by 
Τον τελευταίο καιρό έχουν πληθύνει στην βιβλιογραφία οι ασκήσεις σχετικά με την ταλάντωση στερεών σωμάτων σε υγρά, και κάποια στιγμή είναι πολύ πιθανό με την ένδεια της εξεταστέας ύλης, να δούμε παρόμοιο θέμα και στις εξετάσεις.
Στην ανάρτηση αυτή παρουσιάζεται η απούσα (για ποιο λόγο άραγε;) από το σχολικό βιβλίο δύναμη της άνωσης, περιγράφεται η ισορροπία επιπλεόντων σωμάτων στο ιδανικό νερό, καθώς και οι ταλαντώσεις τους για μικρές κατακόρυφες εκτροπές.
Σκοπός της ανάρτησης είναι να αναδειχθούν οι προσεγγίσεις που κρύβονται πίσω από γνωστούς τύπους και ασκήσεις στην βιβλιογραφία.
Πολύ καλή.
Στέκομαι στην παρατήρησή σου σχετικά με την αυξημένη αδρανειακή μάζα.
Ποιοτικά σκεπτόμενος αισθάνομαι ότι θα είναι μεγάλη αν είναι μεγάλη η οριζόντια επιφάνεια. Δηλαδή:
Το αραιόμετρο ταλαντώνεται. Η σκάφη με τον νέο όμως;
Καλησπέρα Γιάννη. Ευχαριστω.
Η σκάφη με τον νέο ίσως να ταλαντώνεται για μικρά πλάτη (ώστε να μην αναταράσσεται πολύ το νερό), με πολύ μικρές συχνότητες (μεγάλο γ στην σχέση (11)).
Από την μία οι ασκήσεις με ταλαντώσεις και άνωση έχουν μακρά παράδοση πολλών χρόνων (τις βρίσκω σε βιβλία 50 και 60 χρόνων πριν), από την άλλη εμπλέκονται σε αυτές πολλές προσεγγίσεις και χρειάζεται προσοχή.
Από διδακτικής πλευράς βέβαια τις θεωρώ σημαντικές, γιατί είναι καλό να συνδεθεί η ταλάντωση και με κάτι άλλο, εκτός του ελατηρίου.
Συγχαρητήρια Στάθη.
Πολύ καλή ανάλυση.
Καλημέρα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε και σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Στάθη και συγχαρητήρια για την νέα δουλειά σου, που μοιράστηκες μαζί μας.
Επειδή πράγματι προσωπικά πλησιάζουν τα 50 τα χρόνια που “συνταξιδεύω” με την ταλάντωση στερεού μισοβυθισμένου σε δοχείο με νερό, να μου επιτρέψεις να επισημάνω τρία σημεία:
Ποιες από τις παραπάνω προϋποθέσεις ισχύουν στην περίπτωση του σχήματος;
Καμία…
Καλημέρα Διονύση, ευχαριστώ.
Προφανώς καμιά προϋπόθεση δεν ισχύει.
Από την άλλη, όπως το έγραψα και πριν, δεν θα τις πέταγα αυτές τις ασκήσεις. Από παιδαγωγικής άποψεις είναι καλές, τόσο για την κατανόηση της αρμονικής ταλάντωσης, όσο και για την άνωση. Επιπλέον το φαινόμενο της παλινδρομικής κίνησης όντως παρατηρείται σε επιπλέοντα στερεά σε νερό που ηρεμεί (μακριά από το στερεό).
Απλά πρέπει οι ασκήσεις να γράφονται με προσοχή και είναι πάντα καλό να γνωρίζουμε τις προσεγγίσεις που χρησιμοποιούμε “πίσω” από τους τύπους.
Καλημέρα σε όλους
Ομολογώ, Στάθη, ότι ως Φυσική κατανοώ τί γράφεις, και συμφωνώ, αλλά ως Μαθηματικά, διαφορικά, μερικές παράγωγοι, έχω σχετικό “διαζύγιο”.
