Μια μη μόνιμη ροή

Στο σχήμα δίνεται η κατάληξη ενός οριζόντιου σωλήνα μεταβλητής διατομής, όπου το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα με μεταβλητή ταχύτητα εκροής υ2. Δίνεται ότι η ταχύτητα εκροής στο άκρο Β, είναι διπλάσια της ταχύτητας υ1 στη θέση Α.

Αν η ταχύτητα εκροής μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση:

υ2=2+0,4∙t  (S.Ι.)

Να βρεθεί η εξίσωση της πίεσης στη θέση Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ, ενώ (ΑΒ)=2m και ρ=1.000kg/m3.

Τι λέτε συνάδελφοι;

Μια σύντομη απάντηση   ή εναλλακτικά με κλικ  εδώ.

(Visited 1,216 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
65 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γεια σου Διονύση.
Άρχισα υπολογισμούς.
Μου χρειάζεται μάλλον το μήκος ΑΒ.
Αν υποθέσω μια δική μου τιμή (πχ. 1 μέτρο) βγαίνει.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Με επιφυλάξεις:
comment imagecomment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ξέχασα να βάλλω την τιμή του pΒ=10^5 Pα.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Ας υποθέσουμε Διονύση ότι έχω κάποια λαθάκια.
Υποθέτω πως δεν θα επηρεάσουν την γενική εικόνα όσων θέλεις να θίξεις.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλησπέρα Διονύση.
Η λύση μου.
comment image

Με επιφυλάξεις, όπως λέει κι ο Γιάννης.
Δυστυχώς δεν την δακτυλογράφησα, δεν έχω χρόνο.

Τελευταία διόρθωση16 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Η διαφορά μας Χριστόφορε βρίσκεται στο ολοκλήρωμα.
Δεν βγάζω τραπέζιο. Στη μέση π.χ. η διάμετρος είναι ίση με το ημιάθροισμα.
Το εμβαδόν μου βγαίνει περίεργο.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Καλησπέρα Γιάννη. Γιάννη δεν ασχολήθηκα με τις διατομές. Έκανα την γραφική παράσταση της μερικής παραγώγου ταχύτητας – χρόνου συναρτήσει θέσης, θεωρώντας “ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ”, γραμμική δηλαδή.

Τελευταία διόρθωση16 ημέρες πριν από Χριστόφορος Κατσιλέρος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Δεν μεταβάλλεται γραμμικά. Μεταβάλλεται περίεργα.
Εκτός αν οι υπολογισμοί μου (όμοια τρίγωνα και εμβαδά) έχουν κάποιο λάθος. Δεν μπορώ να αποκλείσω λάθος μου.
Η διαφορά μας είναι 150 Pα. Στα άλλα βγάζουμε τα ίδια.
Όμως μάλλον δεν ενδιαφέρει τον Διονύση αυτό. Σίγουρα αδιαφορεί για τα 150 Pα και ποιοτικά βλέπει το θέμα. Δεν βάζει άσκηση για τον απασχολεί μια τέτοια μικρή διαφορά.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Δεν πρόσεξα την εκφώνηση του Διονύση.
Λέει ο Διονύσης:
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ.

Σπύρος Τερλεμές
16 ημέρες πριν

Ωραίο ερώτημα. Μια γενικότερη αντιμετώπιση έγραψα πιο κάτω (με το δεδομένα της ομαλά μεταβαλλόμενης επιτάχυνσης. Διαφορετικά, η μέθοδος είναι όπως αυτή του κ. Γιάννη).
comment image
comment image

Τελευταία διόρθωση16 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο ποιο είναι το ολοκλήρωμα;
Γιατί δεν αγαπάς την Γεωμετρία;
Αυτή το δίνει με την υπόθεση του κωνικού δοχείου. Το σχήμα οδηγεί σε κωνικό δοχείο.
Με άλλο δοχείο (ελαφρώς καμπύλο) εξασφαλίζεται η προϋπόθεση του Διονύση:
Δεχθείτε ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ.

Στάθης Λεβέτας
Editor
16 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Καλησπέρα Σπύρο. Υποθέτω πως ο άξονας x στην λύση σου είναι ο οριζόντιος άξονας των ταχυτήτων του σχήματος. Γιατί δεν μεταβάλλεται η ταχύτητα στους άξονες y και z στην φλέβα ΑΒ; (το dυ/dt στην επιτάχυνση πρέπει να έχει όρους δυ/δy και δυ/δz στις καρτεσιανές συντεταγμένες).

Στάθης Λεβέτας
Editor
16 ημέρες πριν

Καλησπέρα. Διονύση, τι εννοείς ομαλή μεταβολή της επιτάχυνσης;
Γιάννη και Χριστόφορε, πώς εφαρμόζεται η εξίσωση της συνέχειας στην μορφή Α1υ1=Α2υ2 όταν η ταχύτητα δεν είναι ίδια σε όλα τα σημεία των διατομών;
Η αντιμετώπιση του Σπύρου ξεπερνά αυτό το πρόβλημα, αλλά είναι πολύ γενική, κάτι δεν καταλαβαίνω.

Στάθης Λεβέτας
Editor
15 ημέρες πριν
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Γράφαμε μαζί.

Στάθης Λεβέτας
Editor
15 ημέρες πριν

Διονύση καταλαβαίνω ότι σε κάθε σημείο η χρονική μεταβολή της ταχύτητας είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από το σημείο στο οποίο γίνεται ο υπολογισμός.
Η ταχύτητα δεν είναι σταθερή σε όλα τα σημεία μία κάθετης, στον άξονα συμμετρίας της φλέβας, διατομής.
comment image

Πρέπει να «στρίβει», από οριζόντια στο κέντρο (η υ1 και η υ2 για παράδειγμα) σε πλάγια στα όρια της φλέβας (εφαπτόμενη στα τοιχώματα).
Άρα γιατί ισχύει ότι Αυ=σταθ;