Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη συντριβανιού που περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία:
Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α που κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ισοδιαμετρικός σωλήνας εμβαδού Αο, αντλία που συνδέεται με τη βάση του δοχείου (τμήμα ΔΚ) μέσω ισοδιαμετρικό σωλήνα Αο και με τη ‘’λίμνη’’ μεγάλης έκτασης με όμοιο σωλήνα (τμήμα ΓΛ) , όπου πέφτει το νερό από το συντριβάνι. Στα σημεία Κ και Θ υπάρχουν ‘’κλαπέτα’’ που ανοίγουν ή κλείνουν, συνδεδεμένα με αυτόματη διάταξη. Όταν ανοίγει το Κ , κλείνει το Θ και αντιστρόφως.
Αρχικά το έμβολο είναι στην κάτω βάση του δοχείου. Το μανόμετρο Μ που μετρά την πίεση στον πυθμένα του δοχείου, είναι συνδεδεμένο με ηλεκτρονική διάταξη η οποία συνδέεται με την αντλία και τις ‘’κλαπέτες’’ στα Κ και Θ , μπορεί να θέτει σε λειτουργία την αντλία ή να τη σταματά, καθώς και την είσοδο ή έξοδο του νερού από το δοχείο μέσω των Κ και Θ. Η αντλία αρχίζει να αντλεί νερό από την λίμνη με σταθερή παροχή Π ,και να το διοχετεύει στο δοχείο μέχρι το νερό να φτάσει σε ύψος Η. Τότε σταματά να δουλεύει η αντλία, κλείνει η είσοδος στο Κ και ταυτόχρονα ανοίγει στο Θ.
Το νερό που εξάγεται από το στόμιο Σ φτάνει σε ύψος y2 που καθορίζεται από το ύψος y1 του νερού στο δοχείο. Θεωρείστε το νερό ιδανικό υγρό.
Δίνονται: H=2m ,A=0,4m^2,Ao=10cm^2,Patm=10^5 Pa ,H=2m ,h1=1m,
h2=1,5m,παροχή Π=60L/min, ρ=10^3 kg/m^3 Μ=40kg.
1.Υπολογίστε την ενέργεια που θα δαπανήσει η αντλία για να γεμίσει το δοχείο με νερό.
2.Υπολογίστε τη μέση ισχύ της αντλίας
3.Να βρείτε μια σχέση που συνδέει το μέγιστο ύψος y2 που φτάνει το νερό στο συντριβάνι σε σχέση με το ύψος y1 του νερού στο δοχείο, και να κάνετε τη γραφική παράσταση y2=f(y1)
4.Υπολογίστε το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής Α3 της φλέβας του νερού σε ύψος h’=0,4m από το Σ, όταν το ύψος του νερού στο δοχείο είναι y’=1m.
5.Βρείτε τη διαφορά των πιέσεων μεταξύ εισόδου Γ και εξόδου Δ της αντλίας, σε συνάρτηση του ύψους y1 , και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις
ΔΡ(ΓΔ)=f(y1) , ΔΡ(ΓΔ)=f'(t) σε βαθμολογημένους άξονες.
6.Να βρείτε τη σχέση της στιγμιαίας ισχύος της αντλίας σε συνάρτηση του χρόνου και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική της παράσταση.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στο φίλο μου Γιώργο Φασουλόπουλο!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Πολύ δυνατή άσκηση.
Εξάντλησες το θέμα “ισχύς αντλίας” και με αυξημένη πίεση στην έξοδο, πέρα που εξασφάλισες ταυτόχρονα λειτουργία συντριβανιού.
Να είσαι καλά!
Ευχαριστώ Διονύση για το σχόλιο.
Λες ότι εξάντλησα την ”ισχύ της αντλίας”! Δε νομίζω!!
Υπάρχουν ακόμη ..50 παραλλαγές του γκρί!
Θέλω να πω ότι η ισχύς έχει πολλά ‘τερτίπια’, υπάρχουν κι άλλες περιπτώσεις. Αν μείνουμε μόνο στο ότι η ισχύς είναι το έργο της αντλίας προς το χρόνο, θα βρούμε τη μέση ισχύ της. Η στιγμιαία ισχύς της πρέπει να βρίσκεται από τη διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας επί την παροχή. Το δε έργο που παράγει είναι το εμβαδό από τη γραφική παράσταση ισχύος -χρόνου.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Πρόδρομε, ότι μπορούν να στηθούν πολλά σενάρια, συμφωνώ.
Ότι:
Δεν με βρίσκει σύμφωνο…
Πρώτα – πρώτα μπορεί να βρεθεί ως ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του νερού που μεταφέρεται. Μια χαρά στιγμιαία ισχύς είναι!
