by 
Δυο ερωτήματα:
1ο Σε παλιότερες αναρτήσεις φαίνεται να συμφωνούμε ότι η πίεση σχετίζεται με ενέργεια ανά μονάδα όγκου στα αέρια και στα κινούμενα υγρά μέσα από την εξίσωση του Bernoulli, αλλά αυτό δεν συμβαίνει όταν τα υγρά βρίσκονται σε στατική ισορροπία. Το ερώτημα που προκύπτει είναι: Είναι δυνατόν η ίδια έννοια, η πίεση, άλλοτε να συνδέεται με ενεργειακή πυκνότητα και άλλοτε όχι;
2ο Στα αέρια η μακροσκοπική έννοια πίεση συνδέεται με τον μικρόκοσμο, μέσω της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Στα στατικά υγρά υπάρχει κάποια συσχέτιση της μακροσκοπικής έννοιας πίεση με τον μικρόκοσμο; Μεταξύ δύο σημείων ενός υγρού που υπάρχει διαφορά πίεσης, υπάρχει κάποια διαφορά σε μικροσκοπικό επίπεδο;
Στην παρούσα ανάρτηση επιχειρώ να δώσω μια απάντηση στα δυο αυτά ερωτήματα, η οποία στοχεύει στην κατανόηση της έννοιας πίεση και δεν μεταβάλλει σε τίποτε τις γνωστές μας εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων.
Γεια σου Παναγιώτη, πραγματικά μας χαροποίησε, όπως πάντα, η παρουσία σου και η παρουσίασή σου.
Με την βιβλιογραφία που παραθέτεις, δεν έχω αυτή την στιγμή δυνατότητα να αντιπαραθέσω κάτι άλλο στο κυρίαρχο επιχείρημά σου.
Επειδή όμως, συνηθισμένοι στο ότι ασυμπίεστο υγρό σημαίνει «μπετό», που πράγματι δεν ισχύει για κάθε υγρό. Δηλαδή η ερώτηση του Διονύση έρχεται αυθόρμητα στο μυαλό του καθενός μας, έχω απλά να συνεισφέρω το εξής κείμενο -που μπορεί και χωρίς αγγλικά να το καταλάβει ένας φυσικός- και που δείχνει με αριθμητικά παραδείγματα (υπογραμμισμένα με κίτρινο) ποιο είναι το περιθώριο λάθους μεταξύ ασυμπίεστου και «ασυμπίεστου» τουλάχιστον όσον αφορά το νερό.
Κύριε Κουμαρά καλημέρα.
Πολύ κατατοπιστική όλη η εργασία.
Ευχαριστούμε.
Καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Παναγιώτη, περίμενα μια «ευθεία» απάντηση, αφού με το Γιάννη, τα συζητάμε 5-6 χρόνια… καθημερινά αυτά τα θέματα και προφανώς ξέρω τη ματιά του!
Το θέμα είναι ότι ο Γιάννης, παίζει πολύ στα όρια! Σαν καλός χορευτής, αρχίζει τις καντρίλιες και σε περνάει από το ιδανικό ρευστό στο πραγματικό, στο πι και φι και χωρίς να το πάρεις χαμπάρι και εκεί …χορεύεις και συ!
Τι απάντηση περίμενα; Πριν να αρχίζουμε να διδάσκουμε υδροστατική και υδροδυναμική, μήπως θα έπρεπε να διδάσκουμε εισαγωγικά, ιδιότητες των υγρών, όπου εκεί θα έμπαιναν θέματα όπως τα παραπάνω;
Αν γινόταν αυτό και στη συνέχεια βάζαμε στη συζήτηση το ιδανικό ασυμπίεστο υγρό, σαν ένα ιδανικό όριο, νομίζω θα αποφεύγαμε τις αντιφάσεις.
Με την ευκαιρία, μιας και αναφέρθηκε η παλιά μου ανάρτηση «τι δεν είναι πίεση», ας τονίσω ότι δεν απάντησα τι είναι η πίεση, αλλά τι δεν είναι. Με βασικό στόχο, το διδαχτικό κομμάτι, όσο και αν ακούγεται περίεργο.
Αυτό που με απασχολούσε, όταν το έγραφα, ήταν το πόσο εύκολα πλάι στην δυναμική και κινητική ενέργεια, βάζαμε την ενέργεια λόγω πίεσης, αφού θεωρούσα (και θεωρώ) ότι το οικοδόμημα που χτίζεται με αυτή την λογική, δεν έχει γερές βάσεις και μπορεί να κάνει ζημιά στην γνώση που μεταφέρουμε στα παιδιά.
