Λάδι και νερό απ’ τον Πρόδρομο!

Κυλινδρικό δοχείο μεγάλου εμβαδού βάσης (A = 0,5 m2), περιέχει κατά το ήμισυ λάδι και κατά το ήμισυ νερό, ύψους h = 1 m το καθένα. Το κυλινδρικό αυτό δοχείο βρίσκεται πάνω σε μία ύψος h1 = 30 cm. Στο πλευρικό τοίχωμα έχουμε δύο οπές Ο1 και Ο2 πολύ μικρής διατομής Αo = π∙10–5 m2 που κλείνονται με πώματα. Ανοίγουμε τις δύο οπές ταυτόχρονα, προκειμένου να γεμίσουμε το μικρό δοχείο, χωρητικότητας Vδ = 2,632 LΗ πυκνότητα του λαδιού είναι ρλ= 780 kg/m3 και του νερού ρν = 1000 kg/m3, η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10 m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατμ.= 105 Ν/m2.
Θεωρείστε ότι δεν μεταβάλλονται σημαντικά τα ύψη των υγρών στο δοχείο, μέχρι να γεμίσει το μικρό δοχείο. Οι οπές Ο1 και Ο2 βρίσκονται σε παραπλήσια κατακόρυφα επίπεδα και οι φλέβες δεν τέμνονται. Επίσης θεωρείστε ότι π2 = 10.

α. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκεί το κάθε υγρό στο κάθε πώμα; Πόση είναι η δύναμη που ασκούν τα τοιχώματα σε κάθε πώμα;

β. Με ποια διαφορά χρόνου φτάνουν δύο στοιχειώδεις μάζες λαδιού και νερού, που βγήκαν από τις οπές ταυτόχρονα;

γ. Ποια η ποσότητα νερού και ποια του λαδιού, όταν γεμίσει το μικρό δοχείο;

δ. Πόση είναι η ελάχιστη διάμετρος του μικρού δοχείου;

ε. Πόση είναι η ποσότητα του κάθε υγρού στον αέρα;

στ. Πόση είναι η πρόσθετη κατακόρυφη δύναμη που ασκούν τα υγρά κατά την πτώση τους στο μικρό δοχείο;

 

Η συνέχεια εδώ.

(Visited 945 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
19 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Βασίλης Δουκατζής

Όμορφη άσκηση.
Αποτελεί θέμα ή έστω ένα μέρος της, ώστε να μικρύνει.

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Βασίλη, καλησπέρα Γιάννη.
Ωραία άσκηση, την θυμάμαι την ανάρτηση του Προδρόμου.
Συγχαρητήρια και στους δυο σας.
Βασίλη, το visio, είναι ελεύθερο ή το αγοράζουμε; Πάντα είχα την απορία.

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Βασιλη χαιρετω !

Θα δω την καινουργια εκδοση της ασκησης σε λιγο .

Να θυμισω οτι ειχα κανει τοτε μια προσπαθεια να βρω νουμερα που να ειναι πιο ευκολα

διαχειρίσιμα ΕΔΩ

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Βασίλη
Μου άρεσε και είχα προσπεράσει του Πρόδρομου
Άνοιξε το mail σου, έχεις ένα δωράκι για σας.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Βασίλης Δουκατζής

Εύκολα αλλάζουν οι φλέβες
Ως προς το ότι δεν βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο στο προβολικό σχήμα δεν μπορεί να φανεί παρα μόνο αν η μιά να γίνει διακεκομμένη και ποιό νωθρή.

Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν

Καλησπέρα Βασίλη.
Στην εκφώνηση, αφήνω την εικόνα επιλογής του συγγραφέα.
Αλλά η χαρακτηριστική εικόνα πρέπει να έχει διαστάσεις 272-182, που είναι οι διαστάσεις του default carousel.. Όπως:
comment image

Αυτό το επιβάλλω, για να έχουμε την ίδια απεικόνιση των εικόνων στις σελίδες, όπως σε αυτή.
Δες πώς εμφανίζονται οι εικόνες πριν την αλλαγή του θέματος (από την 4η ανάρτηση και κάτω…).

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Διονύσης Μάργαρης
Διαχειριστής
5 μήνες πριν
Απάντηση σε  Βασίλης Δουκατζής

Καλημέρα Βασίλη.
Σε έχουμε για τα δύσκολα εσένα!!!
Τα εύκολα τα κάνω και …. μόνος!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Βασίλη ευχαριστώ για όλη την επιμέλεια, σχήμα, κατάλληλα δεδομένα, λύση κλπ.!
Θα αξιοποιηθεί…

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Βασίλη βάζοντας ως τίτλο λάδι και νερό από τον Πρόδρομο,
λόγω του ..ονόματός μου, αλλά και της βάπτισης του Χριστού στον Ιορδάνη, νοιώθω πολύ έντονα την πάλαι ποτέ ιδιότητα του συνονόματου Ιωάννη Πρόδρομου του Βαπτιστή,
ΝΟΝΟΣ της διαμορφωθείσας από σένα άσκησής μου,
δηλαδή Πατήρ (ο αρχικά εμπνευστής της), Υιός (η διαμορφωθείσα από σένα) , και Νονός της!!!

