Συμπιεστότητα των υγρών και υδροστατική πίεση

Δυο ερωτήματα:

1ο Σε παλιότερες αναρτήσεις φαίνεται να συμφωνούμε ότι η πίεση σχετίζεται με ενέργεια ανά μονάδα όγκου στα αέρια και στα κινούμενα υγρά μέσα από την εξίσωση του Bernoulli, αλλά αυτό δεν συμβαίνει όταν τα υγρά βρίσκονται σε στατική ισορροπία. Το ερώτημα που προκύπτει είναι: Είναι δυνατόν η ίδια έννοια, η πίεση, άλλοτε να συνδέεται με ενεργειακή πυκνότητα και άλλοτε όχι;

2ο Στα αέρια η μακροσκοπική έννοια πίεση συνδέεται με τον μικρόκοσμο, μέσω της μέσης τιμής των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου. Στα στατικά υγρά υπάρχει κάποια συσχέτιση της μακροσκοπικής έννοιας πίεση με τον μικρόκοσμο; Μεταξύ δύο σημείων ενός υγρού που υπάρχει διαφορά πίεσης, υπάρχει κάποια διαφορά σε μικροσκοπικό επίπεδο;

Στην παρούσα ανάρτηση επιχειρώ να δώσω μια απάντηση στα δυο αυτά ερωτήματα, η οποία στοχεύει στην κατανόηση της έννοιας πίεση και δεν μεταβάλλει σε τίποτε τις γνωστές μας εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων.

Συμπιεστότητα των Υγρών

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
25 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
27/01/2021 1:32 ΠΜ

Γεια σου Παναγιώτη, πραγματικά μας χαροποίησε, όπως πάντα, η  παρουσία σου και η παρουσίασή σου.
Με την βιβλιογραφία που παραθέτεις, δεν έχω αυτή την στιγμή δυνατότητα να  αντιπαραθέσω κάτι άλλο στο κυρίαρχο επιχείρημά σου.
Επειδή όμως, συνηθισμένοι στο ότι ασυμπίεστο υγρό σημαίνει «μπετό», που πράγματι δεν ισχύει για κάθε υγρό. Δηλαδή η ερώτηση του Διονύση έρχεται αυθόρμητα στο μυαλό του καθενός μας, έχω απλά να συνεισφέρω το εξής κείμενο -που μπορεί και χωρίς αγγλικά να το καταλάβει ένας φυσικός- και που δείχνει με αριθμητικά παραδείγματα (υπογραμμισμένα με κίτρινο) ποιο είναι το περιθώριο λάθους μεταξύ ασυμπίεστου και «ασυμπίεστου» τουλάχιστον όσον αφορά το νερό.

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Κύριε Κουμαρά καλημέρα.
Πολύ κατατοπιστική όλη η εργασία.
Ευχαριστούμε.

Διονύσης Μάργαρης
27/01/2021 9:19 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.
Παναγιώτη, περίμενα μια «ευθεία» απάντηση, αφού με το Γιάννη, τα συζητάμε 5-6 χρόνια… καθημερινά αυτά τα θέματα και προφανώς ξέρω τη ματιά του!
Το θέμα είναι ότι ο Γιάννης, παίζει πολύ στα όρια! Σαν καλός χορευτής, αρχίζει τις καντρίλιες και σε περνάει από το ιδανικό ρευστό στο πραγματικό, στο πι και φι και χωρίς να το πάρεις χαμπάρι και εκεί …χορεύεις και συ!
Τι απάντηση περίμενα; Πριν να αρχίζουμε να διδάσκουμε υδροστατική και υδροδυναμική, μήπως θα έπρεπε να διδάσκουμε εισαγωγικά, ιδιότητες των υγρών, όπου εκεί θα έμπαιναν θέματα όπως τα παραπάνω;
Αν γινόταν αυτό και στη συνέχεια βάζαμε στη συζήτηση το ιδανικό ασυμπίεστο υγρό, σαν ένα ιδανικό όριο, νομίζω θα αποφεύγαμε τις αντιφάσεις.
Με την ευκαιρία, μιας και αναφέρθηκε η παλιά μου ανάρτηση «τι δεν είναι πίεση», ας τονίσω ότι δεν απάντησα τι είναι η πίεση, αλλά τι δεν είναι. Με βασικό στόχο, το διδαχτικό κομμάτι, όσο και αν ακούγεται περίεργο.
Αυτό που με απασχολούσε, όταν το έγραφα, ήταν το πόσο εύκολα πλάι στην δυναμική και κινητική ενέργεια, βάζαμε την ενέργεια λόγω πίεσης, αφού θεωρούσα (και θεωρώ) ότι το οικοδόμημα που χτίζεται με αυτή την λογική, δεν έχει γερές βάσεις και μπορεί να κάνει ζημιά στην γνώση που μεταφέρουμε στα παιδιά.
Αν το έγραφα σήμερα, μάλλον θα έβαζα σαν εισαγωγή το συμπέρασμα Παναγιώτη της παραπάνω εργασίας σου, αλλά θα επέμενα στο να μην βάζουν στο ίδιο κουτάκι την ενέργεια και την πίεση. Αφού για μένα είναι άλλο πράγμα να λέμε ότι η πίεση στα αέρια οφείλεται στις συγκρούσεις των μορίων και άρα συνδέεται με την μέση κινητική ενέργειά τους, οπότε υπάρχει και παραπέρα σύνδεσή της με την εσωτερική (θερμική) ενέργεια του αερίου και άλλο πράγμα ότι είναι η ίδια ενέργεια ή ενέργεια ανά μονάδα όγκου.
Αλλά πάνω στο τελευταίο, μάλλον πρέπει να επανέλθω…

