Αντλία και συντριβάνι

Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη συντριβανιού που περιλαμβάνει τα εξής στοιχεία:
Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο ύψους Η και εμβαδού βάσης Α που κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο μάζας Μ και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ισοδιαμετρικός σωλήνας εμβαδού Αο, αντλία που συνδέεται με τη βάση του δοχείου (τμήμα ΔΚ) μέσω ισοδιαμετρικό σωλήνα Αο και με τη ‘’λίμνη’’ μεγάλης έκτασης με όμοιο σωλήνα (τμήμα ΓΛ) , όπου πέφτει το νερό από το συντριβάνι. Στα σημεία Κ και Θ υπάρχουν ‘’κλαπέτα’’ που ανοίγουν ή κλείνουν, συνδεδεμένα με αυτόματη διάταξη. Όταν ανοίγει το Κ , κλείνει το Θ και αντιστρόφως.
Αρχικά το έμβολο είναι στην κάτω βάση του δοχείου. Το μανόμετρο Μ που μετρά την πίεση στον πυθμένα του δοχείου, είναι συνδεδεμένο με ηλεκτρονική διάταξη η οποία συνδέεται με την αντλία και τις ‘’κλαπέτες’’ στα Κ και Θ , μπορεί να θέτει σε λειτουργία την αντλία ή να τη σταματά, καθώς και την είσοδο ή έξοδο του νερού από το δοχείο μέσω των Κ και Θ. Η αντλία αρχίζει να αντλεί νερό από την λίμνη με σταθερή παροχή Π ,και να το διοχετεύει στο δοχείο μέχρι το νερό να φτάσει σε ύψος Η. Τότε σταματά να δουλεύει η αντλία, κλείνει η είσοδος στο Κ και ταυτόχρονα ανοίγει στο Θ.
Το νερό που εξάγεται από το στόμιο Σ φτάνει σε ύψος y2 που καθορίζεται από το ύψος y1 του νερού στο δοχείο. Θεωρείστε το νερό ιδανικό υγρό.
Δίνονται: H=2m ,A=0,4m^2,Ao=10cm^2,Patm=10^5 Pa ,H=2m ,h1=1m,
h2=1,5m,παροχή Π=60L/min⁡, ρ=10^3 kg/m^3 Μ=40kg.
1.Υπολογίστε την ενέργεια που θα δαπανήσει η αντλία για να γεμίσει το δοχείο με νερό.
2.Υπολογίστε τη μέση ισχύ της αντλίας
3.Να βρείτε μια σχέση που συνδέει το μέγιστο ύψος y2 που φτάνει το νερό στο συντριβάνι σε σχέση με το ύψος y1 του νερού στο δοχείο, και να κάνετε τη γραφική παράσταση y2=f(y1)
4.Υπολογίστε το εμβαδό της εγκάρσιας διατομής Α3 της φλέβας του νερού σε ύψος h’=0,4m από το Σ, όταν το ύψος του νερού στο δοχείο είναι y’=1m.
5.Βρείτε τη διαφορά των πιέσεων μεταξύ εισόδου Γ και εξόδου Δ της αντλίας, σε συνάρτηση του ύψους y1 , και να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις
ΔΡ(ΓΔ)=f(y1) , ΔΡ(ΓΔ)=f'(t) σε βαθμολογημένους άξονες.
6.Να βρείτε τη σχέση της στιγμιαίας ισχύος της αντλίας σε συνάρτηση του χρόνου και να κάνετε την αντίστοιχη γραφική της παράσταση.
Απαντήσεις σε word και σε pdf

Αφιερωμένη στο φίλο μου Γιώργο Φασουλόπουλο!

(Visited 1,196 times, 1 visits today)
Subscribe
Ειδοποίηση για
21 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
Admin
16 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Δεν βλέπω καμιά τοποθέτηση φίλου πάνω στο θέμα της ισχύος που παρεμπιπτόντως προέκυψε, οπότε για να μην επιβαρύνουμε την παρούσα ανάρτηση, έβαλα το θέμα στο φόρουμ, για συζήτηση, ελπίζοντας να προσελκύσει το ενδιαφέρον των φίλων…

Από ποια εξίσωση υπολογίζεται η ισχύς της αντλίας;
 

Τελευταία διόρθωση16 ημέρες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
15 ημέρες πριν

Καλημέρα Πρόδρομε. Συγχαρητήρια για την υψηλού επιπέδου ανάρτηση, που προκάλεσε και τη διπλανή συζήτηση για την ισχύ της αντλίας. Μια άσκηση που δείχνει ότι τα ρευστά μπορούν να δώσουν και Δ΄θέματα. Όπως είναι, τη θεωρώ δύσκολη για να την φτάσει μέχρι κάτω ένας υποψήφιος. Ένα σημείο, που δεν ξέρω αν θα το έβρισκαν, είναι στο ερώτημα 3, το πεδίο ορισμού της y2 = y1 – 0,4, αφού η εύρεσή του είναι ένα ακόμα ερώτημα…
Μια απορία. Στο ερώτημα 1, το νερό θεώρησες ότι ανεβαίνει σε ύψος Η/2. Στην ανάρτηση Μια αντλία νερού … του Γιάννη, αναφέρει ως ύψος όλο το Η. Ποιο είναι τελικά το σωστό; Μάλιστα εκεί μου απάντησε ο Γιάννης ΑΥΤΟ.

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
15 ημέρες πριν

Γεια σου και πάλι Πρόδρομε. Δεν ξέρω αν είδες το Link με τη λύση του Γιάννη. Υπάρχει κάποια διαφορά στο πρόβλημα, που δεν βλέπω; Γεμίζουμε με σωληνάκι από τον πυθμένα νερό μια μεγάλη δεξαμενή, μέχρι ύψος Η.
Ο Γιάννης γράφει Wαντλ = Δm.g.H + 1/2.Δm.υ^2, αφού δεν έχει έμβολο, Δm η μάζα του νερού, που γέμισε το δοχείο.
Μπορεί και οι δύο λύσεις να είναι σωστές;

Ανδρέας Ριζόπουλος
Editor
14 ημέρες πριν

Καλησπέρα Πρόδρομε. Σε ευχαριστώ για την απάντηση. Είναι διαφορετική περίπτωση του Γιάννη, που φέρνει νερό σε μια ήδη γεμάτη δεξαμενή…