Μια Άσκηση – Δύο Λύσεις Νο2

Σώμα μάζας m=2 Kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200N/m και εκτελεί αρμονική ταλάντωση x=0,25ημ8t (SI) σε λείο οριζόντιο δάπεδο, γύρω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι συνδεδεμένο σε τοίχο. To σώμα δέχεται την επίδραση δύναμη αντίστασης της μορφής Fαντ=-bυ καθώς και την επίδραση περιοδικής δύναμης από εξωτερικό διεγέρτη, της μορφής F=Fmaxημ(8t+θ)

α. Να υπολογίσετε το κλάσμα Kmax/Umax της μέγιστης κινητικής προς τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή
β. Να σχεδιάσετε σε κοινούς άξονες τις γραφικές παραστάσεις της δύναμης επαναφοράς, Fεπ=f(x) και της συνισταμένης δύναμης ΣF=f(x), σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x από τη ΘΙ , x=0.

Οι Δύο Λύσεις

(Visited 900 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
17 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σιτσανλής Ηλίας
5 μήνες πριν

Θοδωρή θα γράψω και εδώ την άποψη μου. Δεν υπάρχουν δύο σωστές λύσεις. Αν και οι δύο λύσεις είναι σωστές τότε πρέπει να οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Ένα πρόβλημα όταν τίθεται θα πρέπει να είναι σαφώς καθορισμένο τι ζητάει. Είναι άλλο πράγμα άσκηση φυσικής και άλλο πράγμα άσκηση φυσικής για μαθητές που θα εξεταστούν με βάση το σχολικό βιβλίο.

Ισχυρίζομαι πως υπάρχουν δύο έννοιες. Η μια είναι αποδεκτή από όλους η «Δυναμική ενέργεια συστήματος σωμάτων» με συμβολισμό U=-Wαλ (η δυναμική ενέργεια που ξέραμε και πριν από τις ταλαντώσεις) ΚΑΙ την άλλη την εισαγάγει το βιβλίο η «δυναμική ενέργεια ταλάντωσης» και κατ’ επέκταση και «Μηχανική ενέργεια» και «Ενέργεια ταλάντωσης» αντίστοιχα. Αυτές οι δύο έννοιες δεν είναι ίδιες. Συγχέονται λόγω κακής χρήσης συμβόλων.

Αν προσπαθήσεις να αποθηκεύσεις ένα αρχείο με όνομα πχ “file/*\.txt” τα Windows δεν θα το κάνουν αποδεκτό γιατί τους κανόνες τους ορίζουν εκείνα.

Το σύμβολο D στις ταλαντώσεις είναι δεσμευμένο το όχι ορίσει το βιβλίο απαγορεύεται να έχει άλλη έννοια για μαθητές που θα δώσουν εξετάσεις. Αν θες άλλη έννοια άλλαξε σύμβολο. Ο ορισμός αυτής της σταθεράς είναι D=mω^2. Όπου m η μάζα του σώματος και ω η κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης που εκτελεί. Με αυτόν τον συμβολισμό η συνισταμένη δύναμη είναι ΣF=-Dx και  η «Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης» είναι UT=1/2Dx^2. Αν το D το ορίσεις διαφορετικά δεν επιτρέπεται να το χρησιμοποιήσεις στην δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

Η Ενέργεια ταλάντωσης στην εξαναγκασμένη ταλάντωση παραμένει σταθερή (όπως και σε οποιαδήποτε ταλάντωση σώματος μάζας m αρκεί x=Aημωt). Η μηχανική ενέργεια Όχι.

Η μέγιστη κινητική ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι ίση με την μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης.

Η μέγιστη κινητική ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι διαφορετική από την μέγιστη δυναμική ενέργεια του συστήματος.

