Μια διαφορετική ματιά στις εξισώσεις Euler-Lagrange

Η σημασία των εξισώσεων Euler-Lagrange στην φυσική, είναι σπουδαία και ιδιαίτερα στο κομμάτι της αναλυτικής μηχανικής. Βάσει αυτών, μπορούμε να βρίσκουμε πολλά πράγματα, και μεταξύ άλλων και τις διαφορικές κίνησης ενός σώματος (ή συστήματος σωμάτων). Φυσικά βασίζονται στην συνθήκη, πως το ολοκλήρωμα της Lagragian πρέπει να είναι στάσιμο (να παρουσιάζει ακρότατο). Η απόδειξη τους γίνεται συνήθως απαιτώντας το δS να είναι μηδενικό, όπου S η δράση. Παρακάτω ακολουθώ έναν πιο “αναλυτικό” τρόπο απόδειξης, βασιζόμενος καθαρά στην μαθηματική σκοπιά του προβλήματος

Η ανάλυση εδώ