Τελευταία διόρθωση5 μήνες πριν από Πρόδρομος Κορκίζογλου
Κώστας Χατζηκωνσταντίνου

Ωραία άσκηση και ευχαριστούμε. Την έκανα μάλιστα στη 1η version της στο σχολείο και έγινε θερμά αποδεκτή.

Θέλω όμως να παρατηρήσω δύο προβλήματα που έχει:

Το πρώτο αφορά στη ελάχιστη διατομή της βάσης του δοχείου. Δε γίνεται η διάμετρος να ισούται με τη διαφορά των βεληνεκών των φλεβών, διότι αυτό προυποθέτει δοχείο με μηδενικού ύψους τοιχώματα. Θέλω να πώ ότι όσο μικρό κι αν είναι το ύψος των πλαινών τοιχωμάτων, αν το δοχείο έχει διάμετρο βάσης 4π cm τότε η φλέβα με το μικρότερο βεληνεκές θα χτυπά το τοίχωμα και δεν θα μπαίνει μέσα στο δοχείο.

Το δεύτερο: αφορά στην ποσότητα του υγρού που είναι στον αέρα. Δεν γίνεται να ανεβαίνει η στάθμη στο δοχείο και να είναι κάθε στιγμή ίδια η ποσότητα στον αέρα. Όσο ανεβαίνει η στάθμη μειώνεαι η ποσότητα. Πρέπει να υπάρξει μια παραδοχή στο ερώτημα ε της εκφώνησης για να ισχύει προσεγγιστικά το αποτέλεσμα.

Μπορεί να κάνω και λάθος βέβαια.
Συγχωρέστε με αν έχουν ξανασυζητηθεί τα παραπάνω και δεν το έχω δει.
Πάντως εξαιρετική.

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Καλημέρα Κώστα κι ευχαριστώ για την αποδοχή και χρήση της άσκησης στην τάξη, με τιμά!!!
Ως προς τις παρατηρήσεις σου:
Αν πρόσεξες ο όγκος κάθε υγρού στο δοχείο είναι μεγάλος, 0,5m^3 , και το δοχείο που θα γεμίσουμε μικρό, 2,632L δηλ. 190 φορές μεγαλύτερο.
Το φαινόμενο εξετάζεται μέχρι να γεμίσει το δοχείο, οπότε η υψομετρική διαφορά των οπών από το στόμιο του δοχείου, ελάχιστα θα διαφέρει από τις αρχικές τιμές.
Το σφάλμα αμελητέο.
Όσο για την ελάχιστη διάμετρο του δοχείου, δεν καταλαβαίνω γιατί η φλέβα θα βρίσκει το πλαϊνό τοίχωμα! Οι φλέβες καταλήγουν στο χείλος του δοχείου που θα γεμίσουμε, και θεωρούμε ότι η στάθμη των υγρών δεν αλλάζει. Το ύψος του προς γέμιση δοχείου, γιατί να έχει σημασία, όπως βλέπεις στο σχήμα, το ύψος h1 είναι από τον πάτο του νερού έως το χείλος του δοχείου.
Κι έπειτα μιλάμε για την ελάχιστη διάμετρο, ελάχιστα μεγαλύτερη να είναι απ’ αυτή, μέχρι να γεμίσει, δεν θα υπάρχει πρόβλημα.
Να είσαι καλά.

Κώστας Χατζηκωνσταντίνου

πολύ σωστά Πρόδρομε, έχεις δίκιο και στα δύο.
ευχαριστώ για την απάντηση.
Να είσαι καλά.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης
5 μήνες πριν

Καλημέρα Βασίλη και Πρόδρομε. Είχα σχολιάσει εκεί την πολύ καλή αυτή άσκηση του Πρόδρομου. Η προσαρμογή που έκανες στα νούμερα θα μας διευκολύνει πολύ να τη λύσουμε στο τηλεμάθημα.
Θα ήθελα όμως να προσεχτεί από τους μαθητές το ότι η ύπαρξη βάθρου οδηγεί – όπως φαίνεται και από τα νούμερα του δ ερωτήματος – το νερό πιο μακριά από το λάδι. Νομίζω πως το δυο διαστάσεων σχήμα πρέπει να προτιμηθεί και ας φαίνεται να τέμνονται οι δέσμες.comment image