Η άνωση, πάντως, διδάσκεται στη Β Γυμνασίου και σωστά μάλιστα
Σωστά, Διονύση, η επιφάνεια της δεξαμενής πρέπει να είναι άπειρη, αλλά και η επιτάχυνση του σώματος ασήμαντη.
Η άσκηση που φαίνεται στην εικόνα υπήρχε στο βιβλίο της Β Λυκείου Γενικής, δεν υπάρχει πια, διότι αφαιρέθηκε όλο το κεφάλαιο των Ταλαντώσεων.
Στην αρχή την είχα γράψει για “ήρεμη επιφάνεια λίμνης”, αλλά μπήκε θέμα “και πού κρέμεται το ελατήριο”, “θα χρειαστεί φαρδύ σχήμα”, “όλοι έτσι την έχουν”, γι αυτό και προσπάθησα να την σώσω με τις προσεγγίσεις “αν απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι.” και “να θεωρήσετε ότι η στάθμη του υγρού παραμένει σταθερή”.
Ούτως ή άλλως, πάντως, η άσκηση για Γενική Παιδεία ήταν υπερβολικά υψηλού επιπέδου.
(βέβαια και οι άλλες στην ίδια σελίδα δεν “πήγαιναν πίσω”, τί αισιοδοξία είχα τότε;
https://ibb.co/Gd6gbhy)
Καλημέρα Βαγγέλη, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έγραψα και στον Διονύση παραπάνω για την αξία των ασκήσεων αυτών.
Τα μαθηματικά τώρα: τα διαφορικά καιμ οι μερικές παράγωγοι, όπως γράφεις, ήταν απαραίτητα γιατί ήθελα να εξετάσω την γενική περίπτωση σωμάτων με τυχαία σχήματα και όχι σώματα με σταθερή διατομή (πχ κυλινδρικά, κυβικά).
το κατάλαβα Στάθη, αφού ηπεριοχή δεν είχε “καλό” σχήμα, ούτως ή άλλως, βέβαια και δεν φταίει η μερική παράγωγος, ούτε, πολύ περισσότερο εσύ, αν η μνήμη μερικών από μας αδυνατίζει
Καλημέρα Στάθη. Σε ευχαριστούμε για την μελέτη σου.
Εκτός των σημείων που επισημαίνει ο Διονύσης, θα ήθελα να επισημάνω και το ότι σε παρόμοιες ασκήσεις αγνοείται η επίδραση του πεδίου της ταχύτητας ροής κατά την κίνηση των σωμάτων.
Προσωπικά, τέτοιες ασκήσεις μου δημιουργούν μεγάλη ανασφάλεια και έχω πάψει να τις διδάσκω, ή όταν το κάνω αναφέρω τις σχετικές παραδοχές, οι οποίες δεν είναι και λίγες.
Αξίζει να θυμηθούμε και μια παλιότερη συζήτηση επί του θέματος:
Μια τρύπα στο νερό
Καλημέρα Αποστόλη, ευχαριστώ και εγώ.
Γράφεις
Να συμπληρώσω ότι η κίνηση του σώματος αλλάζει την ταχύτητα ροής στο νερό γύρω του, η οποία αλλάζει το πεδίο της πίεσης γύρω από το σώμα, η οποία με την σειρά της αλλάζει το πεδίο της ταχύτητας ροής στο νερό γύρω από το σώμα!
Καλημέρα Στάθη. Εξαιρετική εργασία, που καλύπτει κάθε μορφής σώμα.
Ήξερα το ειδικό βάρος ε. Την ειδική βαρύτητα s, πρώτη φορά…
Οι μαθητές της Γ΄Λυκείου ή αγνοούν την άνωση ή λένε “κάτι μας είχανε πει στο Γυμνάσιο”. Το θεωρώ απαράδεκτο και έλλειψη παιδείας σε μια χώρα που έχει το COPYRIGHT στην Άνωση…Και έχουν ευθύνη και οι διδάσκοντες…
Προσωπικά τη χρησιμοποιώ κανονικότατα σε ασκήσεις Ισορροπίας κυλίνδρων μέσα σε υγρά.