Αν το έγραφα σήμερα, μάλλον θα έβαζα σαν εισαγωγή το συμπέρασμα Παναγιώτη της παραπάνω εργασίας σου, αλλά θα επέμενα στο να μην βάζουν στο ίδιο κουτάκι την ενέργεια και την πίεση. Αφού για μένα είναι άλλο πράγμα να λέμε ότι η πίεση στα αέρια οφείλεται στις συγκρούσεις των μορίων και άρα συνδέεται με την μέση κινητική ενέργειά τους, οπότε υπάρχει και παραπέρα σύνδεσή της με την εσωτερική (θερμική) ενέργεια του αερίου και άλλο πράγμα ότι είναι η ίδια ενέργεια ή ενέργεια ανά μονάδα όγκου.
Αλλά πάνω στο τελευταίο, μάλλον πρέπει να επανέλθω…
Ας δούμε λίγο κάποιες σκέψεις πάνω στον 1ο θερμοδυναμικό και στην ενέργεια που μπορούμε να μεταφέρουμε σε ένα πραγματικό υγρό.
Ας ξεκινήσουμε με το γνωστό μας ελατήριο. Στο σχήμα έχουμε δύο ελατήρια το πρώτο σκληρό και το 2ο μαλακό, τα οποία κάποια στιγμή συμπιέζουμε, ασκώντας στα άνω άκρα τους την ίδια δύναμη F (στο σχήμα η θέση φυσικού μήκους και η τελική θέση συσπείρωσης).
Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W= ½ k∙(Δℓ)2= ½ F∙(Δℓ), όσο είναι και η τελική δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου και προφανώς το έργο για το μαλακό ελατήριο είναι μεγαλύτερο. Τα δύο ελατήρια δεν έχουν ίσες τελικές δυναμικές ενέργειες, αλλά η δυναμική ενέργεια του καθενός, είναι ίση με το αντίστοιχο έργο της ασκούμενης δύναμης.
Ας έρθουμε τώρα σε δύο διαφορετικά πραγματικά υγρά σε δοχεία, ίδιας βάσης 0,1m2, με ύψη 101cm και 102cm, τα οποία κλείνονται με δύο αβαρή έμβολα. Σε μια στιγμή ασκούμε στα έμβολα την ίδια κατακόρυφη δύναμη F=1000Ν, με αποτέλεσμα το πρώτο έμβολο να κατέβη 1cm και το δεύτερο 2cm.
Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στα δύο υγρά;
Στο Α δοχείο W1= ½ F∙y1= ½ ∙1000∙0,01J=5J, ενώ στο Β W2= ½ F∙y2= ½ ∙1000∙0,02J=10J.
Δηλαδή η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο υγρό του Β δοχείου μέσω έργου, είναι διπλάσια από την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο υγρό του Α δοχείου.
Τι συνέβη με τις πιέσεις;
Σε κάθε σημείο του Α δοχείου αυξήθηκε η πίεση κατά Δp=F/Α=10.000Ρα, αλλά το ίδιο αυξήθηκε και η πίεση σε κάθε σημείο του Β δοχείου!!!
Το ότι μεταφέρθηκε στο Β υγρό διπλάσια ενέργεια, δεν σημαίνει ότι έχουμε και διπλασιασμό της αύξησης πίεσης, σε σχέση με το Α δοχείο!
Να το διατυπώσω αλλιώς;
Ενώ έχουμε διπλάσια αύξηση της ενέργειας ανά μονάδα όγκου στο Β δοχείο, σε σχέση με το Α, δεν έχουμε και διπλάσια αύξηση πίεσης. Η αύξηση της πίεσης είναι ίδια και στα δύο δοχεία.
Μήπως λοιπόν όταν ταυτίζουμε την πίεση με κάποια ενέργεια δημιουργούμε σοβαρό πρόβλημα; Μήπως δεν πρέπει να το κάνουμε;
Άλλο συνδέεται, άλλο είναι…
Καλημέρα Διονύση.
Καλό παράδειγμα. Οι λόγοι δεν είναι ίσοι.
Διδακτικά υπάρχει πρόβλημα.
Όμως κάποια ενέργεια λόγω παραμόρφωσης αποθηκεύτηκε στο υγρό. Η μεταβολή της πίεσής του την μετρά και ας μην είναι ανάλογη με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.
Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο χαίρομαι με την επανεμφάνιση.
Άρη ο συγγραφέας της παραπομπής σου διαλέγει παραδείγματα όχι αντιπαραδείγματα.
Διονύση θα συμφωνήσω στο δια ταύτα. Μακριά από το συμπιεστό υγρό στην τάξη.
Όμως όταν λέμε μακριά εννοούμε και αποφυγή κάποιων ασκήσεων που τώρα βλέπουμε να υπάρχουν και να λύνονται με επίκληση ασυμπίεστου νερού.
Έτσι για να υπερβούμε το 2% που αναφέρεται στην παραπομπή του Άρη, γράφω δυο ασκήσεις με λύση. Όχι τρελά πράγματα. Κλειστά δοχεία με έμβολα πάνω και νερό μέσα.
