“Αφου γραφεις οτι χ=Αημωt. Aυτο και 1000 δυναμεις να ασκουνται ειναι ΑΑΤ εξ ορισμου.Σχεση 1.1 σελ. 10 σχολικου. Που διαβασες οτι οταν ειναι forced oscilation αποκλειεται να ειναι αρμονικη ταλαντωση? Δειξε μου ενα βιβλιο φυσικης στον πλανητη γη που να το γραφει. “
“Αν εχετε καταληξει στο συμπερασμα οτι η χ= Αημ ωt δεν ειναι αρμονικη ταλαντωση σε καποιες περιπτωσεις τοτε προφανως ολα αυτα που συζητατε ειναι λαθος. Η Αληθεια στα μαθηματικα δεν ειναι ζητημα Δημοκρατιας”
“Γραφεις στην πρωτη απαντηση σου σε μενα οτι η κινηση x=Aημωt δεν ειναι ΑΑΤ παντα. Αυτο ειναι σιγουρα λαθος ,διοτι το ειδος της κινησης οριζεται απο την εξισωση κινησης ακομα και αν ειναι μια φωτεινη κουκιδα σε μια οθονη τηλεορασης. ”
Οι παραπάνω προτάσεις αποτελούν μέρος των απαντήσεων που έλαβα στο email μου, όσον αφορά την θέση μου ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν είναι αατ, από μέλος του δικτύου μας.
Το θέμα ξεκίνησε από μια άσκηση εξαναγκασμένης, που έχω δημοσιεύσει.
Ας δούμε λοιπόν κάποια ερωτήματα και ας απαντήσουμε σε αυτά:
Το σώμα του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=Α∙ημ(ωt) με ω ≠ ω0.
α) Η κίνηση του σώματος είναι αατ;
β) Πόση είναι η δύναμη επαναφοράς στη θέση Γ; Αυτή ταυτίζεται με τη συνισταμένη δύναμη; Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στην θέση αυτή και με ποιας δύναμης έργο συνδέεται; Με το έργο της δύναμης του ελατηρίου ή με το έργο της συνισταμένης δύναμης;
γ) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στη θέση Β, η οποία είναι θέση πλάτους; Πόση είναι αντίστοιχα η κινητική ενέργεια στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (θέση x=0);
Επειδή δεν είναι δυνατόν να διεξάγω παράλληλους διαλόγους άλλους δημόσια στο δίκτυο και άλλους μέσω μηνυμάτων, θέτω το παραπάνω θέμα σε συζήτηση στο φόρουμ.
Είναι ένα θέμα που επανέρχεται πολύ συχνά, αλλά μόνο και μόνο από το ύφος των απαντήσεων που παραπέμπω, φαίνεται η επιθετικότητα στην “διαφωνία”.
Προφανώς δεν ζητάω ψηφοφορία για το αν η εξαναγκασμένη ταλάντωση και η απλή αρμονική ταλάντωση ταυτίζονται.
Δεν ζητάω πλειοψηφίες, ζητώ τοποθετήσεις,..
Καλησπέρα Διονύση.
Τα ερωτήματα είναι όλα καλά.
Θα απαντήσω σε κάθε ένα αλλά σε τρία σχόλια.
Θα αρχίσω από τα εύκολα β και γ.
Όπως είπε και το φάντασμα στον Σκρουτζ, σύντομα θα σε επισκεφτούν τρία σχόλια.
Θα ήταν καλύτερο όσο γράφω να τοποθετηθεί άλλος φίλος πριν από μένα.
Καλησπέρα Διονύση.
Εντελώς τηλεγραφικά θα απαντήσω στο πρώτο ότι δεν είναι Α.Α.Τ
Αιτιολόγηση :
Στην εξαναγκασμένη το πλάτος μεταβάλλεται με τη συχνότητα του διεγέρτη ( Βιβλίο )
Στην Α.Α.Τ. χ=Αημωt όπου Α=σταθερό το πλάτος ( Βιβλίο)
Αρα;
Στο βιβλίο δεν έχω δεί πουθενά Α.Α.Τ. μεταβαλλόμενου πλάτους
Καλησπέρα Διονύση.
Στο (γ) θα προσέθετα και το ερώτημα, πόση είναι η κινητική ενέργεια στην θέση Ο ή x=0, όπου μηδενίζεται η δύναμη του ελατηρίου;
Το πρόσθεσα Στάθη!
