Να εφαρμόσουμε την ΑΔΜΕ; Γιατί όχι;

Ένα σώμα μάζας 1kg κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με την επίδραση μιας δύναμης F, όπως στο σχήμα. Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα υο=4m/s, ενώ μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του στη θέση Γ. Δίνονται ακόμη η συνιστώσα wx=3Ν, η τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=2Ν, ενώ η δύναμη F έχει μέτρο 1Ν και φορά προς τα πάνω κατά την άνοδο και  μέτρο 3Ν και κατεύθυνση προς τα κάτω, κατά την κάθοδο.

i) Να βρεθεί η μετατόπισή του (ΑΓ)=x κατά την άνοδο.

ii) Η ταχύτητά του υ1 με την οποία επιστρέφει στην θέση Α.

Λύση:

Δεν μας ενδιαφέρουν οι επιμέρους δυνάμεις, εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με τη συνισταμένη ΣF μέτρου 4Ν η οποία έχει φορά προς τα κάτω, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης (άνοδο και κάθοδο), η οποία συνδέεται με μια δυναμική ενέργεια, για την οποία θεωρούμε επίπεδο μηδενικής ενέργειας, το επίπεδο το κάθετο στο κεκλιμένο που περνά από  το Α, οπότε σε απόσταση x από αυτό, το σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια:

U=ΣF∙x

(κατ΄ αναλογία με την βαρυτική δυναμική ενέργεια η οποία έχει τιμή U=mgh=Β∙h…).

i) Εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μεταξύ των θέσεων Α και Γ κατά την άνοδο:

ii) Εφαρμόζουμε ξανά την ΑΔΜΕ από την θέση Γ μέχρι την θέση Α (UΑ=0) κατά την κάθοδο:

Τι λέτε συνάδελφοι;

  • Θα διδάσκατε την παραπάνω λύση, αν σας έδιναν το πρόβλημα αυτό;
  • Πώς θα βαθμολογούσατε μια λύση όπως την παραπάνω, αν την βλέπατε σε ένα γραπτό μαθητή;

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
92 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Είναι μια παρωδία της διατήρησης της ενέργειας.
Ως εάν ο Βέγγος υποδυόταν την Αρετούσα.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση.
Καλημέρα Γιάννη.
Η “διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας” , “ισχύει” σε μια περιορισμένη περιοχή από το Α ως το Γ, επιτηδευμένα, ώστε να “φαίνεται” πως ισχύει. Δεν υπάρχει καμιά πληροφορία για το κατά πόσον ισχύει σε κάθε περιοχή του χώρου. Το σε μια περιοχή, δεν σημαίνει και σε κάθε. Συνεπώς δεν θα την δίδασκα. Ούτε και θα την δεχόμουν.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων που δέχεται το σώμα. Από τις δυνάμεις μόνο το βάρος είναι συντηρητική. Έτσι ΔU=m.g.h και όχι ΣF.x.
Φυσικά ΔΚ και -ΔU δεν είναι ίσα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Η δυναμική ενέργεια συνδέεται με θέση (σε πεδίο) και παραμόρφωση (π.χ. ελατήριο).
Οι F και Τ δεν συνδέονται με κάτι από τα παραπάνω.
Μπορεί να λάβεις το ίδιο αποτέλεσμα με χρήση ΘΜΚΕ.
Αν δεν θέλεις πες ότι το έργο της F γίνεται κινητική ενέργεια, δυναμική και θερμότητα.