Διονύσης Μάργαρης
27/01/2021 9:25 ΠΜ

Ας δούμε λίγο κάποιες σκέψεις πάνω στον 1ο θερμοδυναμικό και στην ενέργεια που μπορούμε να μεταφέρουμε σε ένα πραγματικό υγρό.
Ας ξεκινήσουμε με το γνωστό μας ελατήριο. Στο σχήμα έχουμε δύο ελατήρια το πρώτο σκληρό και το 2ο μαλακό, τα οποία κάποια στιγμή συμπιέζουμε, ασκώντας στα άνω άκρα τους την ίδια δύναμη F (στο σχήμα η θέση φυσικού μήκους και η τελική θέση συσπείρωσης).

comment image

Το έργο της δύναμης είναι ίσο με W= ½ k∙(Δℓ)2= ½ F∙(Δℓ), όσο είναι και η τελική δυναμική ενέργεια κάθε ελατηρίου και προφανώς το έργο για το μαλακό ελατήριο είναι μεγαλύτερο. Τα δύο ελατήρια δεν έχουν ίσες τελικές δυναμικές ενέργειες, αλλά η δυναμική ενέργεια του καθενός, είναι ίση με το αντίστοιχο έργο της ασκούμενης δύναμης.
Ας έρθουμε τώρα σε δύο διαφορετικά πραγματικά υγρά σε δοχεία, ίδιας βάσης 0,1m2, με ύψη 101cm και 102cm, τα οποία κλείνονται με δύο αβαρή έμβολα. Σε μια στιγμή ασκούμε στα έμβολα την ίδια κατακόρυφη δύναμη F=1000Ν, με αποτέλεσμα το πρώτο έμβολο να κατέβη 1cm και το δεύτερο 2cm.

comment image

Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στα δύο υγρά;
Στο Α δοχείο W1= ½ F∙y1= ½ ∙1000∙0,01J=5J, ενώ στο Β W2= ½ F∙y2= ½ ∙1000∙0,02J=10J.
Δηλαδή η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο υγρό του Β δοχείου μέσω έργου, είναι διπλάσια από την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο υγρό του Α δοχείου.
Τι συνέβη με τις πιέσεις;
Σε κάθε σημείο του Α δοχείου αυξήθηκε η πίεση κατά Δp=F/Α=10.000Ρα, αλλά το ίδιο αυξήθηκε και η πίεση σε κάθε σημείο του Β δοχείου!!!
Το ότι μεταφέρθηκε στο Β υγρό διπλάσια ενέργεια, δεν σημαίνει ότι έχουμε και διπλασιασμό της αύξησης πίεσης, σε σχέση με το Α δοχείο!
Να το διατυπώσω αλλιώς;
Ενώ έχουμε διπλάσια αύξηση της ενέργειας ανά μονάδα όγκου στο Β δοχείο, σε σχέση με το Α, δεν έχουμε και διπλάσια αύξηση πίεσης. Η αύξηση της πίεσης είναι ίδια και στα δύο δοχεία.
Μήπως λοιπόν όταν ταυτίζουμε την πίεση με κάποια ενέργεια δημιουργούμε σοβαρό πρόβλημα; Μήπως δεν πρέπει να το κάνουμε;
Άλλο συνδέεται, άλλο είναι…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Καλημέρα Διονύση.
Καλό παράδειγμα. Οι λόγοι δεν είναι ίσοι.
Διδακτικά υπάρχει πρόβλημα.
Όμως κάποια ενέργεια λόγω παραμόρφωσης αποθηκεύτηκε στο υγρό. Η μεταβολή της πίεσής του την μετρά και ας μην είναι ανάλογη με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο χαίρομαι με την επανεμφάνιση.
Άρη ο συγγραφέας της παραπομπής σου διαλέγει παραδείγματα όχι αντιπαραδείγματα.
Διονύση θα συμφωνήσω στο δια ταύτα. Μακριά από το συμπιεστό υγρό στην τάξη.
Όμως όταν λέμε μακριά εννοούμε και αποφυγή κάποιων ασκήσεων που τώρα βλέπουμε να υπάρχουν και να λύνονται με επίκληση ασυμπίεστου νερού.
Έτσι για να υπερβούμε το 2% που αναφέρεται στην παραπομπή του Άρη, γράφω δυο ασκήσεις με λύση. Όχι τρελά πράγματα. Κλειστά δοχεία με έμβολα πάνω και νερό μέσα.
Δεν θα αργήσω πολύ.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Υποσχέθηκα δύο ασκήσεις λυμένες με δύο διαφορετικούς τρόπους εκάστη.
Με το νερό ασυμπίεστο και με το νερό συμπιεστό.
Ποια η διαφορά στα αποτελέσματα;
Οι ασκήσεις.

