Επιταχυνόμενο δοχείο

Η βρύση έχει εμβαδόν διατομής 5cm2 και το νερό εξέρχεται από την βρύση με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υο=1m/s . Ένα  ποτήρι όγκου V=0,3L είναι τοποθετημένο στο οριζόντιο δάπεδο έτσι ώστε το χείλος του να βρίσκεται σε απόσταση Η=1,75m από το άνοιγμα της βρύσης. Τη στιγμή tο=0 ανοίγουμε τη βρύση και αρχίζει να  πέφτει το νερό. Όταν η φλέβα φτάσει στο χείλος του ποτηριού αρχίζουμε  να το επιταχύνουμε  με φορά προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση μέτρο α=30m/s2  και  έτσι το ποτήρι γεμίζει με νερό τη χρονική στιγμή τ΄. Αν αφήναμε ακίνητο το ποτήρι θα γέμιζε τη χρονική στιγμή τ. Για τις χρονικές στιγμές τ΄, τ ισχύει:

Α. τ΄=7τ/11,        Β. τ΄=8τ/11,             Γ. τ΄=9τ/11.

Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2  και το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό.

Μια απάντηση.

(Visited 873 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
12 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Σπύρος Τερλεμές
5 μήνες πριν

Καλημέρα. Ωραίο θέμα. Σωστό το Β.

Btw το ότι το υγρό κάνει ελεύθερη πτώση, ναι μεν προφανές, αλλά αποδεικνύεται από γενικευμένο νόμο Bernoulli.

Αντίστοιχα, για όταν θα κινείται το δοχείο με επιτάχυνση α, ένας παρατηρητής σε αυτό θα βλέπει το νερό να πέφτει με g+α.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γιάννη καλησπέρα. Μήπως τα δεδομένα σου δεν είναι συμβατά;
Για να γεμίσει το ποτήρι όταν είναι ακίνητο, θέλει χρόνο τ=V/Π=V/(A.υο)=0,6s
Το χρονικό διάστημα για να φτάσει στη βρύση όταν επιταχύνεται, είναι
t’=τετρ.ρίζα(2Η/α)=0,34s
αν ήταν η μικρότερη χρονικά επιλογή που προτείνεις, θα ήταν τ’=7τ/11=0,38s>0.34s
κάτι που δεν μπορεί να ισχύει, γιατί θα έβρισκε τη βρύση το ποτήρι! Φυσικά δεν ισχύει ούτε για τις μεγαλύτερες τιμές 8τ/11=0,43s και 9τ/11=0.49s !
Μήπως πρέπει να αλλάξεις κάποιο δεδομένο, π.χ. το ύψος Η ή την επιτάχυνση α;;;
Ακόμη κι αν αλλάξεις το ύψος Η και να είναι συμβατά τα δεδομένα, το πρόβλημα είναι πολύ δύσκολο από μαθηματικής άποψης! Κάνοντας μια λύση, έβγαλα ένα δύσκολο ολοκλήρωμα , χωρίς να κάνω τις τελικές πράξεις.
Η ”παροχή” Π’ γεμίσματος του ποτηριού, είναι μεταβλητή με το χρόνο κίνησης , και ο υπολογισμός του χρόνου τ’ που ζητάς, υπολογίζεται από εκθετική εξίσωση δύσκολη, και μπορεί να γίνει με το πρόγραμμα graph .
Έχω την περιέργεια να δω τη λύση σου!

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλησπέρα.
Πρόδρομε ο χρόνος γεμίσματος αρχίζει να μετρά από την χρονική στιγμή που το νερό φτάνει στο χείλος του δοχείου (0.5sec, τότε αρχίζει να επιταχύνεται προς τα πάνω και το δοχείο) και βγαίνει ίσος με 0.3sec, άρα πριν το δοχείο φτάσει στην βρύση.
Είμαι περίεργος να δώ την λύση, η οποία είναι πολύ μπερδεμένη αν δεν γίνει χρήση μη αδρανειακού παρατηρητή. Εδώ μπήκε βέβαια στο φόρουμ προς συζήτηση, αλλά δεν νομίζω ότι αυτή η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές, (επιφυλάσσομαι βέβαια μέχρι να δω την λύση της από τον Γιάννη).

