Λύνεται;;

 

Ο κατακόρυφος σωλήνας είναι γεμάτος με νερό που ηρεμεί, επειδή το κάτω μέρος του είναι κλειστό με το χέρι μας. Το ύψος του νερού στο σωλήνα είναι H και η διατομή του είναι Α . Τραβάμε το χέρι μας από κάτω, οπότε το νερό κατέρχεται από το σωλήνα.
Όταν το ύψος της του νερού στο σωλήνα είναι y , ποια η ταχύτητά της υ;
Πόση είναι η πίεση Ρ σε σημείο Δ που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην ίδια στάθμη με το επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας του νερού στο δοχείο;
Δίνεται ότι δεν έχουμε τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα.
Δεδομένα: Η=2m ,d=0.2m , Α=10^cm2 , ρ=10^3kg/m3 ,g=10m/s2 , Patm=10^5 N/m2.
Απάντηση:

σε word και σε pdf

(Visited 914 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
32 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Γεια σου Πρόδρομε.
Λύνεται. Με γενικευμένο νόμο Μπερνούλι.
Θα γράψω κάτι.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Πρόδρομε αν d=0 κινείται με g.
Λογικό διότι κάνει ελεύθερη πτώση.
Τότε όταν έχει πέσει 80 πόντους έχει ταχύτητα 4 m/s αντί 3,1m/s.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
11 μήνες πριν

Kαλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Γιάννη.
Γιάννη στην λύση υποθέτεις ταχύτητα υ στο Α και ταχύτητα υ και στο Β; Μπορεί να υπάρξει ταχύτητα μέσα στον όγκο του νερού του μεγάλου δοχείου;
Και αν υπάρχει γιατί να είναι ίση με αυτήν στο Α;

Τελευταία διόρθωση11 μήνες πριν από Στάθης Λεβέτας
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Υπάρχει ταχύτητα Στάθη και είναι τόση.
Μια φλέβα νερού τρέχει σε ακίνητο νερό.
Ας το δούμε διαφορετικά, χωρίς πιέσεις και Μπερνούλι.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
11 μήνες πριν

Θεωρείς ότι το Β είναι μέσα στον κατακόρυφο σωλήνα;

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Τώρα Στάθη δεν επικαλούμαι ούτε το Α ούτε κάποιο Β.
Ξέχασα να τα σβήσω από το σχήμα της δεύτερης λύσης.
Τα αγνοούμε τελείως.
Αγνοούμε και την ατμοσφαιρική πίεση.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
11 μήνες πριν

Γιάννη δεν έιπα ότι έχεις λάθος. Δεν καταλάβαινα στην λύση σου που ακριβώς βρισκόταν το σημείο Β, για αυτό ρώτησα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Στάθη είμαι ο πρώτος που φοβήθηκε ότι έκανα λάθος.
Η μεγάλη Κυρία με καθησύχασε.
Τελικά όπου και αν είναι το Β, οριακά μέσα ή οριακά έξω, η ταχύτητα είναι υ και η πίεση pατμ+ρ.g.d.
Αυτό είναι πάντοτε και φόβος και σημείο προβληματισμού.
Η διατήρηση ενέργειας επιβεβαιώνει την τιμή της ταχύτητας και αυτήν της πίεσης.
Όταν αμφιβάλλω πιάνω την δυναμική συστημάτων και είτε καθησυχάζω είτε βρίσκω το λάθος.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Στάθη όταν υπάρχει αμφιβολία, παρατάμε φλέβες και πιέσεις και καλούμε σε βοήθεια τη μεγάλη Κυρία. Αρχή διατήρησης ενέργειας:comment image
Η Κυρία συμφώνησε με τα προηγούμενα.
Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα είναι υ, διότι είναι το μόνο υπό αμφισβήτηση σημείο.
Η αρχή διατήρησης ενέργειας δεν αφήνει ερωτηματικά και περιθώρια διαφωνίας.
Το μόνο που μπορεί να έχω κάνει λάθος είναι σε πράξεις.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Πριν αλέκτωρ λαλήσει Στάθη. Είπα για λάθος και το έκανα. Διορθώνω:comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Ας το δούμε και πιο απλά:
Κινητήρια δύναμη είναι το βάρος του νερού του πάνω από την επιφάνεια το ρ.g.A.y
Η μάζα είναι η μάζα εντός του σωλήνα, δηλαδή ρ.g.A.(y+d).
Η επιτάχυνση είναι το πηλίκο τους.
Δεν τίθεται θέμα dP/dt=m.α+υ.dm/dt διότι η εκρέουσα μάζα dm υπάρχει και έχει ταχύτητα. Έτσι η κινητήρια δύναμη είναι m.α όχι m.α+υ.dm/dt.
Όμως δεν χρειάζεται μια και η αρχή διατήρησης ενέργειας έδωσε το ίδιο αποτέλεσμα.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
11 μήνες πριν

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Και μένα το μυαλό μου στο γενικευμένο νόμο πήγε.
Αλλά Γιάννη, για δες λίγο αυτό:

comment image

Ως προς ποιο σημείο μετράς τα ύψη; Αφού μιλάς για εξίσωση μεταξύ Α και Β, θα περίμενα να παίρνεις ως προς το Β. Αλλά τότε στο 2ο μέλος το ύψος είναι μηδέν.
Αλλά και στον 2ο τρόπο με ΑΔΜΕ, πού η μαζούλα συναντά το “πολύ νερό”; Όταν φτάνει στο ύψος της επιφάνειας ή όταν φτάνει στο Β; Αν είναι στο Β τότε η μείωση της δυναμικής ενέργειας, δεν είναι dmgy…