Κώστας Χατζηκωνσταντίνου

Καλημέρα, δεν θα το δεχόμουν.
Πρόκειται για μία λύση που χρησιμοποιεί μια καμουφλαρισμένη ΑΔΕ. Αντί έργου F και Τ έχει το ευφυολόγημα της νέας U.
Εάν υπήρχε τέτοια U τότε θα έπρεπε στην επιστροφή του σώματος στο Α δεχόμενο τις ίδιες δυνάμεις, να είχε πάλι την ίδια U. Δεν γίνεται όμως αυτό γιατί αλλάζει φορά η Τ.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
06/02/2021 10:07 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους. Τα είπαν και οι προλαλήσαντες
comment image

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα παιδιά. Από τις πιο στρεβλές θεωρήσεις ενός φαινομένου που έχω συναντήσει. Πόση φαντασία χρειάζεται ώστε να οριστεί U = ΣF•x;
Συμφωνώ φυσικά με τους προλαλήσαντες.
Η μηχανική ενέργεια σώματος ή συστήματος διατηρείται, αν εργάζονται μόνο διατηρητικές δυνάμεις ή αν δεν έχουμε ούτε προσφορά ούτε δαπάνη ενέργειας. Εδώ έχουμε απ’ όλα…
Διονύση μήπως πρόκειται για φάρσα;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Oλα ειναι τελειως λαθος.Η συναρτηση δυναμικης ενεργειας συνδεεται απολυτως με μια συντηρητικη δυναμη και δεν ειναι τιποτα περισσοτερο απο ενα μαθηματικο τεχνασμα που μας επιτρεπει αντι να υπολογισουμε το εργο μιας δυναμης, να κανουμε απλως μια αφαιρεση. Πρεπει να υπαρχει δηλαδη μια συναρτηση θεσεως U(x) ηδη ορισμενη για να εχει νοημα αυτη η μεθοδος.Oι Δυναμεις της ασκησης δεν ειναι συναρτησεις θεσεως διοτι εξαρτωνται απο την ταχυτητα.Απλα ο μαθητης που τα γραφει αυτα τα εχει κανει σαλατα. Τα αποτελεσματα βγαινουν σωστα διοτι στην ουσια απ οτι βλεπω εχει κανει ΘΜΚΕ χρησιμοποιωντας παρανοικους συμβολισμους που δεν υπαρχουν .Το εργο της συνισταμενης δυναμης μεταξυ δυο θεσεων το γραφει WF =WF-U (οπου αλγεβρικα ειναι σωστο) οπου U ειναι μια συναρτηση φαντασμα που δεν εχει οριστει και που την θετει μηδεν στο σημειο εκινησης. Παρεπιπτωντως η εννοια της Δυναμικης ενεργειας μπορει να μην χρησιμοποιηθει ποτε στην φυσικη του λυκειου για οποιονδηποτε υπολογισμο.Το Θεωρημα Μεταβολης Κινητικης Ενεργειας ειναι πιο γενικο, πιο ασφαλες και τα καλυπτει ολα.

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ανδρέας Βαλαδάκης
06/02/2021 11:06 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους.

Αν θεωρήσουμε ότι σώμα μπορεί να κινείται μόνο κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου και μόνο μεταξύ των θέσεων Α και Β, ο μαθητής πρέπει να αποδείξει ότι το έργο της συνισταμένης είναι ανεξάρτητο από τη διαδρομή. Κατόπιν πρέπει να ορίσει τη δυναμική ενέργεια μέσω του έργου της συνισταμένης. Γι’ αυτή τη δυναμική ενέργεια ισχύει η ΑΔΜΕ.
Μια τέτοια λύση δείχνει ότι ο μαθητής έχει κατανοήσει την έννοια δυναμική ενέργεια, αν και δε τη χρησιμοποιεί με την συνηθισμένη σημασία της. Προσωπικά με άριστα το 20 θα του έβαζα 21!

Σπύρος Τερλεμές
06/02/2021 11:12 ΠΜ

Δεν έχω διαβάσει το ερώτημα της δημοσίευσης, αλλά όσον αφορά αυτό που γράφετε πως το δυναμικό είναι απλά ένα μαθηματικό τέχνασμα κάνετε λάθος. Είναι πολύ προτιμότερο να έχουμε μια συνάρτηση δυναμικού παρά μια συνάρτηση δύναμης.

Μας δίνει και τις διαφορικές της κίνησης βάσει της Νευτώνειας μηχανικής, και την τροχιά του σώματος και την ενέργεια (Hamiltonian), πολύ πιο άμεσα από ότι η δύναμη.