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν
Απάντηση σε  Στάθης Λεβέτας

Καλησπέρα Στάθη και από εδώ.
Δεν απευθύνεται σε μαθητές.
Στο φόρουμ είναι, για καθηγητές.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γεια σου Στάθη. Δεν καταλαβαίνω γιατί ο χρόνος γεμίσματος είναι 0.3s ! Αν είναι τόσο, τότε τ=(11/7)•τ’=11•0.3/7=0.47s , ενώ όταν το δοχείο είναι ακίνητο, θέλει χρόνο γεμίσματος
τ=V/Π=V/(Αο•υο)=0.3•10^(-3)/5•10^(-4)=0,6s !! διαφορετικό
κι αν ήταν σωστή η β τότε τ=0,41s , κι αν ήταν σωστή η γ τότε τ=0,36s.
Δεν πρέπει να είναι τ’=0,3s
Θα γράψω τώρα τη λύση μου…

Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Πρόδρομε ο χρόνος γεμίσματος βγαίνει 0.3s, αλλά η χρονική στιγμή μηδέν είναι η στιγμή που ανοίγουμε την βρύση. Για να φτάσει το νερό στο ακίνητο αρχικά δοχείο χρειάζεται χρόνο 0.5s. Άρα η χρονική στιγμή τ’ που γεμίζει το δοχείο ισούται με τ’=(0.5+0.3)s=0.8s.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Γεια σου Στάθη. Δεν πρόσεξα ότι η εκφώνηση έλεγε για χρονικές στιγμές τ και τ’ !
Τώρα τη λύνω θεωρώντας ότι το το πρόβλημα ζητά να συγκρίνουμε τους απαιτούμενους χρόνους γεμίσματος στις δύο περιπτώσεις, μετά είναι εύκολο να βρεθούν και οι χρονικές στιγμές τ και τ’. Σ’ ευχαριστώ .

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Η λύση στο πρόβλημα του Γιάννη Μπατσαούρα παρακάτω:comment imagecomment imagecomment imagecomment image

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Έλυσα το πρόβλημα του Γιάννη Μπατσαούρα με δύο τρόπους που τους παραθέτω σε pdf επιταχυνόμενο δοχείο

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Γεια σου Γιάννη με τα ωραία σου…..
Ήρθε η ώρα να σου πω την αλήθεια….δημόσια, αφού δεν θέλω να διεκδικώ
περγαμηνές που δεν αξίζω…

Τρίτη βράδυ, γύρω στις δώδεκα μου έστειλες την εκφώνηση…
Σε 5-10 λεπτά σου απάντησα πως σωστό είναι το (Β), αλλά είναι …. ζόρικη
Λοιπόν, προφανώς και δεν έλυσα την πανέξυπνη άσκηση σε 5 λεπτά…
Υπολόγισα μόνο το χρόνο αν το δοχείο ήταν ακίνητο, 1,1s
Σε μένα είχες στείλει άλλα κλάσματα στις πιθανές απαντήσεις…
Μόνο το (Β) είχε παρονομαστή 11….φώναζε από μακριά….

Αυτό που σκέφτηκα ήταν ο 2ος τρόπος που προτείνεις…
κλείνουμε τη βρύση ακριβώς μόλις έχει εκρεύσει η απαιτούμενη
ποσότητα για να γεμίσει το ποτήρι .. και βρίσκουμε πότε η τελευταία
σταγόνα θα συναντήσει το ποτήρι….
Δεν είχα το κουράγιο να κάνω τις πράξεις…υπολόγιζα το άλλο μεσημέρι…

Την Τετάρτη όμως το μεσημέρι, “έσκασε” κάτι που με στεναχώρησε-θύμωσε-
απογοήτευσε πολύ…..σχετικά με την τηλεκπαίδευση και δεν είχα τη διάθεση να ασχοληθώ…γενικά με τη φυσική….αφού η κοινωνία θέλει απλούς, άχρωμους και
άοσμους διαχειριστές της νέας πραγματικότητας…

Θεωρώ την ιδέα σου εξαιρετική….μπράβο σου .. γιατί δείχνεις πως οι πραγματικά
έξυπνες ιδέες έχουν και κομψές λύσεις… Εγκεφαλικά παιχνίδια στα όρια

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα σε όλους. Ο συνάδελφος Αριστείδης Μαρκαντωνάτος μου έστειλε μια λύση για το πρόβλημα, και με παρακάλεσε να την αναρτήσω. Το κάνω εδώ