Είναι εμφανές ότι η πατάτα μπορεί να γίνει άνετα από οιονδήποτε από εμάς.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Μήτσο η μελέτη που θύμισες καλή. Τα συμπεράσματα λίγο τολμηρά:

Είναι φανερό, από την μέχρι τώρα ανάλυση, ότι το μοντέλο του ασυμπίεστου υγρού είναι κατάλληλο για τα εργαστήρια αλλά και για την περιγραφή μερικών μέτρων δικτύου ύδρευσης ή των δικτύων υγρών καυσίμων σε διυλιστήρια ακόμα και για υδραυλικούς γρύλους αυτοκινήτων αλλά όχι για την περιγραφή μιας δεξαμενής καυσίμων εκατομμυρίων μετρικών τόνων ή υδραυλικών κρουστικών μηχανημάτων (πρέσες ) ούτε για την μελέτη των κυμάτων βάθους (tsunami) . Θα ήταν προτιμότερο να αντιλαμβανόμαστε το μοντέλο ως «ρευστό αμελητέας συμπιεστότητας» και όταν καλούμαστε να περιγράψουμε με αυτό το νερό ( καθαρό ή θαλασσινό ) πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στις περιπτώσεις που έχουμε πολύ μεγάλα μεγέθη όγκων ή μεγάλες και απότομες υπερπιέσεις.

Δεν ασχολήθηκα ούτε με τσουνάμι, ούτε πολύ μεγάλα βάθη ωκεανών. Δέκα μέτρα έβαλα και έμβολο ενός κιλού. Στο άλλο έβαλα έναν δυνατό νεαρό να σπρώχνει.
Ούτε Ηρακλήδες, ούτε Ποσειδώνες, ούτε τσουνάμια.
Τελικά δεν θέλει μόνο ο βυθός της τάφρου των Μαριανών προσοχή.
Ημεδαπή ασκησιολογία-τάφρος Μαριανών: 4-0.
Και έπονται πολλά ακόμα γκολ υπέρ ημών.

Διονύσης Μάργαρης
27/01/2021 6:33 ΜΜ

Καλησπέρα Παναγιώτη.
Οι παραπάνω σκέψεις με βρίσκουν απολύτως σύμφωνο.

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλησπέρα Δάσκαλε και συγχαρητήρια για το διαφωτιστικό πόνημα. Αξίζει να διαβαστεί από συναδέλφους. Σε επίπεδο διδασκαλίας είναι σημαντικό το τελευταίο σου σχόλιο. Η πίεση είναι ένα καταστατικό μέγεθος και επικρατεί σε ένα σημείο του ρευστού, ανεξάρτητα από την ύπαρξη υποθέματος (επιφανείας) σε αυτό. Η τοποθέτηση μιας επιφάνειας κάνει αισθητή την ύπαρξη πίεσης, μέσω άσκησης δύναμης στην επιφάνεια. Είναι σημαντικό να αναφέρεται ότι στον ορισμό p = F/s η ασκούμενη στην επιφάνεια δύναμη εξαρτάται από την πίεση και όχι το αντίθετο.