by 
“Αφου γραφεις οτι χ=Αημωt. Aυτο και 1000 δυναμεις να ασκουνται ειναι ΑΑΤ εξ ορισμου.Σχεση 1.1 σελ. 10 σχολικου. Που διαβασες οτι οταν ειναι forced oscilation αποκλειεται να ειναι αρμονικη ταλαντωση? Δειξε μου ενα βιβλιο φυσικης στον πλανητη γη που να το γραφει. “
“Αν εχετε καταληξει στο συμπερασμα οτι η χ= Αημ ωt δεν ειναι αρμονικη ταλαντωση σε καποιες περιπτωσεις τοτε προφανως ολα αυτα που συζητατε ειναι λαθος. Η Αληθεια στα μαθηματικα δεν ειναι ζητημα Δημοκρατιας”
“Γραφεις στην πρωτη απαντηση σου σε μενα οτι η κινηση x=Aημωt δεν ειναι ΑΑΤ παντα. Αυτο ειναι σιγουρα λαθος ,διοτι το ειδος της κινησης οριζεται απο την εξισωση κινησης ακομα και αν ειναι μια φωτεινη κουκιδα σε μια οθονη τηλεορασης. ”
Οι παραπάνω προτάσεις αποτελούν μέρος των απαντήσεων που έλαβα στο email μου, όσον αφορά την θέση μου ότι η εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν είναι αατ, από μέλος του δικτύου μας.
Το θέμα ξεκίνησε από μια άσκηση εξαναγκασμένης, που έχω δημοσιεύσει.
Ας δούμε λοιπόν κάποια ερωτήματα και ας απαντήσουμε σε αυτά:
Το σώμα του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης x=Α∙ημ(ωt) με ω ≠ ω0.
α) Η κίνηση του σώματος είναι αατ;
β) Πόση είναι η δύναμη επαναφοράς στη θέση Γ; Αυτή ταυτίζεται με τη συνισταμένη δύναμη; Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στην θέση αυτή και με ποιας δύναμης έργο συνδέεται; Με το έργο της δύναμης του ελατηρίου ή με το έργο της συνισταμένης δύναμης;
γ) Πόση είναι η δυναμική ενέργεια στη θέση Β, η οποία είναι θέση πλάτους; Πόση είναι αντίστοιχα η κινητική ενέργεια στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (θέση x=0);
Καλησπέρα σε όλους
Αν μου επιτρέπεται να κάνω μια ερώτηση μέσα στη συζήτηση
Ο Αποστόλης λέει: όμως απλή αρμονική ταλάντωση έχουμε όταν διατηρείται η ενέργεια του συστήματος, γεγονός που δεν συμβαίνει στην εξαναγκασμένη.
Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος δε διατηρείται σταθερό λόγω αναπλήρωσης της ενέργειας από το διεγέρτη;
Η απάντηση στο δύσκολο ερώτημα α μοιάζει λίγο με την Βαγγελικήν:
Η Κινηματική ασχολείται με τις κινήσεις. Τις περιγράφει. Είναι η Κινηματική μια Γεωμετρία μετά χρόνου.
Κίνηση είναι η αλλαγή θέσης ενός σώματος ή ενός υλικού σημείου ή ενός σημείου. Η κίνηση περιγράφεται από την εξίσωση θέσης (διανυσματική ή όχι) και από την τροχιά. Ταυτίζει δύο κινήσεις αν έχουν ίδιες εξισώσεις θέσης και ίδιες τροχιές. Μιλάω όμως γενικά, κάτι που θεωρώ ανόητο. Παράδειγμα:
Ένα σημείο- κουκίδα στο geogebra κινείται αν θέλεις. Αν γράφει ευθεία γραμμή με εξίσωση θέσης την x=2+3t+t2 τότε εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα 3 και επιτάχυνση 2. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση δεν είναι ίδια στην δική μου οθόνη και στην οθόνη ενός που χρησιμοποιεί λάπτοπ. Στην δική μου ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν μεγαλύτερες τιμές, άσχετα με το ότι αυξάνεται ανάλογα και η μονάδα μήκους και αντιλαμβανόμαστε το ίδιο. Μια μύγα που παρακολουθεί την κηλίδα θα μας έλεγε ότι η ταχύτητα είναι άλλη.
Η κηλίδα δεν έχει μάζα ούτε ορμή. Δεν δέχεται δύναμη. Δεν έχει κινητική ενέργεια ούτε παράγεται έργο επ’ αυτής.
Μιλώ για την κουκίδα και όχι για το υλικό σημείο του οποίου προσομοίωση αποτελεί η κουκίδα. Κυριολεκτώ.
Κίνηση, ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν και οι προβολές σωμάτων. Μάζα δεν έχουν, ούτε κινητική ενέργεια.
Η Κινηματική δεν ασχολείται με μάζες, δυνάμεις, ορμές και έργα. Το μόνο φαινόμενο που μελετά είναι η αλλαγή θέσης. Δεν είναι σαν την δυναμική που λέει ότι ένα Ι.Χ. έχει ίδια ταχύτητα με μια νταλίκα αλλά μικρότερη κινητική ενέργεια. Όπως και η Γεωμετρία δεν ασχολείται με τη μάζα που έχει η τριγωνική πλάκα ενός συγκεκριμένου προβλήματος στο οποίο υπολογίζουμε τη θέση του κέντρου μάζας.
Η δυναμική κάνει τέτοιες δουλειές. Διαφοροποιεί τον απλό αρμονικό ταλαντωτή από τον εξαναγκασμένο.
Όταν όμως λύνονται οι διαφορικές εξισώσεις και καταλήγουμε σε εξισώσεις θέσης και τροχιές αλλάζουμε γλώσσα. Πιάνουμε τη γλώσσα της Κινηματικής:
-Κίνηση είναι η αλλαγή θέσης.