Ποια η χρησιμότητα της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης (ενέργεια ταλάντωσης); ΚΑΜΙΑ, αλλά υπάρχει. Υπάρχει γιατί ορίστηκε και αναφέρθηκε από το αφεντικό (βιβλίο). Δεν θα έπρεπε αλλά υπάρχει. Είναι κακό να τους δείξουμε την διαφορά τους; Αν στις πανελλαδικές αναφερθεί δυναμική ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ποια ενέργεια πιστεύεις ότι θα ζητάνε;

Αν υπάρχει μια ερώτηση Σ – Λ όπως η παρακάτω ποια συμβουλή πρέπει να δώσουμε στους μαθητές;

Σώμα μάζας m εκτελεί ταλάντωση με x=Aημωt. Η ενέργεια ταλάντωσης μεταβάλλεται. (Σωστό ή Λάθος)

Σώμα μάζας m εκτελεί ταλάντωση με x=Aημωt. Η μέγιστη κινητική ενέργεια είναι ίση με την μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. (Σωστό ή λάθος)

Δεν υπάρχουν λανθασμένοι ορισμοί απλά χρήσιμοι ή άχρηστοι (έχω την εντύπωση πως είναι λόγια του του Α. Κασσέτα αν παραποιώ το νόημα τους ζητώ συγνώμη) και η ενέργεια ταλάντωσης είναι ένας από τους άχρηστους.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Σιτσανλής Ηλίας

Kαλημερα κύριε Σιτσανλή.Κατ αρχην σας λεω οτι συμφωνω με ολα οσα γραψατε.Θα ηθελα την γνωμη σας για κατι. Οταν κανεις βγαζει μαθηματικα συμπερασματα,ακολουθει ενα λογικο οικοδομημα Αξιωμα ,ορισμος,θεωρημα κλπ. Αν συζηταμε σε ενα ορισμενο πλαισιο και αλλους ορισμους χρησιμοποιει ο ενας και αλλους ο αλλος δεν υπαρχει περιπτωση να συνεννοηθουμε.Γραψατε οτι δεν υπαρχουν λανθασμενοι ορισμοι απλα χρησιμοι η αχρηστοι και αυτο ειλικρινα με βρισκει συμφωνο. Το κοινο πλαισιο μεσα στο οποιο συζηταμε για να μπορεσουμε να συννενοηθουμε το θετει το σχολικο βιβλιο. Μπορω να κανω κριτικη στο σχολικο βιβλιο αλλα αυτο ειναι ασχετο με αυτο που θελω να πω τωρα.Το σχολικο βιβλιο λοιπον λεει :
1)Oρισμος: Αν η απομάκρυνση x του σώματος δίνεται από τη σχέση x=Aημωt (1.1) τοτε η κίνηση του σώματος ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση.
2)Θεωρημα: Αν ένα σωμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση τοτε η συνισταμενη δυναμη που ασκειται πανω του δινεται απο την σχεση ΣF=-Dx με D=mω^2.(Η προταση Ισχυει και αντιστροφως αλλα χρειαζεται η διαφορικη εξισωση κινησης για να αποδειχθει και το σχολικο δεν το γραφει)
3)Ορισμος: H Δυναμη ΣF=-Dx ονομαζεται δυναμη επαναφορας.
4)Ορισμος: H σταθερά αναλογίας D ονομαζεται σταθερά επαναφοράς.
Θεωρω οτι σε οποιαδηποτε ερωτηση πρεπει να απανταμε με δεδομενες τις πιο πανω προτασεις.Το βιβλιο πουθενα στην συνεχεια δεν γραφει οτι σε καποιες περιπτωσεις δυναμικης ενος σωματος πρεπει να εγκαταλειψουμε αυτους τους ορισμους και να χρησιμοποιησουμε αλλους. Με δεδομενες αυτες τις προτασεις λοιπον πως απαντατε στις εξης ερωτησεις:
Ενα σωμα μαζας m κινειται πανω στον αξονα x και η θεση του δινεται απο την συναρτηση x(t)=Aημωt, ενω πανω του ασκουνται μια δυναμη ελατηριου, μια δυναμη αποσβεσης και μια εξωτερικη δυναμη που καλυπτει τις ενεργειακες απωλειες ανα περιοδο.
α) Ποια ειναι η δυναμη επαναφορας?
β) Ποια ειναι η σταθερα επαναφορας?
γ) Ειναι η κινηση του σωματος απλη αρμονικη ταλαντωση?
Θα ρωτουσα ποια ειναι η δυναμικη ενεργεια ταλαντωσης αλλα το εχετε ηδη απαντησει.Σας ευχαριστω.