Δεν θα αργήσω πολύ.
Υποσχέθηκα δύο ασκήσεις λυμένες με δύο διαφορετικούς τρόπους εκάστη.
Με το νερό ασυμπίεστο και με το νερό συμπιεστό.
Ποια η διαφορά στα αποτελέσματα;
Οι ασκήσεις.
Είναι εμφανές ότι η πατάτα μπορεί να γίνει άνετα από οιονδήποτε από εμάς.
Μήτσο η μελέτη που θύμισες καλή. Τα συμπεράσματα λίγο τολμηρά:
Είναι φανερό, από την μέχρι τώρα ανάλυση, ότι το μοντέλο του ασυμπίεστου υγρού είναι κατάλληλο για τα εργαστήρια αλλά και για την περιγραφή μερικών μέτρων δικτύου ύδρευσης ή των δικτύων υγρών καυσίμων σε διυλιστήρια ακόμα και για υδραυλικούς γρύλους αυτοκινήτων αλλά όχι για την περιγραφή μιας δεξαμενής καυσίμων εκατομμυρίων μετρικών τόνων ή υδραυλικών κρουστικών μηχανημάτων (πρέσες ) ούτε για την μελέτη των κυμάτων βάθους (tsunami) . Θα ήταν προτιμότερο να αντιλαμβανόμαστε το μοντέλο ως «ρευστό αμελητέας συμπιεστότητας» και όταν καλούμαστε να περιγράψουμε με αυτό το νερό ( καθαρό ή θαλασσινό ) πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στις περιπτώσεις που έχουμε πολύ μεγάλα μεγέθη όγκων ή μεγάλες και απότομες υπερπιέσεις.
Δεν ασχολήθηκα ούτε με τσουνάμι, ούτε πολύ μεγάλα βάθη ωκεανών. Δέκα μέτρα έβαλα και έμβολο ενός κιλού. Στο άλλο έβαλα έναν δυνατό νεαρό να σπρώχνει.
Ούτε Ηρακλήδες, ούτε Ποσειδώνες, ούτε τσουνάμια.
Τελικά δεν θέλει μόνο ο βυθός της τάφρου των Μαριανών προσοχή.
Ημεδαπή ασκησιολογία-τάφρος Μαριανών: 4-0.
Και έπονται πολλά ακόμα γκολ υπέρ ημών.
Αγαπητοί συνάδελφοι γεια σας.
Σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια και για τις ιδέες που καταθέσατε στη συζήτηση.
Διονύση συμφωνώ να μη μπαίνει «στο ίδιο κουτάκι η ενέργεια και η πίεση», και δεν αμφισβήτησα, κάθε άλλο μάλιστα, τη διδακτική αξία της εργασίας στην οποία αναφέρθηκα. Στόχος της ανάρτησής μου δεν ήταν να παρουσιάσω την πίεση ως ενέργεια, πέρα από τα προφανή που έγραψα, αλλού το πήγαινα: Στο τέλος της ανάρτησης γράφω: «… το στατικό μοντέλο του Μπόιλ θα μπορούσε να αξιοποιηθεί για τα υγρά, και πέραν των άλλων να μας δώσει και έναν ορισμό για την πίεση που να μην έχει τα προβλήματα που έχουν εντοπιστεί στη βιβλιογραφία». Η πρότασή σου: «Πριν να αρχίζουμε να διδάσκουμε υδροστατική και υδροδυναμική, μήπως θα έπρεπε να διδάσκουμε εισαγωγικά, ιδιότητες των υγρών, όπου εκεί θα έμπαιναν θέματα όπως τα παραπάνω; Αν γινόταν αυτό και στη συνέχεια βάζαμε στη συζήτηση το ιδανικό ασυμπίεστο υγρό, σαν ένα ιδανικό όριο, νομίζω θα αποφεύγαμε τις αντιφάσεις» με βοηθάει να παραθέτω κάποιες σκέψεις, που αφορούν τη συζήτηση μεταξύ συναδέλφων και όχι διδασκαλία σε μαθητές.
Τα βιβλία εισάγουν την πίεση μέσω της γνωστής σχέσης P=F/S πολλά μέσω στερεών, και αποδίδουν στην πίεση, η οποία είναι αριθμητικό μέγεθος, χαρακτηριστικά διανύσματος; α) χρησιμοποιώντας εκφράσεις όπου «ασκείται πίεση», η «πίεση δρα», η «πίεση που δέχεται», και β) αποδίδουν στην πίεση κατεύθυνση είτε με εκφράσεις όπως «προς τα κάτω πίεση», «προς τα πάνω πίεση» είτε με χρήση βελών για να υποδείξουν τη «δράση» της πίεσης. Όλα τα παραπάνω δείχνουν τη μη διαφοροποίηση της πίεσης, που είναι αριθμητικό μέγεθος, από την προκύπτουσα πιεστική δύναμη η οποία είναι διανυσματικό μέγεθος.