Διονύση περιμένοντας και τις απόψεις συναδέλφων, θέλω να σχολιάσω ότι κατά την γνώμη μου το όλο θέμα επανεμφανίζεται περιοδικά λόγω ελλείψεως ξεκάθαρου ορισμού στο σχολικό βιβλίο.
Αν αφήσουμε στην άκρη τις φωτεινές κουκκίδες ή τις σκιές, ένα μηχανικό φαινόμενο ορίζεται από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και όχι από την εξίσωση της κίνησής του. Συνεπώς η ΑΑΤ και η εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση είναι διαφορετικό φαινόμενο, αν και μπορεί να έχουν κατά προσέγγιση την ίδια χρονική εξίσωση απομάκρυνσης (κατά προσέγγιση γιατί ο όρος της κίνησης λόγω απόσβεσης τείνει στο μηδέν αλλά δεν γίνεται ποτέ μηδέν, αν θέλουμε να μιλάμε περί δημοκρατίας και αυστηρότητας των μαθηματικών, όπως στην δεύτερη εκ των απαντήσεων που έλαβες ).
Το πρώτο εύκολο σχόλιο. Απαντά στο μισό β:
Η απάντησή μου στο επόμενο μισό του ερωτήματος β:
Περιμένω την όποια ένσταση και συνεχίζω με το εύκολο γ.
Μικρή διόρθωση:
Έκανα λάθος βάζοντας ω αντί ωο.
Πιστεύω πάντως πως είναι κατανοητά όσα έγραψα.
Μια απάντηση στο γ:
“Οι δέκα πληγές”
Αυτό προς απάντηση, αλλά…..το να λέει κάποιος:
““Γραφεις στην πρωτη απαντηση σου σε μενα οτι η κινηση x=Aημωt δεν ειναι ΑΑΤ παντα. Αυτο ειναι σιγουρα λαθος ,διοτι το ειδος της κινησης οριζεται απο την εξισωση κινησης ακομα και αν ειναι μια φωτεινη κουκιδα σε μια οθονη τηλεορασης. ”
“…..τοτε προφανως ολα αυτα που συζητατε ειναι λαθος. Η Αληθεια στα μαθηματικα δεν ειναι ζητημα Δημοκρατιας” …..ξεφεύγει πολύ
Μάλλον λάθος έκανα…..που νόμιζα πως διδάσκουμε φυσική….
και ίσως τώρα καταλαβαίνουν και οι υπόλοιποι τις παράπλευρες συνέπειες-απώλειες
όσων σχολίασα σε προηγούμενη συζήτηση σχετικά με τον υπολογισμό χρόνου
Πέραν όσων έγραψα, αν ονομάσουμε “δυναμική ενέργεια ταλάντωσης” μια εργοειδή “ποσότητα” ίση με 1/2m.ω^2.x^2 θα συναντήσουμε προβλήματα. Δύο από αυτά:
Εάν υπάρχει κάποια διαφωνία με όσα έγραψα ας διατυπωθεί. Αν όχι πάλι ας διατυπωθεί η συμφωνία ώστε να περάσουμε στο δύσκολο ερώτημα α.
Θοδωρή το θυμάμαι το όμορφο πόνημα. Από όσα γράφεις να υποθέσω πως μέχρι στιγμής δεν διαφωνείς με όσα έγραψα.
Γιάννη συμπληρώνω αυτό που εμένα το 2009 με “βασάνισε”….
Η σχέση 1/2mωωχ+1/2mυυ=1/2mωωΑΑ
προκύπτει από τη βασική τριγωνομετρική σχέση
ημ^2(ωt+φ)+συν^2(ωt+φ)=1
και καμία σχέση δεν έχει με διατήρηση ενέργειας
αφού οι όροι 1/2mωωχ και 1/2mωωΑΑ δεν εκφράζουν ενέργεια
Προφανώς Γιάννη και συμφωνώ σε όλα
Αλλά για το συνάδελφο, δεν είναι θέμα “πλειοψηφίας” όπως γράφει…
Πολλοί μέτριοι μαζεμένοι, λένε μετριότητες….
Αρκεί μια αυθεντία να ανατρέψει τα πάντα και να φωτίσει επιτέλους
το τοπίο…