Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη συντριβανιού που περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία:
Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α που κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ισοδιαμετρικός σωλήνας εμβαδού Αο, αντλία που συνδέεται με τη βάση του δοχείου (τμήμα ΔΚ) μέσω ισοδιαμετρικό σωλήνα Αο και με τη ‘’λίμνη’’ μεγάλης έκτασης με όμοιο σωλήνα (τμήμα ΓΛ) , όπου πέφτει το νερό από το συντριβάνι. Στα σημεία Κ και Θ υπάρχουν ‘’κλαπέτα’’ που ανοίγουν ή κλείνουν, συνδεδεμένα με αυτόματη διάταξη. Όταν ανοίγει το Κ , κλείνει το Θ και αντιστρόφως.
Αρχικά το έμβολο είναι στην κάτω βάση του δοχείου. Το μανόμετρο Μ που μετρά την πίεση στον πυθμένα του δοχείου, είναι συνδεδεμένο με ηλεκτρονική διάταξη η οποία συνδέεται με την αντλία και τις ‘’κλαπέτες’’ στα Κ και Θ , μπορεί να θέτει σε λειτουργία την αντλία ή να τη σταματά, καθώς και την είσοδο ή έξοδο του νερού από το δοχείο μέσω των Κ και Θ. Η αντλία αρχίζει να αντλεί νερό από την λίμνη με σταθερή παροχή Π ,και να το διοχετεύει στο δοχείο μέχρι το νερό να φτάσει σε ύψος Η. Τότε σταματά να δουλεύει η αντλία, κλείνει η είσοδος στο Κ και ταυτόχρονα ανοίγει στο Θ.
Το νερό που εξάγεται από το στόμιο Σ φτάνει σε ύψος y2 που καθορίζεται από το ύψος y1 του νερού στο δοχείο. Θεωρείστε το νερό ιδανικό υγρό.
Δίνονται: H=2m ,A=0,4m^2,Ao=10cm^2,Patm=10^5 Pa ,H=2m ,h1=1m,
h2=1,5m,παροχή Π=60L/min, ρ=10^3 kg/m^3 Μ=40kg.
1.Υπολογίστε την ενέργεια που θα δαπανήσει η αντλία για να γεμίσει το δοχείο με νερό.
2.Υπολογίστε τη μέση ισχύ της αντλίας
3.Να βρείτε μια σχέση που συνδέει το μέγιστο ύψος y2 που φτάνει το νερό στο συντριβάνι σε σχέση με το ύψος y1 του νερού στο δοχείο, και να κάνετε τη γραφική παράσταση y2=f(y1)
4.Υπολογίστε το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής Α3 της φλέβας του νερού σε ύψος h’=0,4m από το Σ, όταν το ύψος του νερού στο δοχείο είναι y’=1m.
5.Βρείτε τη διαφορά των πιέσεων μεταξύ εισόδου Γ και εξόδου Δ της αντλίας, σε συνάρτηση του ύψους y1 , και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις
ΔΡ(ΓΔ)=f(y1) , ΔΡ(ΓΔ)=f'(t) σε βαθμολογημένους άξονες.
6.Να βρείτε τη σχέση της στιγμιαίας ισχύος της αντλίας σε συνάρτηση του χρόνου και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική της παράσταση.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Αφιερωμένη στο φίλο μου Γιώργο Φασουλόπουλο!
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δεν βλέπω καμιά τοποθέτηση φίλου πάνω στο θέμα της ισχύος που παρεμπιπτόντως προέκυψε, οπότε για να μην επιβαρύνουμε την παρούσα ανάρτηση, έβαλα το θέμα στο φόρουμ, για συζήτηση, ελπίζοντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον των φίλων…
Από ποια εξίσωση υπολογίζεται η ισχύς της αντλίας;
Καλημέρα Πρόδρομε. Συγχαρητήρια για την υψηλού επιπέδου ανάρτηση, που προκάλεσε και τη διπλανή συζήτηση για την ισχύ της αντλίας. Μια άσκηση που δείχνει ότι τα ρευστά μπορούν να δώσουν και Δ΄θέματα. Όπως είναι, τη θεωρώ δύσκολη για να την φτάσει μέχρι κάτω ένας υποψήφιος. Ένα σημείο, που δεν ξέρω αν θα το έβρισκαν, είναι στο ερώτημα 3, το πεδίο ορισμού της y2 = y1 – 0,4, αφού η εύρεσή του είναι ένα ακόμα ερώτημα…
Μια απορία. Στο ερώτημα 1, το νερό θεώρησες ότι ανεβαίνει σε ύψος Η/2. Στην ανάρτηση Μια αντλία νερού … του Γιάννη, αναφέρει ως ύψος όλο το Η. Ποιο είναι τελικά το σωστό; Μάλιστα εκεί μου απάντησε ο Γιάννης ΑΥΤΟ.