Σε συμφωνία με όσα παρέθεσα στην ανάρτησή μου θα μπορούσε για τα υγρά να υπάρξει το παρακάτω μοντέλο: Τα υγρά αποτελούνται από εφαπτόμενα σωματίδια (μόρια) τα οποία είναι συμπιεστά σαν μικρά «σκληρά» σφαιρικά ελατήρια. Σε οποιοδήποτε σημείο στο εσωτερικό του υγρού τα ελατήρια έχουν συμπιεστεί από το βάρος του υπερκείμενου υγρού. Ορίζουμε ως πίεση ένα μέγεθος που εκφράζει ένα βαθμό «συμπίεσης» των ελατηρίων, ορίζουμε δηλ. ως πίεση έναν αριθμό που δείχνει την κατάσταση του υγρού δηλ. πόσο συμπιεσμένο είναι σε κάθε του σημείο. Θυμίζω εδώ ότι ως θερμοκρασία μάλλον δεχόμαστε, σε κάποιο επίπεδο, ότι είναι «ιδιότητα ενός σώματος η οποία δείχνει το πόσο ζεστό ή κρύο είναι το σώμα κτλ», και δεν επιμένουμε αρχικά στο είναι «το μέγεθος που εκφράζει τη μέση κινητική ενέργεια κτλ»
Συνέπεια του προτεινόμενου ορισμού είναι η πίεση να εμφανίζεται ως αριθμητικό μέγεθος, να υπάρχει πίεση σε κάθε σημείο του υγρού αλλά να ασκείται δύναμη μόνο όταν υπάρχει στο μέρος αυτό μια επιφάνεια που θα βρεθεί σε επαφή με το υγρό: Επειδή τα μικρά σφαιρικά ελατήρια ακουμπούν εφαπτομενικά στην επιφάνεια, ασκούν κάθετα σε αυτήν απωστική δύναμη. Αν η επιφάνεια είναι τοίχωμα του δοχείου που περιέχει το υγρό τότε ασκείται συνολική δύναμη σε αυτήν, λόγω του διαφορετικού βαθμού συμπίεσης στις δυο όψεις της επιφάνειας. Αν πρόκειται για επιφάνεια χωρίς πάχος στο εσωτερικό του υγρού, δεν ασκείται συνολική δύναμη σε αυτή μια και υπάρχει ο ίδιος βαθμός συμπίεσης από τις δυο όψεις της επιφάνειας. Η δύναμη που ασκείται από τα ελατήρια εξαρτάται από το βαθμό συμπίεσης (πίεση p) (όσο πιο συμπιεσμένο είναι το «ελατήριο» τόσο μεγαλύτερη) και από το μέγεθος S της επιφάνειας, καθώς όσο μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια τόσα περισσότερα «ελατήρια» την απωθούν . Τελικά η πίεση ορίζεται ως μια ιδιότητα του ρευστού, και όχι ως το πηλίκο P=F/S μπορεί όμως να μετρηθεί μέσω αυτού. Αυτό είναι κάτι ανάλογο με την πυκνότητα, η οποία ως έννοια δεν ορίζεται ως το πηλίκον d=m/V αλλά ως ιδιότητα του υλικού και ο τύπος d=m/V δίνει τη σχέση της πυκνότητας με άλλα φυσικά μεγέθη και μετρείται μέσω αυτού του πηλίκου.
Νομίζω πώς στη συνέχεια μπορούν να ακολουθήσουν τα γνωστά μας.
Καλησπέρα Παναγιώτη.
Οι παραπάνω σκέψεις με βρίσκουν απολύτως σύμφωνο.
Καλησπέρα Δάσκαλε και συγχαρητήρια για το διαφωτιστικό πόνημα. Αξίζει να διαβαστεί από συναδέλφους. Σε επίπεδο διδασκαλίας είναι σημαντικό το τελευταίο σου σχόλιο. Η πίεση είναι ένα καταστατικό μέγεθος και επικρατεί σε ένα σημείο του ρευστού, ανεξάρτητα από την ύπαρξη υποθέματος (επιφανείας) σε αυτό. Η τοποθέτηση μιας επιφάνειας κάνει αισθητή την ύπαρξη πίεσης, μέσω άσκησης δύναμης στην επιφάνεια. Είναι σημαντικό να αναφέρεται ότι στον ορισμό p = F/s η ασκούμενη στην επιφάνεια δύναμη εξαρτάται από την πίεση και όχι το αντίθετο.
Γεια σου Αποστόλη
Σε ευχαριστώ πολύ για τον τίτλο, τις σκέψεις σου και τα καλά σου λόγια.