Στην πρόσφατη ανάρτησή μου, αυτή την οδό ακολούθησα:
Με μια αντλία γεμίζουμε ένα ντεπόζιτο
Δεν υπολόγισα στιγμιαία ισχύ;
Αλλά και επί της διαδικασίας, προσωπικά δεν προκρίνω τη χρήση των πιέσεων, αφού συνήθως είναι δύσβατος δρόμος και, αν το βγάλει ο μαθητής, αυτό θα γίνει επειδή έμαθε ένα – ένα τα βήματα και όχι επειδή κατάλαβε κάτι…
Καλησπέρα Πρόδρομε. Πολύ πλούσιο θέμα, με το οποίο αξίζει κάποιος να ασχοληθεί. Όλο το κεφάλαιο σε ένα θέμα!
Μια παρατήρηση: θα πρότεινα η έκφραση “Το μανόμετρο Μ που μετρά την υδροστατική πίεση και την πίεση που ασκεί το έμβολο στο υγρό…” να γίνει “Το μανόμετρο που μετρά την πίεση στον πυθμένα…”
Πολύ καλή Πρόδρομε!.
Με μπέρδεψε το σχόλιό σου για τη διαφορά πιέσεων. Στη λύση σου αλλιώς προχωράς.
Αποστόλη, Γιάννη και Διονύση σας ευχαριστώ.
Αποστόλη το άλλαξα. Φοβάμαι όμως μη κάποιος νομίσει ότι το μανόμετρο μετρά την υδροστατική και την ατμοσφαιρική πίεση. Θεώρησα όπως το είχα διατυπώσει αρχικά, ότι μετράει μόνο την υδροστατική.
Διονύση πάλι.. διαφωνούμε, όχι ριζικά, αλλά παραπλήσια και εποικοδομητικά!! Γιατί προτιμώ για τη στιγμιαία ισχύ μιας αντλίας τη σχέση Ραντλ.=ΔΡ*Π .
Είναι πιο γενική σχέση. Στην προκειμένη άσκηση η αντλία δαπάνησε ενέργεια και για την ανύψωση του εμβόλου.
Επίσης αν υπήρχαν δύο αντλίες που γεμίζανε μια δεξαμενή, τι γίνεται;
Πρόδρομε τι εννοείς γράφοντας Ραντλ.=ΔΡ*Π;
Η ΔP είναι η διαφορά πίεσης μετά την αντλία από την πίεση πριν την αντλία;
Ναι Γιάννη. ΔΡ=Ρεξ.-Ρεισ. και Π η παροχή. Βλέπε πώς το αποδεικνύω.
Χορταστική και διδακτική, Πρόδρομε.
Ευχαριστώ πολύ Άρη, να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Έβαλα και βαρύ έμβολο μήπως και .. συντηρεί περισσότερο το συντριβάνι, αλλά δεν..!
Η ροή σταματά σε ύψος y1=0,4m , γιατί η πίεση του εμβόλου εξισορροπεί τη στήλη του νερού στο σωλήνα.
Η λύση του..προβλήματος θα ήταν να ήταν φαρδύ το δοχείο κάτω και στενό πάνω, εκεί που θα ήταν και το έμβολο. Τότε θα είχαμε μεγαλύτερη πίεση λόγω ύψους, και το νερό θα πήγαινε και πιο ψηλά!
Επίσης αν παρατήρησες ως έχει η άσκηση, δεν αδειάζει το δοχείο, πράγμα που σημαίνει ότι στο δεύτερο γέμισμα η αντλία θα ξοδέψει λιγότερη ενέργεια…
Καλό βράδυ Άρη.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πράγματι διαφωνούμε για την ισχύ της αντλίας και πολύ περισσότερο διαφωνώ τώρα μετά την απάντησή σου. Είναι πιο γενική σχέση μια εξίσωση της μορφής Ρ=ΔpΠ, από την διατήρηση της ενέργειας;
Από κει και πέρα, αν πρόκειται να ανυψωθεί ένα έμβολο, προφανώς θα βάλουμε στο λογαριασμό και τον ρυθμό αύξησης της δυναμικής του ενέργειας! Από πού πήρε αυτό την ενέργεια, αν όχι από την αντλία;
Όσο για την περίπτωση των δύο αντλιών, δεν κατάλαβα γιατί δεν μπορεί να εφαρμοστεί η διατήρηση της ενέργειας…
Πάμε τώρα στην ουσία της εξίσωσης που προτείνεις;
Από πού είναι γνωστή; Και ποια είναι η απόδειξη; Αυτή που παραπέμπεις το Γιάννη;
Δηλαδή;
Καλημέρα Διονύση. Πιστεύω και ελπίζω ότι η διαφωνία μας να βγάλει συμπεράσματα εποικοδομητικά, πέρα από εγωϊσμούς! Καλοπροαίρετη!!
Κατ’αρχήν η σχέση που αποδεικνύω για την ισχύ της αντλίας, δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, την αποδεικνύω όπως είδες.
Ξεκινώ από τον ορισμό της ισχύος ως Ρυθμού παραγωγής της ενέργειας, θέτοντας για το στοιχειώδες έργο της dW=ΣF•dx=Δp•A•dx=ΔΡ•dV και για τη στιγμιαία ισχύ
Pισχ.=dW/dt=ΔΡ•dV/dt=ΔΡ•Π
Αν θυμάσαι πριν 4-5 χρόνια, είχα κάνει μια ανάρτηση για άντληση πετρελαίου από υποθαλάσια περιοχή, όπου πάνω από το πετρέλαιο υπήρχε και φυσικό αέριο με πίεση μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική.