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ.
Η άσκηση συνολικά δεν είναι να δοθεί ως θέμα , αλλά μερικά ερωτήματά της. Απλά εγώ έβαλα κάποια ενδιαφέροντα , και τα έμπλεξα στο τρόπο αντιμετώπισης της ισχύος, αλλά δεν έγινε λάθος γιατί οι σωλήνες εισόδου και εξόδου έχουν την ίδια διατομή.
Ως προς το ερώτημα 3, το πεδίο ορισμού του y1 είναι από 0,4μ έως 2μ, κι αυτό γιατί σταματά η ροή από το συντριβάνι όταν το ύψος του νερού στο δοχείο είναι 0,4μ. Αυτό γιατί εξισώνεται η πίεση στη βάση του δοχείου με την πίεση του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα του συντριβανιού.
Στο ερώτημα 1 έβαλα Η/2 παίρνοντας το κέντρο μάζας του νερού .
Επίσης υπολόγισα και τη δυναμική ενέργεια του εμβόλου καθώς και την κινητική ενέργεια που το νερό μπαίνει στο δοχείο , και μετατρέπεται σε θερμική .
Να είσαι καλά φίλε μου.
Γεια σου και πάλι Πρόδρομε. Δεν ξέρω αν είδες το Link με τη λύση του Γιάννη. Υπάρχει κάποια διαφορά στο πρόβλημα, που δεν βλέπω; Γεμίζουμε με σωληνάκι από τον πυθμένα νερό μια μεγάλη δεξαμενή, μέχρι ύψος Η.
Ο Γιάννης γράφει Wαντλ = Δm.g.H + 1/2.Δm.υ^2, αφού δεν έχει έμβολο, Δm η μάζα του νερού, που γέμισε το δοχείο.
Μπορεί και οι δύο λύσεις να είναι σωστές;
Ανδρέα στο δικό μου πρόβλημα βρίσκω το έργο για τη συνολική μάζα του νερού που θα γεμίσει το δοχείο. θεωρώ ότι όλη η μάζας είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας , που βρίσκεται σε ύψος Η/2+h1 από την επιφάνεια της λίμνης . Δεν κάνω λάθος, Αν δεις το έργο που υπολογίζω και από τη γραφική παράσταση ισχύος-χρόνου, βγαίνει το ίδιο από διαφορετικό λογισμό και τρόπο.
Στο πρόβλημα του Γιάννη, νομίζω ότι μια μάζα 1 κιλού από τον πάτο της δεξιάς δεξαμενής, μεταφέρεται στον πάτο της αριστερής, που είναι πολύ μεγάλου εμβαδού. Έτσι θα μετατοπίσει προς τα πάνω μάζες νερού διαδοχικά, σαν να ανέβηκε η ίδια σε ύψος Η.
Κάτι ανάλογο που σκέφτομαι είναι το εξής: Αν έχεις πολλά τουβλάκια όμοια, το ένα πάνω στο άλλο, και θέλεις να χώσεις ένα τούβλο στον πάτο τους, θα σηκώσεις όλα τα παραπάνω έτσι ώστε να χωρέσει από κάτω. Το έργο που θα δαπανήσεις είναι σαν να ανέβασες το ένα σε ύψος Η.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ για την απάντηση. Είναι διαφορετική περίπτωση του Γιάννη, που φέρνει νερό σε μια ήδη γεμάτη δεξαμενή…