Επειδή αναφέρεσαι σε στερεό σώμα που επιπλέει σε υγρό, έχω μια ερώτηση.
Αν και τα δύο σώματα είναι υγρά, π.χ. λάδι σε νερό μέσα σε δοχείο, αλλάζει η εξήγηση; Ορίζεται η ειδική βαρύτητα για υγρά;
Καλημέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αν τα σώματα είναι σε ισορροπία δεν αλλάζει τίποτα στην περιγραφή. Στην ενότητα Α βλέπεις πως η εξαγωγή του τύπου (4) για την άνωσης έγινε χωρίς να αναφερθούμε στο τι περικλείει η συνοριακή επιφάνεια S του λόγου V. Αρκεί μόνον η γνώση του πεδίου της πίεσης (1) στηνσυνοριακή επιφάνεια.
Προφανώς μπορώ να ορίσω ειδική βαρύτητα και για υγρά. Το ενδιαφέρον εκεί είναι αν έχω ένα σώμα με πολύ μικρό s (πολύ μικρότερη πυκνότητα από αυτήν του νερού) πλήρως βυθισμένο μέσα σε νερό, για παράδειγμα μία φυσαλίδα αέρα ή ανθρακικού σε αναψυκτικό. Τότε προκύπτει ότι η φυσαλίδα επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση 2g!
Στάθη καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση.
Θα σταθώ σε δύο πράγματα.
1) Αρχικά ότι η άνωση είναι η δύναμη από ολο το περιβάλλον που δέχεται το σώμα και όχι μόνο από το νερό όπως συνηθίζεται να λέγεται.
2) Ασκήσεις αυτού του είδους προσωπικά δεν κάνω λέγοντας ότι δεν ισχύουν για τους λόγους που αναφέρεις. Επίσης αυτή η μάζα που αναφέρεις ότι μετακινείται και μάζα νερού κατά την κίνηση στην σωστή αντιμετώπιση λέγεται πρόσθετη υδροδυναμική μάζα, (added mass) και υπολογίζεται προσεγγιστικά. Για κύλινδρο ισοδυναμεί με μαζα όγκου ίσο με τον όγκο του κυλίνδρου. Σαν φυσικό νόημα είναι η μάζα του περιβάλλοντος που πρέπει να επιταχυνθεί για να κινηθεί με το σώμα. Δεν είναι δύναμη αντίστασης αν και στην αντιμετώπιση προβλημάτων πολλές φορές ανάγουν αυτό σαν μια δύναμη αντίστασης.
Καλησπέρα Χρήστο, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σταθη μας θυμισες καποια πραγματα τα οποια καλο ειναι να τα εχουμε στο μυαλο μας εστω και αν δεν βλεπω αυτη την στιγμη να ειναι προς χρηση μιας και στην υλη το θεμα της Ανωσης δυστυχως δεν υπαρχει .
Οι προυποθεσεις που πρεπει να πληρούνται χρειαζονται προσοχη διοτι αλλοιως υπαρχουν προβληματα ! Κυριως η σχεση (1) η οποια αναφερεται στο πεδιο πιεσεων που πρεπει να υπαρχει σε ισχυ σε συνδυασμο με το οτι το σωμα πρεπει να βρισκεται σε μια μεγαλων διαστασεων δεξαμενη ωστε η ελευθερη επιφανεια του νερου να μενει στο ιδιο υψος . Να προσθεσω οτι το εργο της Ανωσης δινεται απο μια παρομοια εκφραση με αυτη του εργου της δυναμης του ελατηριου για οσο βεβαια αυτη ειναι μεταβαλλομενη . Οταν το σωμα ειναι ολο βυθισμενο στο νερο αυτη ειναι σταθερη οποτε το εργο της δινεται απο τον γνωστο τυπο του εργου σταθερης δυναμης . Στο βαθυ παρελθον των δεσμων υπηρχαν πληθος ασκησεων σχετικες με το θεμα στο Κεφ . Εργο – Ενεργεια!
Να εισαι καλα !
Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ.