Αντλία και συντριβάνι

Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη συντριβανιού που περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία:
Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α που κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ισοδιαμετρικός σωλήνας εμβαδού Αο, αντλία που συνδέεται με τη βάση του δοχείου (τμήμα ΔΚ) μέσω ισοδιαμετρικό σωλήνα Αο και με τη ‘’λίμνη’’ μεγάλης έκτασης με όμοιο σωλήνα (τμήμα ΓΛ) , όπου πέφτει το νερό από το συντριβάνι. Στα σημεία Κ και Θ υπάρχουν ‘’κλαπέτα’’ που ανοίγουν ή κλείνουν, συνδεδεμένα με αυτόματη διάταξη. Όταν ανοίγει το Κ , κλείνει το Θ και αντιστρόφως.
Αρχικά το έμβολο είναι στην κάτω βάση του δοχείου. Το μανόμετρο Μ που μετρά την πίεση στον πυθμένα του δοχείου, είναι συνδεδεμένο με ηλεκτρονική διάταξη η οποία συνδέεται με την αντλία και τις ‘’κλαπέτες’’ στα Κ και Θ , μπορεί να θέτει σε λειτουργία την αντλία ή να τη σταματά, καθώς και την είσοδο ή έξοδο του νερού από το δοχείο μέσω των Κ και Θ. Η αντλία αρχίζει να αντλεί νερό από την λίμνη με σταθερή παροχή Π ,και να το διοχετεύει στο δοχείο μέχρι το νερό να φτάσει σε ύψος Η. Τότε σταματά να δουλεύει η αντλία, κλείνει η είσοδος στο Κ και ταυτόχρονα ανοίγει στο Θ.
Το νερό που εξάγεται από το στόμιο Σ φτάνει σε ύψος y2 που καθορίζεται από το ύψος y1 του νερού στο δοχείο. Θεωρείστε το νερό ιδανικό υγρό.
Δίνονται: H=2m ,A=0,4m^2,Ao=10cm^2,Patm=10^5 Pa ,H=2m ,h1=1m,
h2=1,5m,παροχή Π=60L/min⁡, ρ=10^3 kg/m^3 Μ=40kg.
1.Υπολογίστε την ενέργεια που θα δαπανήσει η αντλία για να γεμίσει το δοχείο με νερό.
2.Υπολογίστε τη μέση ισχύ της αντλίας
3.Να βρείτε μια σχέση που συνδέει το μέγιστο ύψος y2 που φτάνει το νερό στο συντριβάνι σε σχέση με το ύψος y1 του νερού στο δοχείο, και να κάνετε τη γραφική παράσταση y2=f(y1)
4.Υπολογίστε το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής Α3 της φλέβας του νερού σε ύψος h’=0,4m από το Σ, όταν το ύψος του νερού στο δοχείο είναι y’=1m.
5.Βρείτε τη διαφορά των πιέσεων μεταξύ εισόδου Γ και εξόδου Δ της αντλίας, σε συνάρτηση του ύψους y1 , και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις
ΔΡ(ΓΔ)=f(y1) , ΔΡ(ΓΔ)=f'(t) σε βαθμολογημένους άξονες.
6.Να βρείτε τη σχέση της στιγμιαίας ισχύος της αντλίας σε συνάρτηση του χρόνου και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική της παράσταση.
Απαντήσεις σε word και σε pdf

Αφιερωμένη στο φίλο μου Γιώργο Φασουλόπουλο!

(Visited 1,196 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Admin
17 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ δυνατή άσκηση.
Εξάντλησες το θέμα “ισχύς αντλίας” και με αυξημένη πίεση στην έξοδο, πέρα που εξασφάλισες ταυτόχρονα λειτουργία συντριβανιού.
Να είσαι καλά!

Διονύσης Μάργαρης
Admin
17 ημέρες πριν

Πρόδρομε, ότι μπορούν να στηθούν πολλά σενάρια, συμφωνώ.
Ότι:

Η στιγμιαία ισχύς της πρέπει να βρίσκεται από τη διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας επί την παροχή. 