Σιτσανλής Ηλίας
5 μήνες πριν

Ηλία όχι κ. Σιτσανλή

Η απάντησή μου είναι για έναν μαθητή που δίνει πανελλήνιες. Μεταξύ μας δεν έχει και μεγάλη σημασία τι απάντηση θα δώσω.

Δύναμη επαναφοράς : ΣF
Σταθερά επαναφοράς : D=mω^2
Είναι η κίνηση του σώματος απλή αρμονική ταλάντωση: Ναι

comment image

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Σιτσανλής Ηλίας

Ευχαριστώ Ηλία.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Έρχομαι στις ερωτήσεις του Ηλία:
 Αν στις πανελλαδικές αναφερθεί δυναμική ενέργεια στην εξαναγκασμένη ταλάντωση ποια ενέργεια πιστεύεις ότι θα ζητάνε;
Αν υπάρχει μια ερώτηση Σ – Λ όπως η παρακάτω ποια συμβουλή πρέπει να δώσουμε στους μαθητές;
Σώμα μάζας m εκτελεί ταλάντωση με x=Aημωt. Η ενέργεια ταλάντωσης μεταβάλλεται. (Σωστό ή Λάθος)
Σώμα μάζας m εκτελεί ταλάντωση με x=Aημωt. Η μέγιστη κινητική ενέργεια είναι ίση με την μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. (Σωστό ή λάθος)

Μέχρι πέρυσι δίδασκα παιδιά. Τους είχα πει την άποψή μου για την ενέργεια ταλάντωσης, τους είχα δείξει και προσομοίωση. Όμως συμβούλευα πως αν πέσει τέτοιο θέμα ασφαλέστερη οδός είναι το να απαντήσεις όπως θέλει αυτός που έβαλε το θέμα.
Απλή σκέψη:
Αν ο Θοδωρής έβαζε θέματα δεν θα έβαζε το παρόν.
Επομένως δεν είναι ο Θοδωρής ή κάποιος θοδωρικός.
Είναι κάποιος που ή δεν έχει έρθει σε επαφή με την ιστορία ή έχει έρθει σε επαφή αλλά δεν ενστερνίζεται την ημετέρα άποψη.
Έτσι το ασφαλέστερο είναι να απαντήσετε “σύννομα”

Έτσι μιλούσα, όμως εδώ σχόλια γίνονται για παραλείψεις και κακογραμμένα τμήματα του βιβλίου. Έτσι όσα γράφει ο Θοδωρής σωστά είναι.
Μην θεωρήσει κάποιος ότι ο Θοδωρής θα τιμωρήσει μαθητή που απαντά ακολουθών την βιβλική και όχι την θοδωρική άποψη. Δεν θέτει ο ίδιος τέτοιο πρόβλημα.
Η φασαρία που κάνει μπορεί και να έχει θετικό αποτέλεσμα αν ξαναγραφεί σχολικό βιβλίο και οι συγγραφείς έχουν έρθει σε επαφή με τους συγκεκριμένους προβληματισμούς.

Η συζήτηση μεταξύ Θοδωρή και Ηλία στην (εκπληκτική) σελίδα του Ηλία είχε στραφεί και περί του τι είναι α.α.τ. , κάτι εντελώς διαφορετικό.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλημέρα Θοδωρή.
Αφού το ξανα-θέτεις, ευκαιρία να σε ξανα-ευχαριστήσω γιατί με τις αναρτήσεις του Θρασύβουλου – και το εξαιρετικό εκείνο βιβλίο – και τις δικές σου, κατάλαβα πως δίδασκα ΛΑΘΟΣ τις φθίνουσες, τις εξαναγκασμένες και την υποτιθέμενη σύνθεση.

