by 
Ας μου επιτραπεί η παρασπονδία, του να ανεβάσω ένα καθαρά μαθηματικό θέμα, σε έναν ιστότοπο φυσικής. Μου φάνηκε όμως εξαιρετικά ενδιαφέρον και σκέφτηκα να το μοιραστώ. Επιπλέον βρήκα και δύο χαλαρές συνδέσεις με την φυσική (κάπως πρέπει να δικαιολογηθώ):
- Δείχνει πόσο εύκολα καραδοκεί το λάθος στα μαθηματικά και στις εφαρμογές τους στις θετικές επιστήμες.
- Δεν το ήξερα, αλλά αθροίσματα αυτού του τύπου προκύπτουν και σε κάποιες θεωρητικές περιγραφές φυσικών φαινομένων.
Καλησπέρα σε όλους. Πράγματι Γιάννη δε χωνεύεται αλλά η περιγραφή στο παρακάτω βίντεο μπορεί να βοηθήσει.
https://www.youtube.com/watch?v=sD0NjbwqlYw
Σπύρο καλησπέρα.
Μου μοιάζει ένα παιγνίδι που δεν μπορώ να ελέγξω. Αυτό σημαίνει πως πρέπει να αποδεχτώ το συμπέρασμα;
Πρέπει να δεχτούμε οτιδήποτε προκύπτει από κάτι τέτοιο;
Αν με παρόμοιους χειρισμούς εξαχθεί ότι 2=1 θα ψάχνουμε να βρούμε αν η απόδειξη είναι ορθή;
Δεν κατάλαβα αν το προηγούμενο βίντεο, στο οποίο παρέπεμψα, αποτελεί απάντηση.
Καλησπέρα Σπύρο. Σίγουρα δεν είχα υπ’ όψιν μου σύμμορφους μετασχηματιμούς όταν αναρτούσα το παρόν. Και σίγουρα θέλει αρκετή δουλειά το βίντεο στο οποίο αναφέρεσαι. Ευχαριστώ, αλλά μάλλον με εβαλες σε μπελάδες…
Γιάννη θέλω να κάνω μία ακομη προσπάθεια να εξηγήσω πως το καταλαβαίνω: δεν νομίζω ότι μπορούμε να δεχτούμε ότι το άθροισμα των φυσικών ισούται με -1/12. Αλλά ότι υπάρχει ένας τρόπος να αντιστοιχίσουμε στο άθροισμα αυτό τον αριθμό -1/12. Αυτό νομιζω πως εννοεί το βίντεο. Ο δε τρόπος αντιστοίχισης είνια καθόλα νόμιμος λογικά.
Γιάννη και Στάθη ήρθα πρώτη φορά σε επαφή με το συγκεκριμένο θέμα πριν από περίπου 15 χρόνια μέσα από το βιβλίο “Η μουσική των πρώτων αριθμών” όπου παρουσιάζει εκλαϊκευμένα σε ένα μεγάλο μέρος του την συνάρτηση ζ και την υπόθεση Riemann. Σίγουρα δεν μπορούμε να κατανοήσουμε το 1+2+3+…=-1/12 ούτε και το 1+4+9+16+….=0 όταν το αντιμετωπίζουμε σαν άθροισμα στο R. Χωρίς να έχω κατανοήσει πλήρως το θέμα, το βίντεο που σας κοινοποίησα νομίζω ότι είναι αρκετά επεξηγηματικό και τουλάχιστον ξεκαθαρίζει ότι το -1/12 δεν είναι παρά η εικόνα της συνάρτησης ζ αν οριστεί στο μιγαδικό επίπεδο και επεκταθεί αναλυτικά στο “απαγορευμένο” ημιεπίπεδο Rez<1.
Στάθη επειδή έχεις δείξει ότι “το αντέχεις” και στο τέλος τα παρουσιάζεις και όμορφα, μακάρι να σε έβαλα σε φασαρίες….
Καλημέρα παιδιά.
Βρίσκω στη Βικιπαίδεια.
Αυτό με την παραβολή μπορώ να το καταλάβω.
Μπορείτε να δείτε και αυτό. https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA
Τα εξηγεί πολύ καλά
Από Βόλφραμ:
Γιάννη καλημέρα
Προσπάθησα να βρω το άθροισμα στο Wolfram Cloud, με τη Mathematica και μου εμφάνισε τη συνάρτηση ζήτα όταν ζήτησα το όριο που γράφεις. Προφανώς δεν μπορούμε να περιμένουμε αποτέλεσμα -1/12 στο χώρο των πραγματικών αριθμών, μόνο στους μιγαδικούς μπορούμε να βρούμε κάτι.
Οπότε το -1/12 φαίνεται “παραπλανητικό” αν δεν εξηγήσουμε τι και πώς…
Υ.Γ. Πώς μπορώ να βάλω φωτογραφία σε σχόλιο; Θυμάμαι ότι ήταν κάπως…περίπλοκο, έχω καιρό βέβαια να το κάνω 😀
Γειά σου Κατερίνα.
Πηγαίνεις εδώ:
https://imgbb.com/
Πατάς το μπλε ορθογώνιο και ανεβάζεις την εικόνα.
Πατάς “Ανέβασμα”
Κάνεις κλικ στο εικονίδιο.
Δεξί κλικ στην εικόνα-> Αντιγραφή εικόνας.
Έπειτα γράφεις ένα σχόλιο και στο σημείο που θέλεις πατάς Ctrl+V.
Συμπληρώνεις το κείμενο και πατάς “Δημοσίευση”.
Τελικά το έκανα με άλλο τρόπο, πριν μου πεις.
Πήγα πίνακα ελέγχου, πολυμέσα, νέο αρχείο, επιλογή αρχείων και ανέβασα τις εικόνες. Στην επεξεργασία φαίνεται και ο σύνδεσμος οπότε τον αντέγραψα.
Σε ευχαριστώ 🙂