Δεν με βρίσκει σύμφωνο…
Πρώτα – πρώτα μπορεί να βρεθεί ως ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του νερού που μεταφέρεται. Μια χαρά στιγμιαία ισχύς είναι!
Στην πρόσφατη ανάρτησή μου, αυτή την οδό ακολούθησα:
Με μια αντλία γεμίζουμε ένα ντεπόζιτο

Δεν υπολόγισα στιγμιαία ισχύ;

Αλλά και επί της διαδικασίας, προσωπικά δεν προκρίνω τη χρήση των πιέσεων, αφού συνήθως είναι δύσβατος δρόμος και, αν το βγάλει ο μαθητής, αυτό θα γίνει επειδή έμαθε ένα – ένα τα βήματα και όχι επειδή κατάλαβε κάτι…

Τελευταία διόρθωση17 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Αποστόλης Παπάζογλου
Editor
17 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ πλούσιο θέμα, με το οποίο αξίζει κάποιος να ασχοληθεί. Όλο το κεφάλαιο σε ένα θέμα!
Μια παρατήρηση: θα πρότεινα η έκφραση “Το μανόμετρο Μ που μετρά την υδροστατική πίεση και την πίεση που ασκεί το έμβολο στο υγρό…” να γίνει “Το μανόμετρο που μετρά την πίεση στον πυθμένα…”

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πολύ καλή Πρόδρομε!.
Με μπέρδεψε το σχόλιό σου για τη διαφορά πιέσεων. Στη λύση σου αλλιώς προχωράς.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Editor

Πρόδρομε τι εννοείς γράφοντας Ραντλ.=ΔΡ*Π;
Η ΔP είναι η διαφορά πίεσης μετά την αντλία από την πίεση πριν την αντλία;

Αρης Αλεβίζος
Editor
17 ημέρες πριν

Χορταστική και διδακτική, Πρόδρομε.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
16 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε.
Πράγματι διαφωνούμε για την ισχύ της αντλίας και πολύ περισσότερο διαφωνώ τώρα μετά την απάντησή σου. Είναι πιο γενική σχέση μια εξίσωση της μορφής Ρ=ΔpΠ, από την διατήρηση της ενέργειας;
Από κει και πέρα, αν πρόκειται να ανυψωθεί ένα έμβολο, προφανώς θα βάλουμε στο λογαριασμό και τον ρυθμό αύξησης της δυναμικής του ενέργειας! Από πού πήρε αυτό την ενέργεια, αν όχι από την αντλία;
Όσο για την περίπτωση των δύο αντλιών, δεν κατάλαβα γιατί δεν μπορεί να εφαρμοστεί η διατήρηση της ενέργειας…
Πάμε τώρα στην ουσία της εξίσωσης που προτείνεις;
Από πού είναι γνωστή; Και ποια είναι η απόδειξη; Αυτή που παραπέμπεις το Γιάννη;

comment image

Δηλαδή;

Κώστας Ψυλάκος
Editor
16 ημέρες πριν

Καλημερα .

Προδρομε απο την μια μας δινεις την χαρα του συντριβανιου και απο την αλλη θες να δουμε και πως θα το γεμισουμε !!!

Περα απο την πλακα ….ιδιαιτερο θεμα μας παρουσιασες τοσο στο φαινομενο της εκροης ,μεγιστο υψος κλπ ,οσο και στο γεμισμα της δεξαμενης
.
Ιδιαιτερη προσοχη χρειαζεται στην διαχειριση της ισορροπιας του εμβολου .Τελικα εκει δημιουργειται μια σταθερη πιεση και αυτο κινειται με μια στθερη ταχυτητα την οποια μιας και ειναι 25*10^(-4) δεν θα την λαβει καποιος υποψιν στην εξ . Bernoulli αλλα θα πρεπει να την χρησιμοποιησει τελικα εστω και εμμεσα οταν θελει να εκφρασει το y1 συναρτηση του t , θα δεις παρακατω πως το εχω κανει … ( y1 = υεμ * t = 25*10^(-4)* t )

Παρακατω εχω διαχειριστεί διαφορετικα τις σχεσεις για το ερωτημα (3) και ισως ειναι λιγο πιο συντομες ….

Στην συνεχεια βρισκω την ισχυ της αντλιας συναρτηση του y1 και του t μεσα απο διαφορετικη οδο απο την δικη σου απλα για να υπαρχει και αυτος ο τροπος . Βεβαια εσυ ζητας τη διαφορα πιεσης (in — out ) της αντλιας οποτε ειναι λογικο να το αντιμετωπισεις με τον τροπο που προτεινεις .
Εχει ενδιαφερον οτι ενα μερος της ενεργειας που δαπανάται για την ανυψωση του εμβολου “εμμφανιζεται” απο την πιεση στο Ε δηλαδη κατω απο το εμβολο .

comment image