος κατά δy. Αυτό σημαίνει ότι προσεγγιστικά η μεταβολή της πίεσης σε ένα σημείο p(y) είναι δp=δΡ+ρg.δy.

Τι σημαίνει αυτό. Σημαίνει όταν η πίεση στο έμβολο μεταβληθεί κατά δP τέτοιο ώστε ο όγκος να ικανοποιεί κατά προσέγγιση την σχέση ρ(V-δV)=ρ(V) τότε το υγρό θεωρείται ασυμπίεστο. Όμως αυτό δεν σημαίνει ότι η μεταβολή της πίεσης σε ένα σημείο είναι μικρή ούτε ότι η μεταβολή της μοριακής ενέργειας είναι απαραίτητα τόσο μικρή.

Δηλαδή η προσέγγιση της ασυμπιεστότητας είναι πολύ καλό μοντέλο γιατί δίνει σε ¨στατικά” προβλήματα, σχετικά πραγματικές καταστάσεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Και η γενική ερώτηση του Διονύση και η εξειδίκευσή της μέσω παραδείγματος, θα μπορούσαν να απαντηθούν με την φράση του Λαντάου που δανείζομαι από το κείμενο του Παναγιώτη:
«αναδύονται δυνάμεις που τείνουν να επιστρέψουν το υγρό στην αρχική του κατάσταση. Αυτές οι εσωτερικές δυνάμεις που εμφανίζονται όταν ένα σώμα παραμορφώνεται ονομάζονται εσωτερικές τάσεις. Αν δεν υπάρξει παραμόρφωση, δεν υπάρχουν εσωτερικές τάσεις.»

Θα μπορούσε όμως ίσως εκληφθεί ως υπεκφυγή.
Η ερώτηση ουσιαστικά παίζει με το μηδέν και το άπειρο. Άπειρο Β, μηδενικό ΔV δηλαδή, αντί “Πολύ μεγάλο Β=>πολύ μικρό ΔV.
Τα παιγνίδια με το μηδέν και το άπειρο είναι καλά και βολικά, αρκεί να μην σε παγιδεύσουν. Ένα γνωστό:
comment image
Έπεσε με δύο και αναχώρησε με δύο. Το κόκκινο έχει άπειρη μάζα, μηδενική ταχύτητα και μηδενική κινητική ενέργεια, Επομένως το άσπρο διατηρεί και την κινητική του ενέργεια και το μέτρο της ταχύτητάς του. Όλα άψογα.
Αρκεί να μην ρωτήσεις αν η ορμή διατηρείται. Τότε πρέπει να αρχίσεις τις ανασκευές:
-Ξέρεις, λέγοντας άπειρη εννοούσα πολύ μεγάλη και λέγοντας μηδενική ταχύτητα εννοούσα πολύ μικρή. Το γινόμενό τους όμως είναι μη μηδενικό, διότι…..

Κάτι ανάλογο συμβαίνει και εδώ.
Όμως ας συνεχίσω σε άλλο σχόλιο, διότι…γουώρντ Γιάννη, γουώρντ.

Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα σε όλους
εξαιρετική δουλειά, Παναγιώτη,
θεωρώ μια πολύ καλή προσέγγιση, που στηρίζεται στο ότι η πρόταση: “τα υγρά είναι ασυμπίεστα”, ισχύει μόνο αν “τους το λες” με καλόν τρόπο, δηλαδή με σχετικά μικρές δυνάμεις και όχι με τεράστιες
σε σχόλιο σε πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου είχα γράψει:
“για το ερώτημα θέλω περισσότερο “φως”, διότι τέτοιο πείραμα δεν έχω κάνει , πώς θα μπορούσα άλλωστε…
αν το πώμα και τα τοιχώματα του δοχείου μεταφέρουν πιέσεις δεν θα γίνει τίποτα, διότι το νερό στο δοχείο θα κρατά στη μνήμη του (μου άρεσε ο όρος) όλο και μικρότερες πιέσεις 101Atm στην αρχή (και όχι 100 που γράφεις) και 1Atm μόλις βρει εντελώς έξω, αν, όμως, είναι ανένδοτα ή το δοχείο τοποθετηθεί σε άλλο δοχείο κενού, νομίζω ότι θα τιναχτεί ποσότητα νερού προς τα έξω, λόγω διαφοράς πίεσης”
στο σχήμα του Διονύση η δύναμη μεταφέρεται από μόριο σε μόριο και φτάνει στον πυθμένα, άρα όλα τα ενδιάμεσα μόρια σπρώχνουν περισσότερο, τώρα, τα διπλανά τους και σπρώχνονται από αυτά, άρα υφίστανται μια πολύ μικρή, αλλά όχι μηδενική, μείωση όγκου, άρα και η δύναμη μεταφέρει ελάχιστα το σημείο εφαρμογής της παράγοντας έργο (απόδειξη της μεταφοράς είναι ότι αν αρχικά ο πυθμένας του δοχείου ίσα που αντέχει, μετά την άσκηση της δύναμης θα ξεκολλήσει)
αν τότε “κλειδώσουμε” το ανένδοτο έμβολο και πάμε βόλτα το δοχείο, νομίζω η πίεση μέσα του θα παραμείνει 1,5Atm, διότι το νερό δεν “γνωρίζει”, αν και τί υπάρχει έξω από το δοχείο
προσωπικά μου αρέσει και η “μνήμη” και το “ελατήριο”