Έτσι ένα εκκρεμές δεν διαφοροποιείται από έναν κύκλο του interactive physics αν έχουν κάθε στιγμή την ίδια θέση.
Τα φαινόμενα είναι εντελώς διαφορετικά. Οι κινήσεις όχι. Ταυτίζονται και επομένως δικαιούνται ίδιο όνομα.
Αν ονομάσεις τη μία «γραμμική αρμονική ταλάντωση» θα ονομάσεις έτσι και την άλλη.
Αν ονομάσεις τη μία «απλή αρμονική ταλάντωση» θα ονομάσεις έτσι και την άλλη.
Το αντίθετο είναι παράλογο.
Αν λέγοντας «ταλάντωση» εννοείς το φαινόμενο (με τις ορμές του και τις κινητικές του ενέργειες) , τότε μην ονομάζεις την ταλάντωση «κίνηση».
Τι είναι η απλή αρμονική ταλάντωση;
Αν είναι το φαινόμενο το συνδεδεμένο με το σύστημα που ονομάζεται «απλός αρμονικός ταλαντωτής» τότε μην το χαρακτηρίζεις «κίνηση». Δεν είναι κίνηση.
Αν ονομάζεις «απλή αρμονική ταλάντωση» την κίνηση τότε πρέπει να ψάξεις την άρνηση του χαρακτηρισμού.
Ποια είναι αυτή;
Σύνθετη αρμονική ταλάντωση;
Προϊόν δηλαδή σύνθεσης δύο αρμονικών ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων;
Η αντικατάσταση του όρου «γραμμική αρμονική ταλάντωση» από τον «απλή αρμονική ταλάντωση» προβλήματα έφερε. Ποιος θα είχε αντίρρηση αν του έλεγες ότι η κίνηση-προϊόν του εξαναγκασμένου ταλαντωτή είναι «γραμμική αρμονική ταλάντωση»;
Αν είχε αντίρρηση θα ήταν παραλογισμός.
Η γραμμική αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση ενώ η απλή είναι φαινόμενο;;
Αντιφατικόν ελαφρώς.
MIT Open Course Chapter 23 Simple Harmonic Motion. https://ocw.mit.edu/ans7870/8/8.01/f16/readings/MIT8_01F16_TableOfContents.pdf
Παντα η απλη αρμονικη κινηση οριζεται χωρις αναφορα σε δυναμικα χαρακτηριστικα.Δεν χρειαζεται καν η εννοια της μαζας για να οριστει.
τελικά, πράγματι, δεν κατάλαβα!
με συγχωρείτε κιόλας…
το τί ονομάζεται ΓΑΤ το κανονίζετε εσείς,
όχι ο ορίζων;
Ο ορίζων φυσικα.
Τώρα εγώ δεν κατάλαβα Βαγγέλη.
Ποιοι είναι οι κανονίζοντες το τι ονομάζεται ΓΑΓ;
Ποιος είναι ο ορίζων;
Γιάννη χωρίς να θέλω να ερμηνεύσω τον Βαγγέλη, ο οποιοσδήποτε,αρκεί στην συνέχεια να είναι συνεπής με τον ορισμό του. Τον ρώτησα και εγώ, οπότε ας περιμένουμε την απάντηση.
Πάμε να δούμε ορισμούς και ορίζοντες. ΜΙΤ αρχικά:
Δηλαδή παράδειγμα είναι απλής αρμονικής κίνησης και όχι ορισμός. Ο ορισμός καθαρά κινηματικός.
Να δωσω ενα παραδειγμα.Αν ο Αλεξοπουλος ειχε δωσει σημειωσεις στους φοιτητες του με εναν ορισμο, τοτε στις εξετασεις του οι φοιτητες πρεπει να απαντανε με δεδομενο αυτον τον ορισμο και οχι κατι αλλο που φανταζονται εκεινοι
Πάμε όμως στο μάζεμα που είχε κάνει ο Ανδρέας και δεν διαβάσατε οι περισσότεροι:
Βλέπουμε ενιαίο ορισμό ή συμφωνία;
Ορυζών Βαγγέλη όχι ορίζων.
Τότε συνάδελφοι το σχολικό έχει δώσει ως οριμό την εξίσωση απομάκρυνσης -χρόνου. Άρα σε ερώτηση Σ-Λ αν η εξαναγκασμένη ταλάντωση, μετά το πέρας των μεταβατικών φαινομένων, είναι απλή αρμονική θα πούμε σωστό;
ε βεβαια γιατι κολωνεις να πεις σωστο αφου σωστο ειναι.
“Δειξε μου ενα βιβλιο φυσικης στον πλανητη γη που να το γραφει. “
Ασφαλώς η εξαναγκασμένη μπορεί να είναι Α.Τ. αλλά όχι ΑΠΛΗ Α.Τ.
Βιβλιογραφία
A. Κάποιος Λαντάου από παλιά αν τον έχεις ακουστά
ΑΑΤ σελ 58 βιβλίου ( σελ 85 dlvu) παρ 21
Εξαναγκασμένη σελ 61 βιβλ ( σελ 88 djvu) παρ 22
Β Πιο Σύγχρονος κάποιος Kibble που διδασκόταν και στο ΕΚΠΑ
(θέλει κανα πεντάλεπτο να κατέβει το pdf )
ΑΑΤ σελ 20 βιβλίου ( σελ 41 pdf) παρ 2.2.
Εξαναγκασμένη σελ 27 βιβλ ( σελ 48 djvu) παρ 2.5.
στη γη και οι δυο ( ο πρώτος βαθιά , ο άλλος επιφανειακά )
εννοείται ναι
βέβαια ναι