Αφού έμαθα το σωστό – που έχουμε κατά καιρούς και πολλάκις συζητήσει εδώ στο Υλικό, με δεκάδες αναρτήσεις και εκατοντάδες σχόλια – διδάσκω το σωστό.
Δεν κάνω τις διαφορικές εξισώσεις στους μαθητές, αλλά τα λάθη του σχολικού, τα εξηγώ αναλυτικά. Δεν είμαστε φερέφωνα του κάθε σχολικού να παπαγαλίζουμε την ύλη του.
Αν ήταν έτσι δε θα είχε αφαιρεθεί η ανύψωση στέγης και αεροπλάνου από την ύλη…

Προσωπικά έχω στείλει επιστολές στο ΙΕΠ, για το σχολικό βιβλίο. Αν δεν πιέζουμε εμείς, διδάσκοντας το ΣΩΣΤΟ ποιος θα το κάνει; Η Κεραμέως;
Ο επιστημονικός σύμβουλος του ΙΕΠ συνάδελφος Σταμπολίδης Νικόλαος, μου έχει απαντήσει αναλυτικά, ότι “θα κάνει ότι μπορεί για τη ΔΙΟΡΘΩΣΗ των λαθών για να μπορεί να αντικρύσει τους συναδέλφους”.

Επιχειρήματα όπως “το έχει το σχολικό” δεν πρέπει να τα λέμε εμείς οι ίδιοι, γιατί κάνουμε κακό στην αξιοπιστία του μαθήματος.
Το σχολικό για παράδειγμα του Δρυ γιατί δεν γράφει για συντονισμό στην ω0; Γιατί δε λέει ότι ο διεγέρτης προσφέρει συνεχώς ενέργεια; comment image
Αντί να ασχολούμαστε με το σωστό, που όλοι ξέρουμε ποιο είναι, καλύτερα να καθίσουμε και να γράφουμε email στο απαράδεκτο Υπουργείο μας και να απαιτούμε “ανατροφοδότηση” του βιβλίου (για να χρησιμοποιήσουμε και μία μοντέρνα έκφραση – κλειδί της “αξιολόγησης” που μας ετοιμάζουν…).
Και για την ανάρτησή σου, τι να πω εξαιρετική…

Γρηγόρης Μπουλούμπασης

Καλησπέρα.
Το εκπαιδευτικό μας σύστημα, είτε συμφωνεί είτε διαφωνεί κανείς, θέλει η Γ λυκείου να είναι η τάξη προετοιμασίας για την εισαγωγή στο πανεπιστήμιο. Η εισαγωγή γίνεται με την διεξαγωγή ενός διαγωνισμού σε μια συγκεκριμένη ύλη που αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο βιβλίο. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να διδάξουμε ότι αναφέρεται στο βιβλίο.
Αν θεωρούμε ότι υπάρχουν λάθη, είμαστε υποχρεωμένοι να τα αναφέρουμε αναλυτικά και με επιχειρήματα στους αρμόδιους φορείς, υπουργείο, συγχαρητήρια Ανδρέα, στο υλικονετ, συγχαρητήρια Θοδωρή στις επιστημονικές ενώσεις, στο πανεπιστήμιο.
Στους μαθητές το πολύ που μπορούμε να πούμε είναι ότι κατά την άποψή μας μπορεί να υπάρχουν λάθη τα οποία όποιος θέλει αργότερα μπορεί να τα ερευνήσει.
Δεν νομίζω ότι πρέπει να μπλέξουμε τους μαθητές σε μια διαδικασία αμφισβήτησης της ύλης που διδάσκεται και εξετάζεται στις πανελλήνιες.

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλησπέρα. Συμφωνώ ότι όλοι πρέπει να ακολουθούμε το σχολικό, ακόμη και αν κάνει κάποιο λάθος, όχι όμως όταν αντιφάσκει με τον εαυτό του! Παρακάτω παραθέτω ένα σχόλιό μου σε παράπλευρη συζήτηση, με ίδιο, κατ’ ουσίαν, περιεχόμενιο.

Συγκεκριμένα γραφει το σχολικό βιβλίο στην σελίδα 9:

Μια περιοδική παλινδρομική κίνηση ονομάζεται ταλάντωση. Η

ταλάντωση που γίνεται σε ευθεία τροχιά ονομάζεται γραμμική ταλάντωση.

Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι μια ειδική περίπτωση γραμμικής

ταλάντωσης.

