Έστω ένα περιστρεφόμενο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα δοχείο. Το δοχείο περιέχει αρχικά υγρό μήκους h. Κάποια στιγμή ξεκινά η περιστροφή και το νερό αρχίζει και εκρέει. Τόσο εξωτερικά όσο και εσωτερικά επικρατεί ατμοσφαιρική πίεση. Παρακάτω μελετώ την κίνηση του υγρού και αντιμετωπίζω έπειτα αριθμητικά το πρόβλημα.
Η άσκηση έχει μαθητική εκδοχή.
Θα συνιστούσα σε όλους τους φίλους να τη δουν.
Αν ζητούσε μόνο την ταχύτητα εκροής, θα ήταν μια εντυπωσιακή άσκηση για λίγους μαθητές. Κάτι μεταξύ δύσκολου θέματος Πανελλαδικών και εύκολου θέματος Διαγωνισμού Φυσικής.
Μην τρομοκρατεί η γλώσσα που χρησιμοποιεί ο Σπύρος, τον οποίο συγχαίρω για μια ακόμα φορά.
Εννοώ μια εντελώς κλασική λύση και όχι λύση με παρατηρητή και εμβαδόν-ολοκλήρωμα, κάτι που οι μαθητές δεν ξέρουν.
Πολύ ωραίο θέμα!
Ευχαριστώ κ. Γιάννη.
Η άσκηση λύνεται λυκειακα με πολλούς τρόπους που μου επισημάνατε. Η συνεισφορά σας είναι μεγάλη!!
Εχω αδυναμία όμως στα μαθηματικά, και εδώ αναδεικνύουν την αξία τους ακόμα τα απλά μαθηματικά (σειρές κτλ).
Μια λυκειακή λύση με κεντρομόλο:
Καλησπέρα Σπύρο. Ωραίο θέμα και πολύ αναλυτική η μελέτη σου. Συγχαρητήρια!
Αλλά δεν μπορώ να μην παρατηρήσω την απλότητα της λύσης του Γιάννη, η οποία κάνει αυτόματα την άσκηση και για μαθητές…
Γιάννη καλησπέρα, εξαιρετική λύση. Θα έλεγα ότι φαινομενικά μέσα στο σωλήνα υπάρχει οριζόντιο “βαρυτικό” πεδίο έντασης α = ω^2(l-h/2).
Παίρνω Toricelli υ = ρίζα (2αh) και από αυτές βγαίνει πάλι υ = ω ρίζα[(2l-h)h]
Στέκει;
Ανδρέα είναι σωστό.
Η πρώτη λύση που έκανα (πριν πω ότι λύνεται μαθητικά) ήταν μέσω γραφικής παράστασης και έργου. Ουσιαστικά το θεώρημα Τορικέλι. Επειδή είναι ευθεία, η μέση τιμή της επιτάχυνσης είναι ίση με αυτήν που γράφεις.
Το λεπτό αυτό σημείο και το φαινόμενο βαρυτικό πεδίο θέλησα να αποφύγω, ώστε να μπορέσει ένας μαθητής είτε να την λύσει, είτε να την καταλάβει.
Το θέμα που βρήκε ο Σπύρος είναι εξαιρετικό θέμα.
Δυστυχώς ο χρόνος δεν υπολογίζεται μέσω γραφικής παράστασης παροχής και εμβαδόν τριγώνου. Μάλλον μόνο όπως τον βρήκε ο Σπύρος υπολογίζεται.
Συγχαρητήρια Σπύρο! Έχεις πια αναγνώριση από όλους για τη δυνατότητά σου στα μαθηματικά και τη Φυσική!!
Κάνε υπομονή για ένα χρόνο, μέχρι να αρχίσεις τις σπουδές σου εδώ ή στο εξωτερικό, και να ξεδιπλώσεις τις δυνάμεις σου. Οι γνώσεις σου είναι Πανεπιστημιακού επιπέδου, και σκέφτομαι τί θα κάνεις εκεί, όταν τα ξέρεις από τώρα! Ίσως μπεις σε καμιά ομάδα έρευνας σε κάποιο τομέα της επιστήμης που θα διαλέξεις!
Να είσαι πάντα καλά .
Ευχαριστώ κ. Αντρέα! Η λύση του κ. Γιάννη είναι πολύ καλή και απλή!
Από εκεί και πέρα τα υπόλοιπα βγαίνουν εύκολα.
Εξαιρετική κ. Γιάννη!!
Να είστε καλά κ. Πρόδρομε. Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια!! Είναι τιμή μου.