Πώς θα εφαρμόσεις αυτό που προτείνεις; Αφ’ ενός “δίνει” ενέργεια το φυσικό αέριο λόγω υπερπίεσης, αφ’ ετέρου και η αντλία.
Γι’αυτό προτείνω να μάθουν οι υποψήφιοι την παραπάνω απόδειξη, και να την εφαρμόζουν .
Φυσικά αν πρόκειται για απλή περίπτωση, όπως η άσκηση του σχολικού βιβλίου, ο τρόπος που προτείνεις είναι και δικός μου, την ασπάζομαι και την προτείνω!
Η σχέση Ρισχ.αντλ.=ΔΡ•Π είναι αντίστοιχη αυτής που χρησιμοποιούμε στον ηλεκτρισμό Ρηλ.=ΔV•I
όπου η διαφορά πίεσης αντιστοιχεί στη διαφορά δυναμικού, και η παροχή Π=dV/dt αντιστοιχεί στην ένταση του ρεύματος i=dq/dt
με το όγκο V να αντιστοιχεί στο μεταφερόμενο φορτίο q.
Αυτή είναι η θέση μου.
Καλημερα .
Προδρομε απο την μια μας δινεις την χαρα του συντριβανιου και απο την αλλη θες να δουμε και πως θα το γεμισουμε !!!
Περα απο την πλακα ….ιδιαιτερο θεμα μας παρουσιασες τοσο στο φαινομενο της εκροης ,μεγιστο υψος κλπ ,οσο και στο γεμισμα της δεξαμενης
.
Ιδιαιτερη προσοχη χρειαζεται στην διαχειριση της ισορροπιας του εμβολου .Τελικα εκει δημιουργειται μια σταθερη πιεση και αυτο κινειται με μια στθερη ταχυτητα την οποια μιας και ειναι 25*10^(-4) δεν θα την λαβει καποιος υποψιν στην εξ . Bernoulli αλλα θα πρεπει να την χρησιμοποιησει τελικα εστω και εμμεσα οταν θελει να εκφρασει το y1 συναρτηση του t , θα δεις παρακατω πως το εχω κανει … ( y1 = υεμ * t = 25*10^(-4)* t )
Παρακατω εχω διαχειριστεί διαφορετικα τις σχεσεις για το ερωτημα (3) και ισως ειναι λιγο πιο συντομες ….
Στην συνεχεια βρισκω την ισχυ της αντλιας συναρτηση του y1 και του t μεσα απο διαφορετικη οδο απο την δικη σου απλα για να υπαρχει και αυτος ο τροπος . Βεβαια εσυ ζητας τη διαφορα πιεσης (in — out ) της αντλιας οποτε ειναι λογικο να το αντιμετωπισεις με τον τροπο που προτεινεις .
Εχει ενδιαφερον οτι ενα μερος της ενεργειας που δαπανάται για την ανυψωση του εμβολου “εμμφανιζεται” απο την πιεση στο Ε δηλαδη κατω απο το εμβολο .
Ευχαριστώ πολύ Κώστα, η εναλλακτική σου ματιά, συντομεύει το δρόμο προς τη λύση!!
Πολλές φορές που γράφω τη λύση, εκ των υστέρων βλέπω κι εγώ ότι ” η συντομοτέρα οδός είναι η ευθύγραμμη, σε επίπεδη κίνηση,” αλλά βαριέμαι να τα ξαναγράψω. Έτσι η δική σου “ματιά” συντομεύει το δρόμο!!!
Η ταχύτητα του εμβόλου, όπως την υπολόγισα στο γέμισμα της δεξαμενής, είναι 400 φορές μικρότερη από την ταχύτητα στο σωλήνα, γι’αυτό και την αγνόησα. Το ίδιο συμβαίνει και στο άδειασμα μέσω του συντριβανιού.
Χαίρομαι που αυτή τη φορά δεν βρήκες λάθος!?? Βελτιώθηκα νομίζω!
Η άσκηση ” σηκώνει ” κι άλλα ερωτήματα, και ο σκοπός της δεν είναι να τη βάλει ως έχει κάποιος σε διαγώνισμα. Μπορεί να “κόψει” κάποια ερωτήματα και να βάλει άλλα. Πρόθεση μου ,μέσω της ανάρτησης, ήταν να θίξω αφενός τα της αντλίας, αφετέρου το συντριβάνι. Νομίζω ότι το κατάφερα.
Σε λίγο καιρό θα πάμε στο Στερεό, και τα ρευστά δεν θα είναι στο προσκήνιο. Καλά είναι κάποιος να την αποθηκεύσει για επανάληψη.
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Ανέφερα στον Διονύση μια παλιά μου ανάρτηση που αφορά άντληση πετρελαίουάντληση πετρελαίου για όποιον ενδιαφέρεται.