Και μετά από λιγο στην ίδια σελίδα ορίζει την κίνησηcomment image
Μέχρι εδώ τι καταλαβαίνουμε; Ότι η ειδική περίπτωση της γραμμικής ταλάντωσης η οποία περιγράφεται από την εξίσωση χ=Α ημ(ωt+φ) είναι ο ορισμός της ΑΑΤ.
Όλα καλά, μέχρι εδώ οποιαδήποτε τέτοια τροχιά (άρα και η Εξ.Τ ή η κίνηση της ανάρτησης, είναι ΑΑΤ ).Κανένα πρόβλημα, κατανοητό και συνεπές.
Αλλά μετά στην σελίδα 11 γράφει ότι

comment image

Τώρα πληροφορούμαστε ότι η συνθήκη για να έχουμε ΑΑΤ είναι δύναμη της μορφής -Dx.
Το χειρότερο δε επιφυλάσσεται στην ενεργειακή προσέγγιση στην σελίδα 13. Εκεί μαθαίνουμε (με έντονη γραμματοσειρά) ότι,

Η μηχανική ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι

σταθερή και ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους.

Συνεπώς το γενικό συμπέρασμα είναι ότι οποιαδήποτε ευθύγραμμη κίνηση που ορίζεται από την εξισωση τροχιάς χ=Α ημ(ωt+φ) λέγεται ΑΑΤ, πραγματοποιείται από δυνάμεις -Dx και έχει ενεργεια σταθερή και ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους.
Τώρα η Εξ.Τ και η κίνηση της ανάρτησης μοιράζονται όχι μόνον κινηματικά αλλά και δυναμικά χαρακτηριστικά!

Το πρόβλημα δεν είναι πρόβλημα ονοματοδοσίας, είναι καθαρά πρόβλημα κειμένου και παραβίασης κάθε λογικής. Ας ονόμαζε το βιβλίο την κίνηση και το φαινόμενο με όποια ονόματα ήθελε, αρκεί να διαχώριζε τα δύο. Δεν το κάνει και αυτό είναι πρόβλημα (το λιγότερο). Επαναλαμβάνω κανένα σοβαρό βιβλίο δεν πρέπει να παρουσιάζει έτσι τον, ας τον πούμε, απλό αρμονικό ταλαντωτή, από όποια χώρα και αν προέρχεται.

Είναι δυνατόν να ακολουθήσει κάποιος την “λογική” αυτού του βιβλίου;

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Θοδωρή καλησπέρα, συγγνώμη αλλά δεν σχολίασα τα περί των δύο λύσεων πριν. Είναι φανερό μετά από όσα γράφω ότι δεν υποστηρίζω ότι ο λόγος μπορεί να είναι μονάδα! Επισης δεν υποστηρίζω ότι το ερώτημα είναι ασαφές.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα σε όλους τους συναδέλφους.
Χαίρομαι πολύ που βλέπω σχόλια ,τοποθετήσεις και απόψεις του εξαίρετου συνάδελφου Ηλία Σιτσανλή, τον οποίο δεν γνωρίζω προσωπικά αλλά εκτιμώ βαθύτατα για το έργο του. Ηλία με βοήθησες αφάνταστα στην δουλειά μου και στην επίλυση πολλών προβληματισμών μου πάνω στην επιστήμη μας και γι΄ αυτό, σ΄ ευχαριστώ.

Θοδωρή συγχαρητήρια για το θέμα που θέτεις. Δεν έχω να προσθέσω τίποτα περισσότερο από αυτά που είπαν οι προλαλήσαντες. Η μόνη λύση είναι η δεύτερη.

Προσθέτω τον προβληματισμό μου για πιθανό ερώτημα στις πανελλαδικές με παρόμοια δομή με το δικό σου θέμα. Όπως και για τα σημεία της θεωρίας του σχολικού βιβλίου που επισημαίνει ο Στάθης.
Να είσαι καλά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα παιδιά.
Άριστα πράττει ο Θοδωρής θέτων το θέμα.
Άριστα πράττει ο Ανδρέας γράφων (και ας τον γράφουν).
Φοβάμαι πως δεν μπορεί να γίνει τίποτα. Πάλι θα λέτε στα παιδιά τα ίδια.
Να ακολουθήσουν την πεπατημένη αν γίνει η στραβή.
Όφελος υπάρχει ή έστω μπορεί να υπάρξει. Να διαβάζει κάποιο μελλοντικό μέλος τη ΚΕΕ και να προτείνει την αποφυγή τέτοιου θέματος.