Πολύ σημαντικό επίσης το γεγονός ότι η συνάρτηση δυναμικού βοηθάει να καταλάβουμε άμεσα αν διατηρείται η ενέργεια ή όχι. Αν για παράδειγμα το δυναμικό έχει άμεση εξάρτηση από τον χρόνο t, τότε και η Lagragian εξαρτάται γραμμικά από τον χρόνο. Άρα η χρονική μερική παράγωγος δεν είναι μηδενική οπότε η Hamiltonian δεν είναι σταθερή.

Με άλλα λόγια έχει τρομερά πλεονεκτήματα έναντι της δύναμης. Αλλά η δύναμη είναι πολύ πιο χρήσιμη στο λύκειο. Συμφωνώ λοιπόν ότι το δυναμικό δεν χρειάζεται να αναφερθεί στην μηχανική του λυκείου.

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Σπύρος Τερλεμές
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Αυτο που γραφεις οτι η εννοια του δυναμικου μας απλοποιει μαθηματικα το προβλημα, ειναι ακριβως αυτο που λεω εγω. Οτι ειναι ενα μαθηματικο τεχνασμα.Ενα τεχνασμα βεβαιως με πολυ σοβαρες συνεπειες εκτος απο υπολογιστικες,και σε θεματα που αφορουν την ενεργεια.Δεν υποβιβαζω την σημασια αυτου του τεχνασματος.Αν δεν σου αρεσει η λεξη τεχνασμα μπορεις να χρησιμοποιησεις καποια αλλη λεξη.Οι Eξισωσειςς Lagrange πχ απλως λυνονται πιο ευκολα στις περισσοτερες περιπτωσεις απ οτι οι εξισωσεις Νewton.Δεν υπαρχει προβλημα Μηχανικης που να μην μπορει να λυθει χωρις την χρηση του δυναμικου.Στην φυσικη του Λυκειου που εκει κυριως αναφερθηκα εγω,το δυναμικο το μονο που προσφερει ειναι να μετατρεψει τον αναλυτικο υπολογισμο ενος εργου,σε μια απλη αφαιρεση.Αρα ειναι ενα τεχνασμα.

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Ανδρέας Βαλαδάκης
06/02/2021 11:24 ΠΜ
Απάντηση σε  Ανδρέας Βαλαδάκης

Επιπλέον αυτός ο μαθητής μάς βοηθά να καταλάβουμε ότι η μηχανική ενέργεια είναι δυνατό να διατηρείται και συγχρόνως να αυξάνεται η θερμική. Δηλαδή μας μαθαίνει ότι η ΑΔΜΕ είναι ανεξάρτητος νόμος από την ΑΔΕ. Νομίζω λοιπόν ότι ο βαθμός 21 θα τον αδικούσε!

Τελευταία διόρθωση3 έτη πριν από Ανδρέας Βαλαδάκης
Σπύρος Τερλεμές
06/02/2021 11:28 ΠΜ

Τι σημαίνει για εσάς μαθηματικό τέχνασμα? Συνάρτηση είναι το δυναμικό, συνάρτηση και η δύναμη.

Γιατί να είναι τέχνασμα το δυναμικό και όχι η δύναμη? Με την λογική αυτή όλα τεχνάσματα είναι, και δεν είναι λάθος λογική. Αυτό κάνουν τα μαθηματικά και για αυτό είναι το σπουδαιότερο εργαλείο.

Τώρα για το θέμα του λυκείου, είτε παρθεί το έργο, είτε η διαφορά των δυναμικών είτε οτιδήποτε άλλο, γιατί να μην είναι αποδεκτό. Εξ άλλου κάποιες φορές είναι και χρήσιμο.

Παράδειγμα. Το δυναμικού του ελατηρίου είναι 1/2 kx^2. Αν θέλουμε το έργο του ελατηρίου αυτό θα είναι V(1)-V(2). Άρα βρίσκεται κατευθείαν.