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Διονύση για την πρώτη ερώτηση:
Το ύψος είναι μηδέν. Η πίεση όμως είναι pατμ+ρ.g.d

Για τη δεύτερη:
Δεν μιλάω για την ενέργεια της μαζούλας. Δεν με απασχολεί που θα πάει. Σβήσε τα Α και Β .Ο σωλήνας κονταίνει κατά dy. Το σύστημα δοχείο-πολύ νερό-νερό σωλήνα έχασε δυναμική ενέργεια dm.g.y.
Η μεταβολή στη κινητική ενέργεια είναι μόνο η αύξηση της κινητικής του νερού του σωλήνα. Τούτο διότι χάθηκε μάζα από τον σωλήνα αλλά πήγε στο πολύ νερό. Έτσι δεν έχουμε μεταβολή της κινητικής λόγω εισβολής. Η μεταβολή στην κινητική (παραλείποντας τα διαφορικά δεύτερης τάξης) είναι m.υ.dυ και οφείλεται στην μεταβολή κατά dυ ταχύτητας του εντός του σωλήνα νερού.

Ας προσεχθεί ότι πήρα ολική ενέργεια συστήματος ώστε να μην μιλάμε για έργα επί της μαζούλας και μεταβολές ενεργειών της μαζούλας.
Έτσι ώστε να μην στέκεται αντίρρηση ή προβληματισμός για τη λύση.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν

Φυσικά θα μπορούσα να πάρω και τη μαζούλα.
(Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα κι αν δε γίνει)
Τότε όμως θα αντιμετώπιζα αντιρρήσεις και επιφυλάξεις.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
Διονύσης Μάργαρης(@dmargaris_2z73r8xw)
11 μήνες πριν

Το ύψος είναι μηδέν. Η πίεση όμως είναι pατμ+ρ.g.d

Σωστός!
Αλλά βάλτο στην σωστή θέση να μην … μπερδεύομαι 🙂

Τελευταία διόρθωση11 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Ναι γράφτηκε με πολλά κόπυ πέηστ και η σειρά έγινε χάλια.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
11 μήνες πριν

Γιάννη ο προβληματισμός μου ήταν ότι οι ταχύτητες στα Α και Β είναι ίσες λόγω συνέχειας, αν το Β είναι μέσα στον κατακόρυφο σωλήνα και πριν την περιοχπή ανάμειξης με το νερό του δοχείου. Αλλά η πίεση στο Β ισούται με την πίεση ενός σημείου σε ισορροπία και σε βάθος d όσο το βύθισμα του σωλήνα. Στο σημείο ανάμειξης προφανώς η ροή είναι μη στρωτή, οπότε αυτήν είναι μια προσέγγιση, ικανοποιητική αν η περιοχή του περιδηνούμενου νερού στην έξοδο είναι μικρή. Τώρα αυτό εξαρτάται από το σχήμα και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά σωλήνα, αλλά και του όγκου του νερού σε αυτόν.
Το έχω ξαναγράψει ότι πάντα, σε σημείο να καταντάω κουραστικός, θέλω να διαπιστώνω ποιες προσεγγίσεις γίνονται όταν χρησιμοποιείται μία εξίσωση. Σε ρώτησα όπως μου ήρθε στο μυαλό όταν το διάβαζα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Δεν γίνεσαι κουραστικός. Απολαμβάνω συζητήσεις μαζί σου.
Η επιβεβαίωση από την αρχή διατήρησης της ενέργειας μας πείθει ότι η ταχύτητα είναι τόση (δες την φωτογραφία από το χρήσιμο ταξίδι) και ότι πίεση είναι τόση.
Η πίεση εντός φλέβας ισούται με αυτήν του περιβάλλοντός της, διαφορετικά θα παραμορφωνόταν.
Μεγάλη συζήτηση είχε γίνει για τα σημεία 5 και 6 στην ανάρτηση του Μιχάλη Μιχαήλ. “Μετάγγιση”
Εκεί πάλι η μεγάλη Κυρία διέλυσε τις αμφιβολίες περί του ότι πίεση στο 6 είναι πίεση ρευστού σε ισορροπία ενώ του σημείου 5 όχι.
Από τότε που συμμετείχα στην συζήτηση αυτήν όταν αμφιβάλλω αντιμετωπίζω τα ρευστά με στεριανό τρόπο. Απαγορεύω στον εαυτό μου λέξεις όπως “φλέβα”, “στρωτή ροή”, “πίεση”, “ρευματική γραμμή”. Και βγαίνει άκρη.
Έστειλα στην παρούσα ανάρτηση λύση με γενικευμένο Μπερνούλι χάριν συντομίας.
Την φοβήθηκα αρχικά μέχρι να επιβεβαιωθεί.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
Στάθης Λεβέτας(@spoudesphysikisgmail-com)
11 μήνες πριν

Μία ακόμη λύση μέσω του θεωρήματος του Euler και του δευτέρου νόμου του Νεύτωνα. Σκέφτηκα μετά την παρέμβαση του Διονύση (καλησπέρα Διονύση)

Και μένα το μυαλό μου στο γενικευμένο νόμο πήγε

ότιcomment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
11 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Όμορφη.