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ηθικόν δίδαγμα:
-Συνάδελφοι να είστε προσεκτικοί όταν κλείνετε δοχεία και πιέζετε με έμβολα. Αν επιμένετε πολύ φροντίστε στη συνέχεια της άσκησης να μην ελευθερωθεί το έμβολο.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πέραν όλων αυτών η Φυσική δεν έχει μόνο την υπολογιστική της πλευρά. Έχει και την ποιοτική. Σε ρωτούν:
-Γιατί αυξάνεται η πίεση;
Θα απαντήσεις;
-Αυξάνεται διότι έτσι υπολογίζεται από την ισορροπία του εμβόλου.
Όταν σε ρωτήσουν:
-Γιατί αυξάνεται η πίεση του αερίου στην ισόθερμη συμπίεση;
προφανώς μπορείς να απαντήσεις:
-Προκύπτει από τον νόμο των Μπόυλ-Μαριότ.
μπορείς όμως να προσθέσεις:
-Εξ άλλου η μείωση του όγκου συνεπάγεται περισσότερες κρούσεις ανά δευτερόλεπτο στα τοιχώματα, μεγαλύτερη επομένως πίεση.

Δημήτρης Γκενές
Editor
1 μήνας πριν

Καλησπέρα
Η εργασία του κ Κουμαρά είναι πολύ ενδιαφέρουσα και καλά δομημένη. Αξίζει να μελετηθεί από όλους.

Παναγιώτη πολλά συγχαρητήρια και …
,,,και ευχαριστώ

Επειδή όμως είχα ασχοληθεί και εγώ εδώ στο ylikonet με την συμπιεστότητα υγρών ( αλλά και στερεών) θα ήθελα να εκφράσω μερικούς προβληματισμούς

α) στους κρυστάλλους η συμπίεση οδηγεί σε μια ελάχιστη μείωση του όγκου ερμηνευόμενη από Debye ως μείωση της μέσης απόστασης δηλαδή του πλάτους των ταλαντώσεων των στοιχειωδών σωματιδίων του κρυστάλλου. Μάλλον κάτι παρόμοιο συμβαίνει και στα υγρά.

β) Τόσο στα υγρά όσο και στα στερεά η εσωτερική ενέργεια δεν μπορεί σε καμιά περίπτωση να θεωρηθεί άθροισμα κινητικών ενεργειών κάτι που τονίζεται και στην παραπάνω μελέτη. Όμως λόγω του α) παραπάνω δεν βλέπω πως μπορώ να θεωρήσω ότι το άυροισμα των Κινητικών ενεεργειών παραμένει σταθερό όταν συμπιέζονται υγρά και στερεά υπό σταθερή θερμοκρασία. Διότι η θερμοκρασία και η εσωτερική ενέργεια στερεών και υγρών δεν είναι γραμμική συνάρτηση της Κινητικής τους ενέργειας . Επιπροσθέτως η στερεοχημική διάταξη των στοιχειωδών σωματιδίων στερεών και υγρών φαίνεται να παίζει καθοριστικό ρόλο σε ενεργειακές μεταβολές. Θυμίζω ότι με αφορμή την μελέτη του φαινομένου Mpempa για το νερό αναδείχτηκε η τεράστια διαφορά της διευθέτησης των μορίων του ΥΓΡΟΥ ΝΕΡΟΥ σε διάφορες θερμοκρασίες και συνακόλουθα μεγάλες διαφορές στην εσωτερική ενέργεια και

Άρα μάλλον μιλάμε για ομοιότητα υγρών και στερεών παρά με ομοιότητα με αέρια. Τα αέρια είναι πάντα ελαστικά . Τα υγρά όπως και τα στερεά έχουν ελαστικότητα που περιορίζεται από (και εξαρτάται από ) σχηματισμούς διαφορετικών δομών που συνοδεύονται από ενεργειακές μεταβολές που δεν μπορούν πάντα να θεωρηθούν μηχανικές ( και δεν ειναι ) . Ας μην υιοθετούμε τον όρο δυναμική ενέργεια για όλες τις μορφές εσωτερικής ενέργειας. Η εσωτερική ενέργεια στα στερεά και υγρά δεν είναι πάντα μια δυνητικά διαθέσιμη ενέργεια.

Η “μνήμη” καταστάσεων στα στερεά και τα υγρα είναι μάλλον πολύ εκλεκτική . Το καουτσούκ , ο χάλυβας και κάποια ζελέ είναι μάλλον τα ελάχιστα εκείνα δείγματα με “μνήμη ελέφαντα”